Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru Форум программистов | Компьютерный форум | Форум web-программистов | Форум по электронике и бытовой технике | Форум о софте | Научный форум | Карьера и бизнес
CyberForum.ru - форум программистов и сисадминов > > >
Восстановить пароль Регистрация

Ответ Создать новую тему
 
Hi4ko
Форумчанин
73 / 73 / 1
Регистрация: 21.10.2010
Сообщений: 375
21.03.2011, 20:11
  #1
Функции f(x) и g(x) определены на отрезке [0, 1] и заданы графиками. f(0) = 0.
Определите промежутки монотонности функции f(g(x)).
Ответ:1/4, 1/2, 3/4
Интересует как делать подобные задания, я просто в таких заданиях с графиками плохо разбираюсь(
Изображения
 
AdAgent
Объявления
21.03.2011, 20:11
гошанчик
Форумчанин
33 / 33 / 1
Регистрация: 22.12.2010
Сообщений: 140
09.04.2011, 23:15
  #2
Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).


1
Рисунок 1.3.5.1.
Промежутки возрастания и убывания функции
На показанном на рисунке графике функция y = f (x), возрастает на каждом из промежутков [a; x1) и (x2; b] и убывает на промежутке (x1; x2). Обратите внимание, что функция возрастает на каждом из промежутков [a; x1) и (x2; b], но не на объединении промежутков

Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке.

Заметим, что если f – монотонная функция на промежутке D (f (x)), то уравнение f (x) = const не может иметь более одного корня на этом промежутке.

Действительно, если x1 < x2 – корни этого уравнения на промежутке D (f(x)), то f (x1) = f (x2) = 0, что противоречит условию монотонности.

Перечислим свойства монотонных функций (предполагается, что все функции определены на некотором промежутке D).

Сумма нескольких возрастающих функций является возрастающей функцией.
Произведение неотрицательных возрастающих функций есть возрастающая функция.
Если функция f возрастает, то функции cf (c > 0) и f + c также возрастают, а функция cf (c < 0) убывает. Здесь c – некоторая константа.
Если функция f возрастает и сохраняет знак, то функция 1/f убывает.
Если функция f возрастает и неотрицательна, то где , также возрастает.
Если функция f возрастает и n – нечетное число, то f n также возрастает.
Композиция g (f (x)) возрастающих функций f и g также возрастает.
Миниатюры
Определите промежутки монотонности функции  
MOHCTP
Форумчанин
282 / 194 / 2
Регистрация: 20.02.2011
Сообщений: 543
10.04.2011, 10:37
  #3
Цитата Сообщение от Hi4ko Посмотреть сообщение
как делать подобные задания
В общем виде - не знаю, в данном конкретном случае все не так сложно.

Имеем функцию f(g(x)). Функция g(x) (которая идет как аргумент) на промежутке [0, 0.5] возрастает, и принимает значения от 0 до 1. Ну, фактически, тут получается, что тут g(x) = 2*х. А мы знаем, что на промежутке [0, 1] функция f(x) падает от 1 до 0 (на середине этого интервала аргумента функции), а потом опять растет до 1. Соответственно, имеем, что на промежутке [0, 0.5] у нас 2 промежутка монотонности функции f(g(x)): [0, 0.25] - функция убывает, и [0.25, 0.5] - функция возрастает.

Аналогичным образом смотрим на вторую половину интервала: [0.5, 1]. Функция g(x) на этом промежутке нагло и целенаправленно убывает, от 1 до 0. А функции f(x), собственно, по барабану, в каком направлении двигаться по промежутку от 0 до 1, ибо она симметрична относительно точки 1/2. Соответственно, имеем два абсолютно аналогичных рассмотренным промежутка монотонности функции f(g(x)): [0.5, 0.75] - функция убывает, и [0.75, 1] - функция возрастает.
Yandex
Объявления
10.04.2011, 10:37
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать новую тему

Похожие темы
Тема Раздел Автор Дата
Turbo Pascal Построить график функции, определить все корни функции и выделить различным цветом промежутки знакопостоянства f(x)=2x+3e^-x
Построить график функции, определить и вывести все корни функции и выделить различным цветом промежутки знакопостоянства. f(x)=2x+3e-x . Метод локализации корней: метод половинного деления. ...
Turbo Pascal Fortuna5656 11.05.2013 15:10
Turbo Pascal Построить график функции, определить и вывести все корни функции и выделить различным цветом промежутки знакопостоянства
Здравствуйте уважаемые форумчане , кто свободен помогите пожалуйста , заранее благодарен. Задание: Построить график функции, определить и вывести все корни функции и выделить различным цветом...
Turbo Pascal KolbIvan 07.04.2013 21:30
Turbo Pascal Задание: Построить график функции, определить и вывести все корни функции и выделить различным цветом промежутки знакопостоянства
Уважаемые форумчане, кому не сложно помогите пожалуйста: Задание: Построить график функции, определить и вывести все корни функции и выделить различным цветом промежутки знакопостоянства. ...
Turbo Pascal Proper777 21.03.2013 19:00
Характер монотонности функции
Всем привет!!! Готовлюсь к экзамену :) В ходе подготовки назрел такой вопрос: Функция определена формулой h(t)=f(g(t)) Каков характер монотонности функции, если: -f(x) и g(t) возрастающие...
Математический анализ riv94 13.01.2013 23:44
Найти промежутки монотонности функции
найти промежутки монотонности функции: 1) f(x)= (x + 2)2 / x-1; 2)f(x)=х-4 √х; 3)f(x)=(x - 2)2/ x+1; 4)f(x)= √х -х
Математический анализ I_Love_Musiс 15.05.2012 18:11
Промежутки монотонности
скиньте сюда ответы пожалуйста
Математический анализ SaLoMoN 16.02.2012 19:45
Найти промежутки монотонности функции.
Найти промежутки монотонности функции y=(3-\sqrt{(x-2)^2})^2 y'=-\frac{4}{3}\cdot(3-\sqrt{(x-2)^2})\cdot{(x-2)}^{-1/3} Чему х-ы равны?
Математический анализ Irisk 21.12.2011 17:32
Найти область значений и промежутки монотонности функции.
Дана функция: y= -0,5 \cos{\left(x+\frac{\pi}{3}\right)} Найти область значений и промежутки возрастания и убывания этой функции.
Математический анализ Norwell 14.12.2011 16:05
Опции темы

Текущее время: 22:56. Часовой пояс GMT +4.

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.