Функция нескольких переменных

@wayn · Регистрация: 19.01.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти частные производные первого и второго порядка: z=e^((x^3)*(y^2));
найти частную производную первого порядка: arctg(sqr(xy));
arctg(sqr(xy)); в этом примере не знаю с чего начать, напишите пару строчек

Заранее, спасибо за помощь!

@A3B5 · 01.06.2011, 21:34

Сообщение от wayn

Найти частные производные первого и второго порядка: z=e^((x^3)*(y^2));
найти частную производную первого порядка: arctg(sqr(xy));
arctg(sqr(xy)); в этом примере не знаю с чего начать, напишите пару строчек

Заранее, спасибо за помощь!

Да просто считать как обычные производные, не обращая внимания на вторую переменную!

Например, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = {e^{{x^3}{y^2}}}$
Я бы сначала обозначил для удобства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = {x^3}{y^2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? z = {e^{u}}$ .
Тогда по теореме о производной сложной функции пишем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{z'}_x} = {{z'}_u} \cdot {{u'}_x} = {e^u} \cdot 3{x^2}{y^2} = 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}{y^2}}}$
Вот и всё!

Можно и с более крутыми обозначениями то же самое:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{\partial z}}{{\partial u}} \cdot \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = {e^u} \cdot 3{x^2}{y^2} = 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}{y^2}}}$

Ничего сложного, можно пятиклассника научить, и прекрасно будет считать, хотя и не понимая, что делает

!

@wayn · 05.06.2011, 16:53 **[ТС]**

спасибо большое за помощь)

@A3B5 · 05.06.2011, 16:58

Сообщение от wayn

спасибо большое за помощь)

Успехов!

@wayn · 08.06.2011, 12:03 **[ТС]**

Сообщение от A3B5

Например, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = {e^{{x^3}{y^2}}}$
Я бы сначала обозначил для удобства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = {x^3}{y^2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? z = {e^{u}}$ .
Тогда по теореме о производной сложной функции пишем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{z'}_x} = {{z'}_u} \cdot {{u'}_x} = {e^u} \cdot 3{x^2}{y^2} = 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}{y^2}}}$
!

А здесь найдена производная первого порядка ведь, да?

@A3B5 · 08.06.2011, 12:29

Сообщение от wayn

А здесь найдена производная первого порядка ведь, да?

Да, конечно, для примера. Аналогично вычисляются остальные.

@wayn 5 / 5 / 1 Регистрация: 19.01.2011 Сообщений: 136
		1
	Функция нескольких переменных 01.06.2011, 17:42. Показов 1021. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Найти частные производные первого и второго порядка: z=e^((x^3)*(y^2)); найти частную производную первого порядка: arctg(sqr(xy)); arctg(sqr(xy)); в этом примере не знаю с чего начать, напишите пару строчек Заранее, спасибо за помощь! 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	01.06.2011, 21:34	2
	Сообщение от wayn Найти частные производные первого и второго порядка: z=e^((x^3)*(y^2)); найти частную производную первого порядка: arctg(sqr(xy)); arctg(sqr(xy)); в этом примере не знаю с чего начать, напишите пару строчек Заранее, спасибо за помощь! Да просто считать как обычные производные, не обращая внимания на вторую переменную! Например, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = {e^{{x^3}{y^2}}}$ Я бы сначала обозначил для удобства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = {x^3}{y^2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? z = {e^{u}}$ . Тогда по теореме о производной сложной функции пишем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{z'}_x} = {{z'}_u} \cdot {{u'}_x} = {e^u} \cdot 3{x^2}{y^2} = 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}{y^2}}}$ Вот и всё! Можно и с более крутыми обозначениями то же самое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{\partial z}}{{\partial u}} \cdot \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = {e^u} \cdot 3{x^2}{y^2} = 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}{y^2}}}$ Ничего сложного, можно пятиклассника научить, и прекрасно будет считать, хотя и не понимая, что делает ! 2

@wayn 5 / 5 / 1 Регистрация: 19.01.2011 Сообщений: 136
	05.06.2011, 16:53 [ТС]	3
	спасибо большое за помощь) 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	05.06.2011, 16:58	4
	Сообщение от wayn спасибо большое за помощь) Успехов! 1

@wayn 5 / 5 / 1 Регистрация: 19.01.2011 Сообщений: 136
	08.06.2011, 12:03 [ТС]	5
	Сообщение от A3B5 Например, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = {e^{{x^3}{y^2}}}$ Я бы сначала обозначил для удобства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = {x^3}{y^2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? z = {e^{u}}$ . Тогда по теореме о производной сложной функции пишем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{z'}_x} = {{z'}_u} \cdot {{u'}_x} = {e^u} \cdot 3{x^2}{y^2} = 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}{y^2}}}$ ! А здесь найдена производная первого порядка ведь, да? 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	08.06.2011, 12:29	6
	Сообщение от wayn А здесь найдена производная первого порядка ведь, да? Да, конечно, для примера. Аналогично вычисляются остальные. 1