Найти область сходимости функционального ряда

@Arzybek · Регистрация: 24.09.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти область сходимости функционального ряда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{infinity} (1) / {(\sqrt[3]{n^2} + \sqrt{n} + 1)}^{2x+1}$

Я знаю, как находить радиус и соответственно интервал для рядов вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum {a}_{n} {x}^{n}$ и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sum {a}_{n} {(x-{x}_{0})}^{n}$
Но здесь я не совсем понимаю, что есть x^n, а что an и как их получить.
Попытался продиферренцировать и проинтегрировать, получил:
(примем то что в знаменателе под степенью 2x+1 за b для простоты обозначений):
Дифференцирование: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \ln(b) / ({b}^{2x+1})$
Интегрирование: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 / {b}^{2x+1}\ln(b) \mid[0,x]$
Но ситуация не сильно улучшилась. Как решать это задание? Конечно, мог ошибиться где-то в дифференцировании/интегрировании, но думаю сути это не меняет.

@Symon · 22.12.2018, 19:16

Сообщение от Arzybek

Я знаю, как находить радиус и соответственно интервал

Это не степенной ряд. Тут можно применить признаки сравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n(x)]=\frac{1}{({n^{\frac{2}{3}}+n^{\frac{1}{2}}+1})^{2x+1}}\sim \frac{1}{n^{\frac{4x+2}{3}}}\ \ \ \$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\to +\infty$
Теперь применяйте признак: Ряд с членами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_n=\frac{1}{n^p}$ сходится только при p>1

@Arzybek · 24.12.2018, 21:39 **[ТС]**

Хорошо, попробую

Байт · 24.12.2018, 23:40

Госссподи! Навешают всякой ерунды и умных слов... Области... Хреноблости... Лишь бы с толку сбить человека...
Поставим задачу так. При каких значениях параметра d ряд с общим членом
1/(n^2/3 + n^1/2 + 1)^d сходится

Добавлено через 4 минуты
Кстати. Уважаемый Symon, так и поступил. Но он - скрытный. Сам решил, а секрета нам не рассказал. Но мы-то знаем главный завет Козьмы Пруткова. Зри в корень.

Добавлено через 15 минут
Кстати. Задача поставлена правильно и красиво. И придумана симпатичными людьми, решившими сбить немножко пыли с наших ушей.

@Arzybek 7 / 7 / 0 Регистрация: 24.09.2017 Сообщений: 136
		1
	Найти область сходимости функционального ряда 22.12.2018, 16:22. Показов 1063. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Найти область сходимости функционального ряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{infinity} (1) / {(\sqrt[3]{n^2} + \sqrt{n} + 1)}^{2x+1}$ Я знаю, как находить радиус и соответственно интервал для рядов вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum {a}_{n} {x}^{n}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sum {a}_{n} {(x-{x}_{0})}^{n}$ Но здесь я не совсем понимаю, что есть x^n, а что an и как их получить. Попытался продиферренцировать и проинтегрировать, получил: (примем то что в знаменателе под степенью 2x+1 за b для простоты обозначений): Дифференцирование: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \ln(b) / ({b}^{2x+1})$ Интегрирование: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 / {b}^{2x+1}\ln(b) \mid[0,x]$ Но ситуация не сильно улучшилась. Как решать это задание? Конечно, мог ошибиться где-то в дифференцировании/интегрировании, но думаю сути это не меняет. 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	22.12.2018, 19:16	2
	Сообщение было отмечено Arzybek как решение Решение Сообщение от Arzybek Я знаю, как находить радиус и соответственно интервал Это не степенной ряд. Тут можно применить признаки сравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n(x)]=\frac{1}{({n^{\frac{2}{3}}+n^{\frac{1}{2}}+1})^{2x+1}}\sim \frac{1}{n^{\frac{4x+2}{3}}}\ \ \ \$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\to +\infty$ Теперь применяйте признак: Ряд с членами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_n=\frac{1}{n^p}$ сходится только при p>1 2

@Arzybek 7 / 7 / 0 Регистрация: 24.09.2017 Сообщений: 136
	24.12.2018, 21:39 [ТС]	3
	Хорошо, попробую 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	24.12.2018, 23:40	4
	Госссподи! Навешают всякой ерунды и умных слов... Области... Хреноблости... Лишь бы с толку сбить человека... Поставим задачу так. При каких значениях параметра d ряд с общим членом 1/(n^2/3 + n^1/2 + 1)^d сходится Добавлено через 4 минуты Кстати. Уважаемый Symon, так и поступил. Но он - скрытный. Сам решил, а секрета нам не рассказал. Но мы-то знаем главный завет Козьмы Пруткова. Зри в корень. Добавлено через 15 минут Кстати. Задача поставлена правильно и красиво. И придумана симпатичными людьми, решившими сбить немножко пыли с наших ушей. 0

Найти область сходимости функционального ряда

Решение