Рекуррентные соотношения

@Student11 · Регистрация: 12.04.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер! Читая книжку по информатике, наткнулся на такую запись
"Для вычисления функции F(x) можно воспользоваться степенным рядом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=x-\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}...+{(-1)}^{(n+1)}\frac{{x}^{n}}{n}+...$
где n =0,1,2,3 ..
Ряд сходится при 0 <= x <= 1. Сумму ряда удобно находить с помощью рекуррентных соотношений, общий член ряда выражается в данном случае через предыдущий an с помощью равенства:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={-a}_{(n-1)}\frac{x(n-1)}{n}$ "

Со степенным рядом всё понятно, а вот с рекуррентными соотношениями не очень. Объясните, пожалуйста, как они выразили общий член ряда с помощью предыдущего?

извиняюсь...промахнулся разделом, но вопрос остается в силе

@A3B5 · 02.05.2011, 16:02

Сообщение от Student11

Добрый вечер! Читая книжку по информатике, наткнулся на такую запись
"Для вычисления функции F(x) можно воспользоваться степенным рядом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=x-\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}...+{(-1)}^{(n+1)}\frac{{x}^{n}}{n}+...$
где n =0,1,2,3 ..
Ряд сходится при 0 <= x <= 1. Сумму ряда удобно находить с помощью рекуррентных соотношений, общий член ряда выражается в данном случае через предыдущий an с помощью равенства:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={-a}_{(n-1)}\frac{x(n-1)}{n}$ "

Со степенным рядом всё понятно, а вот с рекуррентными соотношениями не очень. Объясните, пожалуйста, как они выразили общий член ряда с помощью предыдущего?

извиняюсь...промахнулся разделом, но вопрос остается в силе

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a_n} = - \frac{{{{( - x)}^n}}}{n};{a_{n - 1}} = - \frac{{{{( - x)}^{n - 1}}}}{{n - 1}};\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{ - x}}{n}(n - 1)$

@Student11 · 02.05.2011, 16:22 **[ТС]**

Спасибо! Оказалось всё просто

А по началу меня испугало словосочетание "рекуррентные соотношения"

@Eugeniy · 02.05.2011, 21:56

Student11, слов не надо бояться, надо бояться людей

@Student11 21 / 1 / 0 Регистрация: 12.04.2011 Сообщений: 26
		1
	Рекуррентные соотношения 01.05.2011, 22:50. Показов 1833. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Добрый вечер! Читая книжку по информатике, наткнулся на такую запись "Для вычисления функции F(x) можно воспользоваться степенным рядом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=x-\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}...+{(-1)}^{(n+1)}\frac{{x}^{n}}{n}+...$ где n =0,1,2,3 .. Ряд сходится при 0 <= x <= 1. Сумму ряда удобно находить с помощью рекуррентных соотношений, общий член ряда выражается в данном случае через предыдущий an с помощью равенства: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={-a}_{(n-1)}\frac{x(n-1)}{n}$ " Со степенным рядом всё понятно, а вот с рекуррентными соотношениями не очень. Объясните, пожалуйста, как они выразили общий член ряда с помощью предыдущего? извиняюсь...промахнулся разделом, но вопрос остается в силе 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	02.05.2011, 16:02	2
	Сообщение от Student11 Добрый вечер! Читая книжку по информатике, наткнулся на такую запись "Для вычисления функции F(x) можно воспользоваться степенным рядом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=x-\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}...+{(-1)}^{(n+1)}\frac{{x}^{n}}{n}+...$ где n =0,1,2,3 .. Ряд сходится при 0 <= x <= 1. Сумму ряда удобно находить с помощью рекуррентных соотношений, общий член ряда выражается в данном случае через предыдущий an с помощью равенства: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={-a}_{(n-1)}\frac{x(n-1)}{n}$ " Со степенным рядом всё понятно, а вот с рекуррентными соотношениями не очень. Объясните, пожалуйста, как они выразили общий член ряда с помощью предыдущего? извиняюсь...промахнулся разделом, но вопрос остается в силе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a_n} = - \frac{{{{( - x)}^n}}}{n};{a_{n - 1}} = - \frac{{{{( - x)}^{n - 1}}}}{{n - 1}};\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{ - x}}{n}(n - 1)$ 2

@Student11 21 / 1 / 0 Регистрация: 12.04.2011 Сообщений: 26
	02.05.2011, 16:22 [ТС]	3
	Спасибо! Оказалось всё просто А по началу меня испугало словосочетание "рекуррентные соотношения" 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	02.05.2011, 21:56	4
	Student11, слов не надо бояться, надо бояться людей 1