Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.71/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.71
Hagrael
БТР - мой друг
331 / 273 / 47
Регистрация: 07.01.2010
Сообщений: 1,932
1

Сходимость ряда - возможно ли вообще такое?

20.04.2012, 15:23. Просмотров 1322. Ответов 21
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте, математики. У меня опять же вопрос по теории.

Говорят, что ряд сходится, если каждый последующий его член меньше предыдущего. Если посмотреть на функцию http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\sqrt{x}, то можно увидеть, что там приращение с увеличением http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x все слабее и слабее. Если мы создадим ряд, в котором первый член http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_{1}=\sqrt{1}-\sqrt{0}, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{1}, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_{3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}, ..., http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_{n}=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}, то при количестве членов, стремящемуся к бесконечности, ответ будет бесконечным! Итак, по идее наш ряд подходит под определение сходящегося ряда, но на практике - нет! Это какой-то парадокс.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
20.04.2012, 15:23
Ответы с готовыми решениями:

Исследовать ряд на сходимость (в случае знакопеременного ряда на условную или абсолютную сходимость):
Помогите разобраться, я не понимаю по каким тут формулам искать, первый по...

Доказать, что из сходимости одного ряда следует сходимость другого ряда
Пусть дана положительная последовательность {{c}_{n}}. Необходимо доказать,...

Сходимость ряда с ln
Оцените, пожалуйста, правильность исследования ряда на сходимость. Использован...

Сходимость ряда
Помогите пожалуйста, нужно исследовать числовой ряд на сходимость:...

Сходимость ряда
Помогите, пожалуйста, подобрать ряд для сравнения с данным исходным: \sum ...

21
Байт
Эксперт C
18532 / 12037 / 2508
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,331
21.04.2012, 18:29 21
Цитата Сообщение от Hagrael Посмотреть сообщение
Очень интересно! Насколько я понял, ряд - это последовательность частичных сумм последовательности? Если так, то, наверное, каждую последовательность можно назвать рядом. Интересная, кстати, задача: найти последовательность, рядом которой является данная последовательность. А что такое общий член ряда? Насколько я понял из wiki, общий член ряда - это то, к чему стремится http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{n} при стремлении http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n к бесконечности.
Ну и путаница у тебя в голове!
Попробуем чуток распутать.
Ряд - это просто последовательность. Все! Пример: 1 3 5 7 ... - Ряд из нечетный чисел
Частичные суммы - еще один ряд 1 4 9 16 ...
наверное, каждую последовательность можно назвать рядом.
Наконец-то здравые слова! Если бы не эта фраза, у меня совсем бы опустились руки. А так - забрезжила надежда.
найти ряд, рядом частичных сумм которой является данная последовательность
Ты это хотел сказать? Согласен, задача интересная, только очень простая
bn = an - an-1
Общий член ряда для приведенных рядов an = 2n-1, an = n2
Это просто конечная запись члена ряда, которая не всегда известна. Так для ряда простых чисел такая формула (по моим сведениям) неизвестна
то, к чему стремится
это предел общего члена при стремлении n к бесконечности.
Уфффф!
1
Hagrael
БТР - мой друг
331 / 273 / 47
Регистрация: 07.01.2010
Сообщений: 1,932
24.04.2012, 15:20  [ТС] 22
Значит, ряд и последовательность - это одно и то же! Это многое упрощает
0
24.04.2012, 15:20
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.04.2012, 15:20

Сходимость ряда
Иследовать на сходимость ряд \sum\frac{cos{\frac{\pi}{3n}}}{\sqrt{n^3-n}} от...

Сходимость ряда
Есть ряд: \sum_{1}^{\infty}n*\arctan (n) и нужно его исследовать на сходимость....

сходимость ряда
Помогите исследовать данный ряд на сходимость общий член ряда : пробовал...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
22
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru