Составить уравнения сторон квадрата

@Nina00 · Регистрация: 10.12.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Заданы координаты двух противоположных вершин квадрата. Составить уравнение сторон квадрата, проходящий через первую из указанных вершин.
(-1;-1),(2;1)

@jogano · 29.12.2018, 13:13

Вершины без имён...
Напишите координаты вектора диагонали из первой точки во вторую. Далее вам нужны два вектора, составляющие с этим вектором углы по 45 градусов в обе стороны (т.е. от найденного вектора к неизвестному угол 45 градусов чтобы отсчитывался по часовой стрелке и против часовой стрелки - два вектора). Проще всего это сделать, умножив матрицу поворота $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}$ (чтобы получить вектор, повёрнутый против часовой стрелки) и на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}$ (чтобы получить вектор, повёрнутый по часовой стрелке) на вектор-столбец диагонали. Вы студентка, учили матрицы поворота?
Каждый найденный таким образом вектор будет направляющим для стороны квадрата, которая ему параллельна, и нормальным для смежной стороны квадрата. Так что достаточно умножить один раз (один раз повернуть вектор), а дальше записать уравнение прямой через точку #1, воспринимая это полученный вектор один раз как направляющий, другой раз как нормальный.

@Nacuott · 29.12.2018, 19:03

Будет так.

Байт · 30.12.2018, 12:44

Можно еще найти вершины квадрата так. Проводим диагональ между заданными вершинами. Из ее середины проводим перпендикуляр. На этом перпендикуляре ищем точки, отстоящие от первой диагонали на расстоянии его половины.
Объем вычислений, кажется, должен быть чуток поменьше

@Nacuott · 30.12.2018, 17:45

Можно и так.

@Nina00 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.12.2018 Сообщений: 27
		1
	Составить уравнения сторон квадрата 29.12.2018, 13:02. Показов 3695. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Заданы координаты двух противоположных вершин квадрата. Составить уравнение сторон квадрата, проходящий через первую из указанных вершин. (-1;-1),(2;1) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	29.12.2018, 13:13	2
	Вершины без имён... Напишите координаты вектора диагонали из первой точки во вторую. Далее вам нужны два вектора, составляющие с этим вектором углы по 45 градусов в обе стороны (т.е. от найденного вектора к неизвестному угол 45 градусов чтобы отсчитывался по часовой стрелке и против часовой стрелки - два вектора). Проще всего это сделать, умножив матрицу поворота $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}$ (чтобы получить вектор, повёрнутый против часовой стрелки) и на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}$ (чтобы получить вектор, повёрнутый по часовой стрелке) на вектор-столбец диагонали. Вы студентка, учили матрицы поворота? Каждый найденный таким образом вектор будет направляющим для стороны квадрата, которая ему параллельна, и нормальным для смежной стороны квадрата. Так что достаточно умножить один раз (один раз повернуть вектор), а дальше записать уравнение прямой через точку #1, воспринимая это полученный вектор один раз как направляющий, другой раз как нормальный. 3

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	29.12.2018, 19:03	3
	Сообщение было отмечено Nina00 как решение Решение Будет так. Миниатюры 2

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	30.12.2018, 12:44	4
	Можно еще найти вершины квадрата так. Проводим диагональ между заданными вершинами. Из ее середины проводим перпендикуляр. На этом перпендикуляре ищем точки, отстоящие от первой диагонали на расстоянии его половины. Объем вычислений, кажется, должен быть чуток поменьше 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	30.12.2018, 17:45	5
	Можно и так. Миниатюры 1

Составить уравнения сторон квадрата

Решение