Вычислить неопределенный интеграл, тригонометрическое выражение

@ЕкатеринаКатя1 · Регистрация: 03.05.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{sin^2x-4sinx*cosx+5cos^2x}$
Какую подстановку использовать?

@mathmichel · 24.04.2018, 21:19

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=tgx$

@ЕкатеринаКатя1 · 24.04.2018, 21:47 **[ТС]**

mathidiot, при такой подстановке получается 2*(t^2+1)/(5t^4+8t^3-6t^2-8t+5)
и что делать?

@mathmichel · 24.04.2018, 22:13

Что-то не то Вы делаете. Сначала надо в знаменателе выделить общий множитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos^2x$ , который перейдет в дифференциал как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dtgx=dt$ , а в знаменателе будет квадратный трехчлен относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=tgx$

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
		1
	Вычислить неопределенный интеграл, тригонометрическое выражение 24.04.2018, 20:56. Показов 497. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{sin^2x-4sinx*cosx+5cos^2x}$ Какую подстановку использовать? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	24.04.2018, 21:19	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=tgx$ 0

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
	24.04.2018, 21:47 [ТС]	3
	mathidiot, при такой подстановке получается 2*(t^2+1)/(5t^4+8t^3-6t^2-8t+5) и что делать? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	24.04.2018, 22:13	4
	Что-то не то Вы делаете. Сначала надо в знаменателе выделить общий множитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos^2x$ , который перейдет в дифференциал как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dtgx=dt$ , а в знаменателе будет квадратный трехчлен относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=tgx$ 0