Форум программистов и сисадминов CyberForum.ru
Вернуться   Форум программистов и сисадминов CyberForum.ru > Форум Научный форум > Форум Математика > Форум Математический анализ
Восстановить пароль Регистрация

Ответ Создать новую тему
 
Старый 21.03.2011, 20:11   #1
Hi4ko
Форумчанин
 
Регистрация: 21.10.2010
Сообщений: 371
Репутация: 72 (72)
Лучшие ответы: 1
Определите промежутки монотонности функции / Математический анализ

Функции f(x) и g(x) определены на отрезке [0, 1] и заданы графиками. f(0) = 0.
Определите промежутки монотонности функции f(g(x)).
Ответ:1/4, 1/2, 3/4
Интересует как делать подобные задания, я просто в таких заданиях с графиками плохо разбираюсь(
Изображения
 
Старый 09.04.2011, 23:15   #2
гошанчик
Форумчанин
 
Аватар для гошанчик
 
Регистрация: 22.12.2010
Сообщений: 140
Репутация: 33 (33)
Лучшие ответы: 1
Определите промежутки монотонности функции

Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).


1
Рисунок 1.3.5.1.
Промежутки возрастания и убывания функции
На показанном на рисунке графике функция y = f (x), возрастает на каждом из промежутков [a; x1) и (x2; b] и убывает на промежутке (x1; x2). Обратите внимание, что функция возрастает на каждом из промежутков [a; x1) и (x2; b], но не на объединении промежутков

Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке.

Заметим, что если f – монотонная функция на промежутке D (f (x)), то уравнение f (x) = const не может иметь более одного корня на этом промежутке.

Действительно, если x1 < x2 – корни этого уравнения на промежутке D (f(x)), то f (x1) = f (x2) = 0, что противоречит условию монотонности.

Перечислим свойства монотонных функций (предполагается, что все функции определены на некотором промежутке D).

Сумма нескольких возрастающих функций является возрастающей функцией.
Произведение неотрицательных возрастающих функций есть возрастающая функция.
Если функция f возрастает, то функции cf (c > 0) и f + c также возрастают, а функция cf (c < 0) убывает. Здесь c – некоторая константа.
Если функция f возрастает и сохраняет знак, то функция 1/f убывает.
Если функция f возрастает и неотрицательна, то где , также возрастает.
Если функция f возрастает и n – нечетное число, то f n также возрастает.
Композиция g (f (x)) возрастающих функций f и g также возрастает.
Миниатюры
Определите промежутки монотонности функции  
Другие темы раздела Решение задач по математическому анализу, обсуждение вопросов, связанных с мат. анализом.
Двойные интегралы.
Найти V тела через двойной интеграл к №1. Решить двойной интеграл и построить график к нему для №2. Помогите, пожалуйста с решением если кто знает:)
если u=3x-1, то du чему равен?
если u=3x-1, то du чему равен?
Старый 10.04.2011, 10:37   #3
MOHCTP
Форумчанин
 
Регистрация: 20.02.2011
Сообщений: 536
Репутация: 279 (191)
Лучшие ответы: 2
Определите промежутки монотонности функции / Математический анализ

Цитата Сообщение от Hi4ko Посмотреть сообщение
как делать подобные задания
В общем виде - не знаю, в данном конкретном случае все не так сложно.

Имеем функцию f(g(x)). Функция g(x) (которая идет как аргумент) на промежутке [0, 0.5] возрастает, и принимает значения от 0 до 1. Ну, фактически, тут получается, что тут g(x) = 2*х. А мы знаем, что на промежутке [0, 1] функция f(x) падает от 1 до 0 (на середине этого интервала аргумента функции), а потом опять растет до 1. Соответственно, имеем, что на промежутке [0, 0.5] у нас 2 промежутка монотонности функции f(g(x)): [0, 0.25] - функция убывает, и [0.25, 0.5] - функция возрастает.

Аналогичным образом смотрим на вторую половину интервала: [0.5, 1]. Функция g(x) на этом промежутке нагло и целенаправленно убывает, от 1 до 0. А функции f(x), собственно, по барабану, в каком направлении двигаться по промежутку от 0 до 1, ибо она симметрична относительно точки 1/2. Соответственно, имеем два абсолютно аналогичных рассмотренным промежутка монотонности функции f(g(x)): [0.5, 0.75] - функция убывает, и [0.75, 1] - функция возрастает.
Старый 10.04.2011, 10:37
Yandex
Объявления
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать новую тему

Похожие темы
Тема Автор
Математический анализ Найти промежутки возрастания функции
y=-3x3+6x2-5x
vargunind
Математический анализ Найти промежутки монотонности функции
найти промежутки монотонности функции: 1) f(x)= (x + 2)2 / x-1; 2)f(x)=х-4 √х; 3)f(x)=(x - 2)2/ x+1; 4)f(x)= √х -х
I_Love_Musiс
Математический анализ Промежутки монотонности
скиньте сюда ответы пожалуйста
SaLoMoN
Математический анализ Найти промежутки монотонности функции.
Найти промежутки монотонности функции y=(3-\sqrt{(x-2)^2})^2 y'=-\frac{4}{3}\cdot(3-\sqrt{(x-2)^2})\cdot{(x-2)}^{-1/3} Чему х-ы равны?
Irisk
Математический анализ Найти область значений и промежутки монотонности функции.
Дана функция: y= -0,5 \cos{\left(x+\frac{\pi}{3}\right)} Найти область значений и промежутки возрастания и убывания этой функции.
Norwell
Опции темы

Текущее время: 07:20. Часовой пояс GMT +4.

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.