Вычислить производную функции

@Milinika · Регистрация: 06.12.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

вычислить y^(9) функции y=(1-x^2)cosx
Буду очень благодарная за помощь!

@mathmichel · 06.12.2018, 11:30

Это возведение в степень? Если да, то это бином Ньютона с числом слагаемых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^9=512$

@kabenyuk · 06.12.2018, 11:57

Сообщение от mathidiot

то это бином Ньютона с числом слагаемых 2^9=512

Почему же так много слагаемых?
Скорее - это 9-я производная.

Добавлено через 6 минут
Вольфрам дает такой ответ

@palva · 06.12.2018, 12:36

По формуле Лейбница будет три члена
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^{(9)}=(1-x^2)(\cos x)^{(9)}+9\cdot(-2x)(\cos x)^{(8)}+\frac{9\cdot 8}{1\cdot 2}\cdot(-2)(\cos x)^{(7)}.$
Ну и производные косинуса повторяются с периодом 4.
0 cos
1 -sin
2 -cos
3 sin
4 cos
. . .

@Milinika · 06.12.2018, 16:32 **[ТС]**

Спасибо, а как полностью вывести решение? Как должно выглядеть? У меня с ним просто проблемы, парень который прислал ответ из вольфрама правильный. а вот как бы все это записать в тетрадку...

Добавлено через 2 минуты
проверка1

Добавлено через 21 секунду
1ууууууууу

Добавлено через 23 секунды
palva, Спасибо, а как полностью вывести решение? Как должно выглядеть? У меня с ним просто проблемы, парень который прислал ответ из вольфрама правильный. а вот как бы все это записать в тетрадку...

Добавлено через 40 секунд
kabenyuk, жаль что не показывает поэтапное решение.

Добавлено через 13 секунд
kabenyuk, но ответ верный

@Matan! · 06.12.2018, 17:06

Milinika, материал по теме.
Вот так и пишем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((1-x^2)cos(x))^{(9)}=(1-x^2)^{(9)}cos(x) + 9(1-x^2)^{(8)}cos'(x)+\frac{9\cdot 8}{1\cdot 2}(1-x^2)^{(7)}cos''(x)+...+\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}(1-x^2)(cos(x))^{(9)}$
Затем применяем таблицу производных n-го порядка.

@Milinika · 06.12.2018, 17:09 **[ТС]**

Matan!, так я выписываю эту формулу. Вопрос: мой одногруппник похожий пример решал, он выписал с 1 по 9 производную. Будет ли правильно выписать все эти производные? а потом приложить эту формулу?

@Matan! · 06.12.2018, 17:13

Сообщение от Milinika

Будет ли правильно выписать все эти производные?

Можете брать производные последовательно. Но быстрее - воспользоваться формулой Лейбница.

Сообщение от Milinika

а потом приложить эту формулу?

Не приложить, а написать и подставить в неё все те производные, что Вы выписывали.

@Milinika · 06.12.2018, 17:15 **[ТС]**

Matan!, хорошо тогда сейчас все 9 производных вычислю, и напишу как получится с этой формулой, если что подправите

Спасибо!

@kabenyuk · 06.12.2018, 17:16

Сообщение от Milinika

а потом приложить эту формулу?

Б-р-р-р

@Milinika · 06.12.2018, 17:16 **[ТС]**

kabenyuk, простите дурочку :C

@kabenyuk · 06.12.2018, 17:21

Сообщение от Milinika

простите дурочку

Я не про вас, а про эту формулу.

@Matan! · 06.12.2018, 17:28

Milinika, а стоит ли? Вот смотрите, 3я производная от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ уже 0. Всё, что выше тоже будет 0. Значит, у Вас будет такое выражение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((1-x^2)cos(x))^{(9)}=(1-x^2)(cos(x))^{(9)}+9(1-x^2)'(cos(x))^{(8)}+\frac{9*8}{1*2}(1-x^2)''(cos(x))^{(7)}$
А дальше, по таблице n-производных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(cos(x))^{(9)}=cos(x+\frac{9\pi}{2})$ и т.д.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от kabenyuk

Б-р-р-р

ну, на самом деле это задание и подразумевает использование формулы Лейбница и формул n-х производных..

@Milinika · 06.12.2018, 17:33 **[ТС]**

Matan!, так я это все красиво расписываю и в ответ записываю (ответ 9 производной?) а т.е (х^2-73)sinx-18xcosx

@Milinika · 06.12.2018, 17:35 **[ТС]**

Matan!, вот знакомый тоже помогает с решением, он вот так выписал

@kabenyuk · 06.12.2018, 17:35

Сообщение от Matan!

подразумевает использование формулы Лейбница и формул n-х производных

Я бы это понял, если бы в задании речь шла о 999-й производной и не для такого произведения.

@Matan! · 06.12.2018, 17:43

Сообщение от kabenyuk

Я бы это понял, если бы в задании речь шла о 999-й производной и не для такого произведения

Вы предлагаете преподавателям задать студентам вычислить производную 999 порядка функции и отношением,произведением и композицией?

Не по теме:

Да Вы изверг, батенька :D

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Milinika

он вот так выписал

Смотрел только нижнюю половину страницы. Да

Осталось к косинусам применить формулы приведения и ответ готов.

@Milinika · 06.12.2018, 18:04 **[ТС]**

Matan!, та да у меня получилось

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	06.12.2018, 17:16	10
	Сообщение от Milinika а потом приложить эту формулу? Б-р-р-р 0

@Milinika 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2018 Сообщений: 18
	06.12.2018, 17:33 [ТС]	14
	Matan!, так я это все красиво расписываю и в ответ записываю (ответ 9 производной?) а т.е (х^2-73)sinx-18xcosx 0

@Milinika 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2018 Сообщений: 18
		1
	Вычислить производную функции 06.12.2018, 11:18. Показов 565. Ответов 17 Метки высшая математика, функции (Все метки) вычислить y^(9) функции y=(1-x^2)cosx Буду очень благодарная за помощь! 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	06.12.2018, 11:30	2
	Это возведение в степень? Если да, то это бином Ньютона с числом слагаемых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^9=512$ 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	06.12.2018, 11:57	3
	Сообщение от mathidiot то это бином Ньютона с числом слагаемых 2^9=512 Почему же так много слагаемых? Скорее - это 9-я производная. Добавлено через 6 минут Вольфрам дает такой ответ 1

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	06.12.2018, 12:36	4
	По формуле Лейбница будет три члена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^{(9)}=(1-x^2)(\cos x)^{(9)}+9\cdot(-2x)(\cos x)^{(8)}+\frac{9\cdot 8}{1\cdot 2}\cdot(-2)(\cos x)^{(7)}.$ Ну и производные косинуса повторяются с периодом 4. 0 cos 1 -sin 2 -cos 3 sin 4 cos . . . 1

@Milinika 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2018 Сообщений: 18
	06.12.2018, 16:32 [ТС]	5
	Спасибо, а как полностью вывести решение? Как должно выглядеть? У меня с ним просто проблемы, парень который прислал ответ из вольфрама правильный. а вот как бы все это записать в тетрадку... Добавлено через 2 минуты проверка1 Добавлено через 21 секунду 1ууууууууу Добавлено через 23 секунды palva, Спасибо, а как полностью вывести решение? Как должно выглядеть? У меня с ним просто проблемы, парень который прислал ответ из вольфрама правильный. а вот как бы все это записать в тетрадку... Добавлено через 40 секунд kabenyuk, жаль что не показывает поэтапное решение. Добавлено через 13 секунд kabenyuk, но ответ верный 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	06.12.2018, 17:06	6
	Milinika, материал по теме. Вот так и пишем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((1-x^2)cos(x))^{(9)}=(1-x^2)^{(9)}cos(x) + 9(1-x^2)^{(8)}cos'(x)+\frac{9\cdot 8}{1\cdot 2}(1-x^2)^{(7)}cos''(x)+...+\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}(1-x^2)(cos(x))^{(9)}$ Затем применяем таблицу производных n-го порядка. 0

@Milinika 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2018 Сообщений: 18
	06.12.2018, 17:09 [ТС]	7
	Matan!, так я выписываю эту формулу. Вопрос: мой одногруппник похожий пример решал, он выписал с 1 по 9 производную. Будет ли правильно выписать все эти производные? а потом приложить эту формулу? 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	06.12.2018, 17:13	8
	Сообщение от Milinika Будет ли правильно выписать все эти производные? Можете брать производные последовательно. Но быстрее - воспользоваться формулой Лейбница. Сообщение от Milinika а потом приложить эту формулу? Не приложить, а написать и подставить в неё все те производные, что Вы выписывали. 1

@Milinika 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2018 Сообщений: 18
	06.12.2018, 17:15 [ТС]	9
	Matan!, хорошо тогда сейчас все 9 производных вычислю, и напишу как получится с этой формулой, если что подправите Спасибо! 0

@Milinika 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2018 Сообщений: 18
	06.12.2018, 17:16 [ТС]	11
	kabenyuk, простите дурочку :C 0

	06.12.2018, 18:04

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	06.12.2018, 17:21	12
	Сообщение от Milinika простите дурочку Я не про вас, а про эту формулу. 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	06.12.2018, 17:28	13
	Milinika, а стоит ли? Вот смотрите, 3я производная от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ уже 0. Всё, что выше тоже будет 0. Значит, у Вас будет такое выражение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((1-x^2)cos(x))^{(9)}=(1-x^2)(cos(x))^{(9)}+9(1-x^2)'(cos(x))^{(8)}+\frac{98}{12}(1-x^2)''(cos(x))^{(7)}$ А дальше, по таблице n-производных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(cos(x))^{(9)}=cos(x+\frac{9\pi}{2})$ и т.д. Добавлено через 1 минуту Сообщение от kabenyuk Б-р-р-р ну, на самом деле это задание и подразумевает использование формулы Лейбница и формул n-х производных.. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	06.12.2018, 17:35	16
	Сообщение от Matan! подразумевает использование формулы Лейбница и формул n-х производных Я бы это понял, если бы в задании речь шла о 999-й производной и не для такого произведения. 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	06.12.2018, 17:43	17
	Сообщение от kabenyuk Я бы это понял, если бы в задании речь шла о 999-й производной и не для такого произведения Вы предлагаете преподавателям задать студентам вычислить производную 999 порядка функции и отношением,произведением и композицией? Не по теме: Да Вы изверг, батенька :D Добавлено через 3 минуты Сообщение от Milinika он вот так выписал Смотрел только нижнюю половину страницы. Да Осталось к косинусам применить формулы приведения и ответ готов. 0