Сходимость несобственного интеграла

@Alex Kolesnikov · Регистрация: 11.02.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Исследовать на сходимость несобственный интеграл.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{2}^{+\infty}\frac{sqrt x + sin 10x}{x^3+x^2+2x-1}$

Байт · 07.12.2017, 20:51

Alex Kolesnikov, Корни знаменателя нашли? Или вам кажется, что я это сделаю лучше?

@palva · 07.12.2017, 21:47

Надо сначала доказать, что на области интегрирования знаменатель в нуль не обращается.

Байт · 07.12.2017, 22:03

Сообщение от palva

Надо сначала доказать, что на области интегрирования знаменатель в нуль не обращается.

Дык, именно в точках его обращения в 0 интеграл и становится несобственным.. Ну и в бесконечности, конечно...

Добавлено через 9 минут
Да, тут надо слегка пораскинуть остатками мозгов...
Исследование знаменателя показывает, что он монотонен. корень - всего один. Еще немножко интеллектуального напряжения, и мы видим, что корень лежит между 0 и 1. Значит на интервале [2, бесконечность] особых точек нету. Остается исследовать поведение именно в бесконечности. Там он, ко всеобщему удовольствию, сходится. По признаку сравнения. Сравнить можно с 1/x^2.5

@Alex Kolesnikov 1 / 2 / 0 Регистрация: 11.02.2015 Сообщений: 71
		1
	Сходимость несобственного интеграла 06.12.2017, 09:35. Показов 504. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Исследовать на сходимость несобственный интеграл. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{2}^{+\infty}\frac{sqrt x + sin 10x}{x^3+x^2+2x-1}$ 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	07.12.2017, 20:51	2
	Alex Kolesnikov, Корни знаменателя нашли? Или вам кажется, что я это сделаю лучше? 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,816 Записей в блоге: 4
	07.12.2017, 21:47	3
	Надо сначала доказать, что на области интегрирования знаменатель в нуль не обращается. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	07.12.2017, 22:03	4
	Сообщение от palva Надо сначала доказать, что на области интегрирования знаменатель в нуль не обращается. Дык, именно в точках его обращения в 0 интеграл и становится несобственным.. Ну и в бесконечности, конечно... Добавлено через 9 минут Да, тут надо слегка пораскинуть остатками мозгов... Исследование знаменателя показывает, что он монотонен. корень - всего один. Еще немножко интеллектуального напряжения, и мы видим, что корень лежит между 0 и 1. Значит на интервале [2, бесконечность] особых точек нету. Остается исследовать поведение именно в бесконечности. Там он, ко всеобщему удовольствию, сходится. По признаку сравнения. Сравнить можно с 1/x^2.5 0

Опции темы