Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Математический анализ

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 112, средняя оценка - 4.65
Hi4ko
74 / 74 / 4
Регистрация: 21.10.2010
Сообщений: 376
#1

Определите промежутки монотонности функции - Математический анализ

21.03.2011, 20:11. Просмотров 13734. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Функции f(x) и g(x) определены на отрезке [0, 1] и заданы графиками. f(0) = 0.
Определите промежутки монотонности функции f(g(x)).
Ответ:1/4, 1/2, 3/4
Интересует как делать подобные задания, я просто в таких заданиях с графиками плохо разбираюсь(
0
Изображения
 
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
21.03.2011, 20:11
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Определите промежутки монотонности функции (Математический анализ):

Найти промежутки монотонности функции. - Математический анализ
Найти промежутки монотонности функции y=(3-\sqrt{(x-2)^2})^2 y'=-\frac{4}{3}\cdot(3-\sqrt{(x-2)^2})\cdot{(x-2)}^{-1/3} Чему х-ы...

Найти промежутки монотонности функции - Математический анализ
найти промежутки монотонности функции: 1) f(x)= (x + 2)2 / x-1; 2)f(x)=х-4 √х; 3)f(x)=(x - 2)2/ x+1; 4)f(x)= √х -х

Промежутки монотонности - Математический анализ
скиньте сюда ответы пожалуйста

Характер монотонности функции - Математический анализ
Всем привет!!! Готовлюсь к экзамену :) В ходе подготовки назрел такой вопрос: Функция определена формулой h(t)=f(g(t)) Каков...

Аналитически вычислить участки монотонности функции - Математический анализ
Никак не получается аналитически вычислить участки монотонности функции f(x)=sin(x)-a/x, где а - параметр

Найти промежутки убывания функции - Математический анализ
y= -x3 + x3 + 8x

2
гошанчик
33 / 33 / 1
Регистрация: 22.12.2010
Сообщений: 140
09.04.2011, 23:15 #2
Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).


1
Рисунок 1.3.5.1.
Промежутки возрастания и убывания функции
На показанном на рисунке графике функция y = f (x), возрастает на каждом из промежутков [a; x1) и (x2; b] и убывает на промежутке (x1; x2). Обратите внимание, что функция возрастает на каждом из промежутков [a; x1) и (x2; b], но не на объединении промежутков

Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке.

Заметим, что если f – монотонная функция на промежутке D (f (x)), то уравнение f (x) = const не может иметь более одного корня на этом промежутке.

Действительно, если x1 < x2 – корни этого уравнения на промежутке D (f(x)), то f (x1) = f (x2) = 0, что противоречит условию монотонности.

Перечислим свойства монотонных функций (предполагается, что все функции определены на некотором промежутке D).

Сумма нескольких возрастающих функций является возрастающей функцией.
Произведение неотрицательных возрастающих функций есть возрастающая функция.
Если функция f возрастает, то функции cf (c > 0) и f + c также возрастают, а функция cf (c < 0) убывает. Здесь c – некоторая константа.
Если функция f возрастает и сохраняет знак, то функция 1/f убывает.
Если функция f возрастает и неотрицательна, то где , также возрастает.
Если функция f возрастает и n – нечетное число, то f n также возрастает.
Композиция g (f (x)) возрастающих функций f и g также возрастает.
1
Миниатюры
Определите промежутки монотонности функции  
MOHCTP
291 / 203 / 2
Регистрация: 20.02.2011
Сообщений: 551
10.04.2011, 10:37 #3
Цитата Сообщение от Hi4ko Посмотреть сообщение
как делать подобные задания
В общем виде - не знаю, в данном конкретном случае все не так сложно.

Имеем функцию f(g(x)). Функция g(x) (которая идет как аргумент) на промежутке [0, 0.5] возрастает, и принимает значения от 0 до 1. Ну, фактически, тут получается, что тут g(x) = 2*х. А мы знаем, что на промежутке [0, 1] функция f(x) падает от 1 до 0 (на середине этого интервала аргумента функции), а потом опять растет до 1. Соответственно, имеем, что на промежутке [0, 0.5] у нас 2 промежутка монотонности функции f(g(x)): [0, 0.25] - функция убывает, и [0.25, 0.5] - функция возрастает.

Аналогичным образом смотрим на вторую половину интервала: [0.5, 1]. Функция g(x) на этом промежутке нагло и целенаправленно убывает, от 1 до 0. А функции f(x), собственно, по барабану, в каком направлении двигаться по промежутку от 0 до 1, ибо она симметрична относительно точки 1/2. Соответственно, имеем два абсолютно аналогичных рассмотренным промежутка монотонности функции f(g(x)): [0.5, 0.75] - функция убывает, и [0.75, 1] - функция возрастает.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
10.04.2011, 10:37
Привет! Вот еще темы с ответами:

Найдите промежутки убывания функции - Математический анализ
Найдите промежутки убывания функции y=\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{7}{2}{x}^{2}+12x+1

Найти промежутки убывания функции - Математический анализ
Найти промежутки убывания функции: y=-x3+x2+8x.

Найти промежутки возрастания функции - Математический анализ
y=-3x3+6x2-5x

Найдите промежутки возрастания и убывания функции - Математический анализ
f(x)=x^3-4x^2+5x-1


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru