Доказать что: f(x)=g(h(x)) не тождественно g(x)=g(h(x))

@Leeto · Регистрация: 23.12.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В оригинале выглядит так:

Допустим есть функция g, которая является функцией от h, которая в свою очередь является функцией от x.

Вместо записи

f(x)=g(h(x))

почему мы не можем записать

g(x)=g(h(x))?

Заранее спасибо, огромное !

@Sakralbar · 21.01.2012, 16:19

Не знаю, как объяснить по-научному, попробую на примере.
Допустим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h(x) = tg(x)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x) = sin(x)$ .
Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = g(h(x)) = sin(tg(x))$
но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x) = sin(x)$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) \neq g(x)$

Т.е. равенство будет, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h(x) = x$

@Igor · 21.01.2012, 16:32

Если в общем виде, то так:
Из системы следует, что f(x)-g(x)=0, f(x)=g(x), g(x)=g(h(x)) -> h(x)=x
Что и показал уважаемый Sakralbar.

@Eugeniy · 23.01.2012, 20:36

Сообщение от Igor

Из системы следует, что f(x)-g(x)=0, f(x)=g(x), g(x)=g(h(x)) -> h(x)=x

Igor, это только в случае, если g - инъективная, в ином случае этот вывод не правильный.
Вообще здесь действительно достаточно привести хотя бы один пример.

@Igor · 23.01.2012, 20:58

Сообщение от Eugeniy

это только в случае, если g - инъективная

Насколько я понимаю, этого условия достаточно для опровержения, если g - инъективна, то равенство h(x)=x должно выполняться.

@Eugeniy · 23.01.2012, 21:02

Igor, но Вы этого не указали, а следствие выглядит так, как будто это справедливо, для всех функций.
Здесь действительно надо просто привести один контр пример.

Доказать что: f(x)=g(h(x)) не тождественно g(x)=g(h(x))

Решение

Решение

@Leeto 7 / 7 / 3 Регистрация: 23.12.2011 Сообщений: 372 Записей в блоге: 1
		1
	Доказать что: f(x)=g(h(x)) не тождественно g(x)=g(h(x)) 21.01.2012, 12:53. Показов 1722. Ответов 5 Метки нет (Все метки) В оригинале выглядит так: Допустим есть функция g, которая является функцией от h, которая в свою очередь является функцией от x. Вместо записи f(x)=g(h(x)) почему мы не можем записать g(x)=g(h(x))? Заранее спасибо, огромное ! 0

@Sakralbar 352 / 162 / 20 Регистрация: 22.12.2011 Сообщений: 352
	21.01.2012, 16:19	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Не знаю, как объяснить по-научному, попробую на примере. Допустим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h(x) = tg(x)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x) = sin(x)$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = g(h(x)) = sin(tg(x))$ но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x) = sin(x)$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) \neq g(x)$ Т.е. равенство будет, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h(x) = x$ 3

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	21.01.2012, 16:32	3
	Сообщение было отмечено как решение Решение Если в общем виде, то так: Из системы следует, что f(x)-g(x)=0, f(x)=g(x), g(x)=g(h(x)) -> h(x)=x Что и показал уважаемый Sakralbar. 4

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	23.01.2012, 20:36	4
	Сообщение от Igor Из системы следует, что f(x)-g(x)=0, f(x)=g(x), g(x)=g(h(x)) -> h(x)=x Igor, это только в случае, если g - инъективная, в ином случае этот вывод не правильный. Вообще здесь действительно достаточно привести хотя бы один пример. 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.01.2012, 20:58	5
	Сообщение от Eugeniy это только в случае, если g - инъективная Насколько я понимаю, этого условия достаточно для опровержения, если g - инъективна, то равенство h(x)=x должно выполняться. 1

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	23.01.2012, 21:02	6
	Igor, но Вы этого не указали, а следствие выглядит так, как будто это справедливо, для всех функций. Здесь действительно надо просто привести один контр пример. 1