Исследовать функцию двух переменных на экстремум.

@Packo · Регистрация: 20.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

z=xy-2x²-y²+7x-7y-10

@Xentar · 13.03.2012, 17:35

находим первые производные функции

zdx = y - 4x + 7
zdy = x - 2y - 7

приравниваем их нулю

y - 4x + 7 = 0
x - 2y - 7 = 0

решаем систему уравнений

х = 1
y = -3

Строим матрицу Гессе из вторых производных функции

Н =
| zdxx zdxy |
| zdyx zdyy |

H =
| -4 1 |
| 1 -2 |

Находим миноры матрицы и считаем их определители

М1 = -4
М2 = 7

Матрица отрицательно определенная => в точке x^ (координаты находятся решением системы вторых производных) находится локальный максимум фуркции z

В точке x^(1,-3) функция z принимает значение 4

@Packo 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.11.2011 Сообщений: 27
		1
	Исследовать функцию двух переменных на экстремум. 13.03.2012, 17:06. Показов 1665. Ответов 1 Метки нет (Все метки) z=xy-2x²-y²+7x-7y-10 0

@Xentar Of Wolf and Man 999 / 198 / 5 Регистрация: 09.07.2008 Сообщений: 1,784
	13.03.2012, 17:35	2
	находим первые производные функции zdx = y - 4x + 7 zdy = x - 2y - 7 приравниваем их нулю y - 4x + 7 = 0 x - 2y - 7 = 0 решаем систему уравнений х = 1 y = -3 Строим матрицу Гессе из вторых производных функции Н = \| zdxx zdxy \| \| zdyx zdyy \| H = \| -4 1 \| \| 1 -2 \| Находим миноры матрицы и считаем их определители М1 = -4 М2 = 7 Матрица отрицательно определенная => в точке x^ (координаты находятся решением системы вторых производных) находится локальный максимум фуркции z В точке x^(1,-3) функция z принимает значение 4 1