Как выделить главные части в данных пределах

@Denis jmnvxckjv · Регистрация: 17.12.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как выделить главные части в данных пределах:

1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x->0}1-(cosx)^3$

2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x->\propto } arctg4x({e}^{1/2x}-1)$

В первом пределе у меня получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2+x-x^2}{2}$ , во втором же - f(x) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\approx$ 2. Правильно ли это?

@Том Ардер · 21.03.2017, 01:28

Сообщение от Denis jmnvxckjv

у меня получилось

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

КАК получилось - надо показывать, а результаты неправильные.

Байт · 21.03.2017, 12:21

1) 3x²/2
2) pi/4x

Сообщение от Denis jmnvxckjv

выделить главные части в данных пределах:

Главные части в пределах не выделяются. Предел (если он существует) - просто число. Ну, в крайнем случае - бесконечность.
Выделяется главная часть от функции

@Denis jmnvxckjv · 21.03.2017, 18:51 **[ТС]**

Сообщение от Байт

1) 3x2/2
2) pi/4x

Как у Вас это получилось? Мне главное понять от чего тут отталкиваться.

Добавлено через 25 минут
Во втором примере все ясно, не понимаю же как быть с первым.

Байт · 21.03.2017, 21:11

Сообщение от Denis jmnvxckjv

Как у Вас это получилось?

cosx = 1 - x²/2 + ... Многоточие возможно и не понадобится, оно - o(x³), а если понадобится - мы и его раскроем.
(1-x²/2)³ = 1 - 3x²/2 + ...
1 - (cosx)³ = 1 - 1 + 3x²/2 + ...
Это на пальцах. Для пущей строгости можно вместо точек ставить o(x³) и по-честному выполнять все алгебраические действия. Но все, где есть x⁴ (или большей степени) запихивать в o(x³)
В самом деле достаточно отбрасывать все, что есть o(x²).
А вот если бы у нас в главной части получился 0, тогда мы взяли бы и четвертые степени, и так далее.

@Denis jmnvxckjv · 22.03.2017, 11:12 **[ТС]**

Большое спасибо, теперь все понятно!

@Denis jmnvxckjv 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.12.2016 Сообщений: 26
		1
	Как выделить главные части в данных пределах 20.03.2017, 18:57. Показов 1085. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, как выделить главные части в данных пределах: 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x->0}1-(cosx)^3$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x->\propto } arctg4x({e}^{1/2x}-1)$ В первом пределе у меня получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2+x-x^2}{2}$ , во втором же - f(x) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\approx$ 2. Правильно ли это? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	21.03.2017, 12:21	3
	1) 3x²/2 2) pi/4x Сообщение от Denis jmnvxckjv выделить главные части в данных пределах: Главные части в пределах не выделяются. Предел (если он существует) - просто число. Ну, в крайнем случае - бесконечность. Выделяется главная часть от функции 1

@Denis jmnvxckjv 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.12.2016 Сообщений: 26
	21.03.2017, 18:51 [ТС]	4
	Сообщение от Байт 1) 3x2/2 2) pi/4x Как у Вас это получилось? Мне главное понять от чего тут отталкиваться. Добавлено через 25 минут Во втором примере все ясно, не понимаю же как быть с первым. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	21.03.2017, 21:11	5
	Сообщение было отмечено Denis jmnvxckjv как решение Решение Сообщение от Denis jmnvxckjv Как у Вас это получилось? cosx = 1 - x²/2 + ... Многоточие возможно и не понадобится, оно - o(x³), а если понадобится - мы и его раскроем. (1-x²/2)³ = 1 - 3x²/2 + ... 1 - (cosx)³ = 1 - 1 + 3x²/2 + ... Это на пальцах. Для пущей строгости можно вместо точек ставить o(x³) и по-честному выполнять все алгебраические действия. Но все, где есть x⁴ (или большей степени) запихивать в o(x³) В самом деле достаточно отбрасывать все, что есть o(x²). А вот если бы у нас в главной части получился 0, тогда мы взяли бы и четвертые степени, и так далее. 1

@Denis jmnvxckjv 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.12.2016 Сообщений: 26
	22.03.2017, 11:12 [ТС]	6
	Большое спасибо, теперь все понятно! 0

Опции темы

Как выделить главные части в данных пределах

Решение