Не могу понять способ подстановки в интегралах

@Moroiwnd · Регистрация: 12.09.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет. Хочу решить такое:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int {x}^{2}cosxdx $

И делаю такое:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? u = x^2 \\ \int dv = \int cosxdx \Rightarrow v = sinx \\ du = dx $

вот этот момент я вообще не понимаю:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int dv = \int cosxdx \Rightarrow v = sinx $
почему v=sinx? v в этом равенстве соответствует x. Почему это так, я вообще не понимаю.

Спасибо за ответы.

Байт · 12.01.2019, 15:20

Moroiwnd, Просто потому что интеграл от cos x равен sin x (не считая константы С). А это в свою очередь, обосновывается тем, что (sin x)' = cos x

@jogano · 12.01.2019, 15:22

Обычно пишут так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|\begin{matrix}u=x^2 & du=2xdx\\ dv=\cos x dx & v=\sin x\end{matrix} \right|=x^2 \sin x-2\int x \sin x dx$
И дальше надо ещё раз брать по частям.
Интеграл косинуса это синус. Табличный интеграл. Что здесь не понятно?

@Moroiwnd · 12.01.2019, 16:21 **[ТС]**

[Байт]
да я не спорю, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int dv = \int cosxdx \\ sinx = \int cosxdx $
только я всё равно не вижу связи, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? v = sinx $

вернее немного вижу, но она призрачная

Байт · 12.01.2019, 16:25

Сообщение от Moroiwnd

немного вижу, но она призрачная

смотри пристальнее

@Moroiwnd · 12.01.2019, 16:40 **[ТС]**

это как-то связано с
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int du = u$ ?

@jogano · 12.01.2019, 16:48

Это по определению. Интеграл от дифференциала равно тождественно u. Это взаимоуничтожающие операции. Ещё прибавить константу нужно в правой части.

Байт · 12.01.2019, 17:32

Сообщение от jogano

Ещё прибавить константу нужно в правой части.

Тут тонкость.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int$ - это множество функций. Множество первообразных. А иногда нам бывает нужна всего лишь одна. Какая нибудь. Любая первообразная. Но математики привыкли все это обозначать одной закорючкой. И понимают ее смысл из контекста. (Если понимают). Примерно такая же история при решении дифура методом Бернулли.
Впрочем, ТС пусть лучше не обращает внимания на мое замечание.

@Nacuott · 13.01.2019, 01:04

Moroiwnd, во-первых, это не способ подстановки, а "способ интегрирования по частям".
Во-вторых, слева и справа от знака равенства стоят интегралы. Тупо берете эти интегралы и получаете то, что вам непонятно

@Moroiwnd · 13.01.2019, 22:39 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int dv = v $
я поняла. я тормоз.

Байт · 14.01.2019, 02:33

Сообщение от Moroiwnd

я поняла. я тормоз.

Это дорогого стоит...

@Moroiwnd 2 / 2 / 0 Регистрация: 12.09.2012 Сообщений: 39
	13.01.2019, 22:39 [ТС]	10
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int dv = v<br />$ я поняла. я тормоз. 2

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	14.01.2019, 02:33	11
	Сообщение от Moroiwnd я поняла. я тормоз. Это дорогого стоит... 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	12.01.2019, 15:20	2
	Moroiwnd, Просто потому что интеграл от cos x равен sin x (не считая константы С). А это в свою очередь, обосновывается тем, что (sin x)' = cos x 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	12.01.2019, 15:22	3
	Обычно пишут так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|\begin{matrix}u=x^2 & du=2xdx\\ dv=\cos x dx & v=\sin x\end{matrix} \right\|=x^2 \sin x-2\int x \sin x dx$ И дальше надо ещё раз брать по частям. Интеграл косинуса это синус. Табличный интеграл. Что здесь не понятно? 1

@Moroiwnd 2 / 2 / 0 Регистрация: 12.09.2012 Сообщений: 39
	12.01.2019, 16:21 [ТС]	4
	[Байт] да я не спорю, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int dv = \int cosxdx<br /> \\<br /> sinx = \int cosxdx<br />$ только я всё равно не вижу связи, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> v = sinx<br />$ вернее немного вижу, но она призрачная 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	12.01.2019, 16:25	5
	Сообщение от Moroiwnd немного вижу, но она призрачная смотри пристальнее 0

@Moroiwnd 2 / 2 / 0 Регистрация: 12.09.2012 Сообщений: 39
	12.01.2019, 16:40 [ТС]	6
	это как-то связано с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int du = u$ ? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	12.01.2019, 16:48	7
	Это по определению. Интеграл от дифференциала равно тождественно u. Это взаимоуничтожающие операции. Ещё прибавить константу нужно в правой части. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	12.01.2019, 17:32	8
	Сообщение от jogano Ещё прибавить константу нужно в правой части. Тут тонкость. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int$ - это множество функций. Множество первообразных. А иногда нам бывает нужна всего лишь одна. Какая нибудь. Любая первообразная. Но математики привыкли все это обозначать одной закорючкой. И понимают ее смысл из контекста. (Если понимают). Примерно такая же история при решении дифура методом Бернулли. Впрочем, ТС пусть лучше не обращает внимания на мое замечание. 0

@Nacuott 1805 / 1000 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,921 Записей в блоге: 12
	13.01.2019, 01:04	9
	Сообщение было отмечено Moroiwnd как решение Решение Moroiwnd, во-первых, это не способ подстановки, а "способ интегрирования по частям". Во-вторых, слева и справа от знака равенства стоят интегралы. Тупо берете эти интегралы и получаете то, что вам непонятно 1

Опции темы

Не могу понять способ подстановки в интегралах

Решение