Найти площадь фигуры, ограниченной кривой

@Over77over · Регистрация: 15.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } x=1+cos(t) \\ & \text{ } y=sin(t) \\ & \text{ } t\in [0;2pi] \end{cases}$

@jogano · 16.07.2018, 16:43

Так как при росте t контур пробегается в положительном направлении (при обходе контура область остаётся слева), то площадь считается методами матанализа как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oint_{C} xdy$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{2\pi} \left( 1+\cos t\right)\cos tdt$
Либо, что гораздо проще, обнаружить, используя основное тригонометрическое тождество, что х и y удовлетворяют уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x-1 \right)^2+y^2=1$ , что есть уравнением окружности, а площадь круга известн

@Puporev · 16.07.2018, 17:11

Это параметрическое уравнение единичной окружности, площадь которой равна pi.

@Over77over 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.09.2014 Сообщений: 102
		1
	Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 16.07.2018, 16:23. Показов 1563. Ответов 2 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } x=1+cos(t) \\ & \text{ } y=sin(t) \\ & \text{ } t\in [0;2pi] \end{cases}$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.07.2018, 16:43	2
	Сообщение было отмечено Over77over как решение Решение Так как при росте t контур пробегается в положительном направлении (при обходе контура область остаётся слева), то площадь считается методами матанализа как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oint_{C} xdy$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{2\pi} \left( 1+\cos t\right)\cos tdt$ Либо, что гораздо проще, обнаружить, используя основное тригонометрическое тождество, что х и y удовлетворяют уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x-1 \right)^2+y^2=1$ , что есть уравнением окружности, а площадь круга известн 1

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	16.07.2018, 17:11	3
	Это параметрическое уравнение единичной окружности, площадь которой равна pi. 1

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой

Решение