Вычислите предел последовательности.

@Ия Ильина · Регистрация: 25.12.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

вычислите предел последовательности
а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{4n-1}{2n+3};$

б) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-11n+3}{3n-2n-4n^2};$

в) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\sqrt{4n^2-n+4}-2n+2;$

г) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{2+5+...+(3n-1)}{n^2+n+2}$

@Eugeniy · 10.02.2012, 21:02

Ия Ильина, все пределы элементарные, кроме возможно последнего.
Для его решения примените теорему Штольца которая говорит, что при условии
монотонного возрастания последовательности

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{n}$

и

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{n}\rightarrow +\infty$

выполняется равенство

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{{x}_{n}}{{y}_{n}}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{{x}_{n}-{x}_{n-1}}{{y}_{n}-{y}_{n-1}}$

(При условии если предел записанный справа от знака равенства существует)

@Igor · 10.02.2012, 21:08

а) 2.
б) -1/4.
в) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{7n}{\sqrt{4{n}^{2}-n+4}+2n-2}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{7n}{2n\sqrt{1-\frac{1}{4n}+\frac{1}{{n}^{2}}}+2n-2}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{7n}{2n(\sqrt{1-\frac{1}{4{n}^{2}}+\frac{1}{{n}^{2}}}+1)-2} =\frac{7}{4}$
г) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\frac{2+(3n-1)}{2}\cdot n}{{n}^{2}+n+2}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{3{n}^{2}+n}{2{n}^{2}+2n+4}=\frac{3}{2}$

@Ия Ильина 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2011 Сообщений: 16
		1
	Вычислите предел последовательности. 10.02.2012, 19:06. Показов 617. Ответов 2 Метки нет (Все метки) вычислите предел последовательности а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{4n-1}{2n+3};$ б) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-11n+3}{3n-2n-4n^2};$ в) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\sqrt{4n^2-n+4}-2n+2;$ г) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{2+5+...+(3n-1)}{n^2+n+2}$ 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.02.2012, 21:02	2
	Ия Ильина, все пределы элементарные, кроме возможно последнего. Для его решения примените теорему Штольца которая говорит, что при условии монотонного возрастания последовательности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{n}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{n}\rightarrow +\infty$ выполняется равенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{{x}_{n}}{{y}_{n}}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{{x}_{n}-{x}_{n-1}}{{y}_{n}-{y}_{n-1}}$ (При условии если предел записанный справа от знака равенства существует) 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	10.02.2012, 21:08	3
	а) 2. б) -1/4. в) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{7n}{\sqrt{4{n}^{2}-n+4}+2n-2}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{7n}{2n\sqrt{1-\frac{1}{4n}+\frac{1}{{n}^{2}}}+2n-2}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{7n}{2n(\sqrt{1-\frac{1}{4{n}^{2}}+\frac{1}{{n}^{2}}}+1)-2} =\frac{7}{4}$ г) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\frac{2+(3n-1)}{2}\cdot n}{{n}^{2}+n+2}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{3{n}^{2}+n}{2{n}^{2}+2n+4}=\frac{3}{2}$ 0

Опции темы