Проверить правильность решения. Исследовать интеграл на абсолютную/условную сходимость

@triatri3 · Регистрация: 16.11.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{{e}^{x}sinx}{x({e}^{x}+1)}$ Исследовать интеграл на абсолютную/условную сходимость. Проверьте на правильность, пожалуйста.
Исследуем на абсолютную сходимость, оценим сверху интегралом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{{e}^{x}}{x{e}^{x}}$ , сократив e^x получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{1}{x}$ , ряд сходится (к нулю) , значит и первоначальный ряд сходится абсолютно. Правильно?

@palva · 22.12.2017, 18:32

Сообщение от triatri3

ряд сходится (к нулю)

Во-первых, это не ряд а интеграл. А во-вторых, интеграл расходится.

@triatri3 · 23.12.2017, 16:40 **[ТС]**

Сообщение от palva

интеграл расходится

ЧТООО??

. Если раскрыть скобки в знаменателе, получится что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x*{e}^{x}$ , что больше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x}$ , так ещё и плюс х.
Возможно Вы имеете ввиду что типо т.к. интеграл к бесконечности стремится, то типо площадь стремится к бесконечности (хотя причём тут площадь? просто перебираю все варианты что я знаю)

@palva · 23.12.2017, 17:52

Сообщение от triatri3

Если раскрыть скобки в знаменателе,

У вас нет никаких скобок. Вы привели интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{1}{x},$ назвали его рядом и утверждали, что он сходится.
Могу повторить: если стоит знак интеграла, то это интеграл, а не ряд. Сам интеграл расходится.

Добавлено через 2 минуты
Если вам все еще непонятно, сделайте поиск по той фразе, что я процитировал "ряд сходится (к нулю)" и помедитируйте над тем текстом, который вы выдали.

@triatri3 11 / 12 / 8 Регистрация: 16.11.2016 Сообщений: 892
		1
	Проверить правильность решения. Исследовать интеграл на абсолютную/условную сходимость 22.12.2017, 18:29. Показов 605. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{{e}^{x}sinx}{x({e}^{x}+1)}$ Исследовать интеграл на абсолютную/условную сходимость. Проверьте на правильность, пожалуйста. Исследуем на абсолютную сходимость, оценим сверху интегралом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{{e}^{x}}{x{e}^{x}}$ , сократив e^x получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{1}{x}$ , ряд сходится (к нулю) , значит и первоначальный ряд сходится абсолютно. Правильно? 0

@palva 4236 / 2933 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,814 Записей в блоге: 4
	22.12.2017, 18:32	2
	Сообщение от triatri3 ряд сходится (к нулю) Во-первых, это не ряд а интеграл. А во-вторых, интеграл расходится. 0

@triatri3 11 / 12 / 8 Регистрация: 16.11.2016 Сообщений: 892
	23.12.2017, 16:40 [ТС]	3
	Сообщение от palva интеграл расходится ЧТООО?? . Если раскрыть скобки в знаменателе, получится что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x*{e}^{x}$ , что больше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x}$ , так ещё и плюс х. Возможно Вы имеете ввиду что типо т.к. интеграл к бесконечности стремится, то типо площадь стремится к бесконечности (хотя причём тут площадь? просто перебираю все варианты что я знаю) 0

@palva 4236 / 2933 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,814 Записей в блоге: 4
	23.12.2017, 17:52	4
	Сообщение от triatri3 Если раскрыть скобки в знаменателе, У вас нет никаких скобок. Вы привели интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{1}{x},$ назвали его рядом и утверждали, что он сходится. Могу повторить: если стоит знак интеграла, то это интеграл, а не ряд. Сам интеграл расходится. Добавлено через 2 минуты Если вам все еще непонятно, сделайте поиск по той фразе, что я процитировал "ряд сходится (к нулю)" и помедитируйте над тем текстом, который вы выдали. 0

Опции темы