Исследование дробно-рациональной функции.

05.10.2011, 14:42. **Показов** 2194. **Ответов** 1

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

произведите полное исследование функции и постройте их график $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{x^3}{9-x^2}$
пожалуйста

@Jaguar · 06.10.2011, 17:42

1)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(f) = (-\propto;-3) \bigcup (-3;3)\bigcup(3;+\propto)$

2)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E(f) = (-\propto;0) \bigcup (0;+\propto)$

3) Нули:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \frac{x^3}{9-x^2} = 0 \Rightarrow x=0$

4) Промежутки зн-ва:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y>0 \Rightarrow (-\propto ;-3) \bigcup (0;3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y<0 \Rightarrow (-3 ;0) \bigcup (3;+\propto )$

5)
Так как функция симметрична относительно нуля, то:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(-x) = \frac{(-x)^3}{9-(-x)^2} = -\frac{x^3}{9-x^2}$
Нечетная..

6)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x) = (\frac{x^3}{9-x^2})' = \frac{27x^2-x^4}{(9-x^2)^2}$

Нули 1 -ой производной:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{27x^2-x^4}{(9-x^2)^2} = 0 \Rightarrow x^4-27x^2 = 0 \Rightarrow x^4-27x^2 = x^2(x^2-27) \Rightarrow x = 0 , x = +-3\sqrt{3}$

7) Экстремумы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1 = 0 \Rightarrow f (x_1)_1 = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2 = 3\sqrt{3} \Rightarrow {f(x_2)}_{2} = -1.5\sqrt{3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_3 = -3\sqrt{3} \Rightarrow {f(x_3)}_{3} = 1.5\sqrt{3}$

8)
Убывание функции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\sqrt{27};-3)\bigcup (-3;0)\bigcup (\sqrt{27};+\propto )$

возрастание: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-;\propto;-\sqrt{27})\bigcup (0;3)\bigcup (3;\sqrt{27})$

@sim@
		1
	Исследование дробно-рациональной функции. 05.10.2011, 14:42. Показов 2194. Ответов 1 Метки нет (Все метки) произведите полное исследование функции и постройте их график $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{x^3}{9-x^2}$ пожалуйста

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 833
	06.10.2011, 17:42	2
	1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(f) = (-\propto;-3) \bigcup (-3;3)\bigcup(3;+\propto)$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E(f) = (-\propto;0) \bigcup (0;+\propto)$ 3) Нули: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \frac{x^3}{9-x^2} = 0 \Rightarrow x=0$ 4) Промежутки зн-ва: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y>0 \Rightarrow (-\propto ;-3) \bigcup (0;3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y<0 \Rightarrow (-3 ;0) \bigcup (3;+\propto )$ 5) Так как функция симметрична относительно нуля, то: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(-x) = \frac{(-x)^3}{9-(-x)^2} = -\frac{x^3}{9-x^2}$ Нечетная.. 6) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x) = (\frac{x^3}{9-x^2})' = \frac{27x^2-x^4}{(9-x^2)^2}$ Нули 1 -ой производной: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{27x^2-x^4}{(9-x^2)^2} = 0 \Rightarrow x^4-27x^2 = 0 \Rightarrow x^4-27x^2 = x^2(x^2-27) \Rightarrow x = 0 , x = +-3\sqrt{3}$ 7) Экстремумы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1 = 0 \Rightarrow f (x_1)_1 = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2 = 3\sqrt{3} \Rightarrow {f(x_2)}_{2} = -1.5\sqrt{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_3 = -3\sqrt{3} \Rightarrow {f(x_3)}_{3} = 1.5\sqrt{3}$ 8) Убывание функции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\sqrt{27};-3)\bigcup (-3;0)\bigcup (\sqrt{27};+\propto )$ возрастание: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-;\propto;-\sqrt{27})\bigcup (0;3)\bigcup (3;\sqrt{27})$ 0