Вычислить частные производные

@Key27 · Регистрация: 02.04.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{dxdy}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{{dy}^{2}}$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=f(u,v)$ ,а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u={x}^{2}-{y}^{2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=xy$ Как?

@jogano · 13.06.2017, 18:50

Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}$ . То есть вы берёте количество слагаемых по числу более крупных переменных, в которые входит мелкая переменная х (крупных переменных две - u и v). В каждом слагаемом берётся производная f по крупной переменной умножить на производную её по мелкой (в данном случае по х).
Точно так же ищете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial y}$

Вторая производная - это производная от первой производной. В первом выражении это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial z}{\partial x}\right)$ . В скобке у вас сумма двух слагаемых, в каждом из которых произведение общего выражения вроде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial f }{\partial u}$ и какого-то выражения от х и y. Делаем так, как будто берёте производную произведения двух функций. Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial }{\partial y}\left( \left(x^2-y^2 \right)\frac{\partial f }{\partial u}\right)=\frac{\partial }{\partial y}\left(x^2-y^2 \right)\cdot \frac{\partial f }{\partial u}+\left(x^2-y^2 \right)\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial f }{\partial u}\right)$ . Самый последний сомножитель ищется как в 1-м абзаце.

P.S. Частные производные в редакторе формул пишутся с использованием \partial (вкладка Functions, 8-й символ сверху), тогд а \frac{\partial z}{\partial u} будет выглядеть как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial u}$ , а \frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v} как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v}$

@Key27 · 13.06.2017, 19:35 **[ТС]**

jogano, Спасибо огромное за помощь. Если с первой производной сам разобрался более или менее, то со второй совсем было не понятно.
Также спасибо за пояснение о вводе формул.

@Key27 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.04.2017 Сообщений: 273
		1
	Вычислить частные производные 13.06.2017, 16:05. Показов 968. Ответов 2 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{dxdy}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{{dy}^{2}}$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=f(u,v)$ ,а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u={x}^{2}-{y}^{2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=xy$ Как? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	13.06.2017, 18:50	2
	Сообщение было отмечено Key27 как решение Решение Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}$ . То есть вы берёте количество слагаемых по числу более крупных переменных, в которые входит мелкая переменная х (крупных переменных две - u и v). В каждом слагаемом берётся производная f по крупной переменной умножить на производную её по мелкой (в данном случае по х). Точно так же ищете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial y}$ Вторая производная - это производная от первой производной. В первом выражении это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial z}{\partial x}\right)$ . В скобке у вас сумма двух слагаемых, в каждом из которых произведение общего выражения вроде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial f }{\partial u}$ и какого-то выражения от х и y. Делаем так, как будто берёте производную произведения двух функций. Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial }{\partial y}\left( \left(x^2-y^2 \right)\frac{\partial f }{\partial u}\right)=\frac{\partial }{\partial y}\left(x^2-y^2 \right)\cdot \frac{\partial f }{\partial u}+\left(x^2-y^2 \right)\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial f }{\partial u}\right)$ . Самый последний сомножитель ищется как в 1-м абзаце. P.S. Частные производные в редакторе формул пишутся с использованием \partial (вкладка Functions, 8-й символ сверху), тогд а \frac{\partial z}{\partial u} будет выглядеть как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial u}$ , а \frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v} как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v}$ 1

@Key27 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.04.2017 Сообщений: 273
	13.06.2017, 19:35 [ТС]	3
	jogano, Спасибо огромное за помощь. Если с первой производной сам разобрался более или менее, то со второй совсем было не понятно. Также спасибо за пояснение о вводе формул. 0

Вычислить частные производные

Решение