Вычислить длину дуги кривой

@Daremez · Регистрация: 29.12.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = -\ln {(\cos{x})}; 0 \leq x \leq \frac {\pi }{6}$

Добавлено через 45 минут
y' = sin x / cos x = tg x.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \sqrt{1+(y')^2 dx}$

vetvet · 18.12.2011, 21:56

Daremez, формула вроде верная. Теперь остаётся подставить производную и учесть, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\operatorname{tg}^2x=\frac{1}{\cos^2{x}}$

@Daremez · 18.12.2011, 22:01 **[ТС]**

я так воткнул:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sqrt{1+(tg (\pi/6))^2 dx} - \sqrt{1+(tg(0))^2 dx}$

vetvet · 18.12.2011, 22:08

Daremez, вообще-то вам нужно сначала проинтегрировать, а потом подставлять пределы интегрирования.

@Daremez · 18.12.2011, 22:18 **[ТС]**

Тоесть : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqr (1+\operatorname{(tg x)}^2 )= \sqr (\frac{1}{\cos^2{x}})$

vetvet · 18.12.2011, 22:28

Daremez, да. Затем извлекаете этот корень и интегрируете по указанным границам.

Евгений М. · 18.12.2011, 22:33

Daremez, пока да. Что дальше будете делать?

Добавлено через 31 секунду
Это фейл

@Daremez · 18.12.2011, 22:38 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {1}{\sqr (cos^2 x)} = \frac {1}{cos x}$ так чтоли?

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Евгений М.

Daremez, пока да. Что дальше будете делать?

Добавлено через 31 секунду
Это фейл

Почему?

vetvet · 18.12.2011, 23:49

Daremez, угу.
А теперь находите:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_0^{\frac{\pi}{6}}\frac{dx}{\cos{x}}$

@Daremez · 19.12.2011, 00:00 **[ТС]**

= ln |tg (x/2 + pi/4)|

Добавлено через 8 минут
= ln(tg(105)) - ln(tg(45)) = 0.910933391

vetvet · 19.12.2011, 00:04

Вольфрама сказала, что 0,549306...

@Daremez · 19.12.2011, 00:07 **[ТС]**

мне так сказал калькулятор гугла.

vetvet · 19.12.2011, 00:11

Daremez, так это при условии, что вы правильно нашли интеграл.
http://www.wolframalpha.com/in... 29%29%29dx

@Daremez · 19.12.2011, 00:15 **[ТС]**

значит ln|tg... - это не правильно?

vetvet · 19.12.2011, 00:24

Daremez, есть такая вероятность. Смотря как вы это нашли.

@Daremez · 19.12.2011, 00:30 **[ТС]**

вот так:

vetvet · 19.12.2011, 00:54

Daremez, вы неправильно вычислили углы тангенса и неправильно ввели их в гугль. Вы уверены, что гугль понял, что вы ввели градусы?

@Daremez · 19.12.2011, 01:01 **[ТС]**

7*pi/12 же вроди? или 105=15 ?

Добавлено через 4 минуты
понял ошибку. спасибо!

vetvet · 19.12.2011, 01:46

Daremez, пожалуйста.

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	19.12.2011, 00:11	13
	Daremez, так это при условии, что вы правильно нашли интеграл. http://www.wolframalpha.com/in... 29%29%29dx 1

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
	19.12.2011, 00:15 [ТС]	14
	значит ln\|tg... - это не правильно? 0

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
	19.12.2011, 00:30 [ТС]	16
	вот так: Миниатюры 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	19.12.2011, 00:54	17
	Daremez, вы неправильно вычислили углы тангенса и неправильно ввели их в гугль. Вы уверены, что гугль понял, что вы ввели градусы? 1

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
		1
	Вычислить длину дуги кривой 18.12.2011, 21:54. Показов 4119. Ответов 18 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = -\ln {(\cos{x})}; 0 \leq x \leq \frac {\pi }{6}$ Добавлено через 45 минут y' = sin x / cos x = tg x. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \sqrt{1+(y')^2 dx}$ 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	18.12.2011, 21:56	2
	Daremez, формула вроде верная. Теперь остаётся подставить производную и учесть, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\operatorname{tg}^2x=\frac{1}{\cos^2{x}}$ 0

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
	18.12.2011, 22:01 [ТС]	3
	я так воткнул: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sqrt{1+(tg (\pi/6))^2 dx} - \sqrt{1+(tg(0))^2 dx}$ 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	18.12.2011, 22:08	4
	Daremez, вообще-то вам нужно сначала проинтегрировать, а потом подставлять пределы интегрирования. 1

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
	18.12.2011, 22:18 [ТС]	5
	Тоесть : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqr (1+\operatorname{(tg x)}^2 )= \sqr (\frac{1}{\cos^2{x}})$ 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	18.12.2011, 22:28	6
	Daremez, да. Затем извлекаете этот корень и интегрируете по указанным границам. 0

Евгений М. 1080 / 1007 / 106 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	18.12.2011, 22:33	7
	Daremez, пока да. Что дальше будете делать? Добавлено через 31 секунду Это фейл 0

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
	18.12.2011, 22:38 [ТС]	8
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {1}{\sqr (cos^2 x)} = \frac {1}{cos x}$ так чтоли? Добавлено через 1 минуту Сообщение от Евгений М. Daremez, пока да. Что дальше будете делать? Добавлено через 31 секунду Это фейл Почему? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	18.12.2011, 23:49	9
	Daremez, угу. А теперь находите: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_0^{\frac{\pi}{6}}\frac{dx}{\cos{x}}$ 0

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
	19.12.2011, 00:00 [ТС]	10
	= ln \|tg (x/2 + pi/4)\| Добавлено через 8 минут = ln(tg(105)) - ln(tg(45)) = 0.910933391 0

	19.12.2011, 01:46

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	19.12.2011, 00:04	11
	Вольфрама сказала, что 0,549306... 1

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
	19.12.2011, 00:07 [ТС]	12
	мне так сказал калькулятор гугла. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	19.12.2011, 00:24	15
	Daremez, есть такая вероятность. Смотря как вы это нашли. 1

@Daremez 18 / 18 / 0 Регистрация: 29.12.2009 Сообщений: 183
	19.12.2011, 01:01 [ТС]	18
	7pi/12 же вроди? или 105=15 ? Добавлено через 4 минуты* понял ошибку. спасибо! 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	19.12.2011, 01:46	19
	Daremez, пожалуйста. 0