Вычислить длину дуги, заданной параметрически

@ЕкатеринаКатя1 · Регистрация: 03.05.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить длину дуги, заданной параметрически
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=4(cost+tsint)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=3(sint-tcost)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=4tcost$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=3tsint$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=\int_{0}^{2}\sqrt{16t^2cos^2t+9t^2sin^2t}dt$
Вот как преобразовывать? ни один онлайн калькулятор не хочет считать

@VSI · 10.06.2018, 20:15

ЕкатеринаКатя1, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации...

@ЕкатеринаКатя1 · 10.06.2018, 20:22 **[ТС]**

VSI, к сожалению, не нашла

@VSI · 10.06.2018, 21:02

ЕкатеринаКатя1, а это что?

Байт · 11.06.2018, 10:10

Сообщение от VSI

а это что?

"Это", к сожалению, немножко не то. Там sin² + cos² благополучно превращаются в единицу.
В этой задачке подобного волшебного превращения не происходит...

@ЕкатеринаКатя1 · 11.06.2018, 12:14 **[ТС]**

VSI, там sin^2x+cos^2x=1
сколько не искала, везде коэффициенты перед косинусом и синусом одинаковы. А тут нет, поэтому не понимаю, что делать

@InDevRus · 11.06.2018, 12:43

Я тоже не особо понимаю, что тут можно сделать. Онлайн-калькуляторы отказываются давать ответ в терминах функций действительного аргумента.

Байт · 11.06.2018, 16:27

Можно попытаться пойти по такому пути. Подинтегральное выражение привести к виду
t*sqrt(a² + b²tg²t) cost dt
Чтобы избавиться от t интегрируем по частям. v = t, du = sqrt(a² + b²tg²t) cost dt
Чтобы найти u, надо взять соответствующий интеграл. Тут напрашивается замена w = sin t и интерал получается от такого
sqrt ((a² + (b² - a²)w²)/(1 - w²))dw
(если, конечно, нигде не ошибся)
Теперь надо подумать, что делать с этим чудовищем...

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
		1
	Вычислить длину дуги, заданной параметрически 10.06.2018, 19:28. Показов 4243. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Вычислить длину дуги, заданной параметрически $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=4(cost+tsint)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=3(sint-tcost)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=4tcost$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=3tsint$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=\int_{0}^{2}\sqrt{16t^2cos^2t+9t^2sin^2t}dt$ Вот как преобразовывать? ни один онлайн калькулятор не хочет считать 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5237 / 4024 / 1384 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,274
	10.06.2018, 20:15	2
	ЕкатеринаКатя1, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации... 0

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
	10.06.2018, 20:22 [ТС]	3
	VSI, к сожалению, не нашла 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5237 / 4024 / 1384 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,274
	10.06.2018, 21:02	4
	ЕкатеринаКатя1, а это что? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	11.06.2018, 10:10	5
	Сообщение от VSI а это что? "Это", к сожалению, немножко не то. Там sin² + cos² благополучно превращаются в единицу. В этой задачке подобного волшебного превращения не происходит... 0

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
	11.06.2018, 12:14 [ТС]	6
	VSI, там sin^2x+cos^2x=1 сколько не искала, везде коэффициенты перед косинусом и синусом одинаковы. А тут нет, поэтому не понимаю, что делать 0

@InDevRus 69 / 59 / 18 Регистрация: 23.01.2017 Сообщений: 170
	11.06.2018, 12:43	7
	Я тоже не особо понимаю, что тут можно сделать. Онлайн-калькуляторы отказываются давать ответ в терминах функций действительного аргумента. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	11.06.2018, 16:27	8
	Можно попытаться пойти по такому пути. Подинтегральное выражение привести к виду t*sqrt(a² + b²tg²t) cost dt Чтобы избавиться от t интегрируем по частям. v = t, du = sqrt(a² + b²tg²t) cost dt Чтобы найти u, надо взять соответствующий интеграл. Тут напрашивается замена w = sin t и интерал получается от такого sqrt ((a² + (b² - a²)w²)/(1 - w²))dw (если, конечно, нигде не ошибся) Теперь надо подумать, что делать с этим чудовищем... 0

Опции темы