Несобственный интеграл. Проверить решение.

@Хина · Регистрация: 27.12.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!
Проверьте, пожалуйста, не уверенна в своем решении:
найти несобственный интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{4}^{5}\frac{dx}{(x-4)^2}$

Решение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{4}^{5}\frac{dx}{(x-4)^2}=\int_{4}^{5}(x-4)^{-2} *d(x-4)=\frac{(x-4)^{-2+1}}{-2+1}|_{4}^{5}=\frac{(5-4)^{-1}}{-1}-0=-1$
Интеграл сходится

@Igor · 06.05.2012, 22:03

Все-таки расходится.

@Хина · 06.05.2012, 22:05 **[ТС]**

Igor, решение-то правильно? А почему расходится?

vetvet · 06.05.2012, 22:08

Потому, что, во-первых, нужно было использовать предел, а во-вторых, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-4)^{-1}\to\infty$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\to 4$ .

@Хина · 06.05.2012, 22:13 **[ТС]**

vetvet, а при х стремящимся к 5 смотреть нужно? Или мы только нижний предел смотрим?

vetvet · 06.05.2012, 22:34

Хина, мы смотрим предел в той точке, которая является особой для подынтегральной функции.

@Хина · 06.05.2012, 22:44 **[ТС]**

vetvet, это потому-что в знаменателе (х-4)? (4-4) - поэтому это особая точка?
Еще хотела спросить: верхний предел мы как-то учитываем? Здесь мы расписываем как в определенном интеграле по формуле Ньютона-Лейбница? Или сразу определяем, что х стремится к 4 и смотрим функцию при х равном 4?

vetvet · 06.05.2012, 23:02

А вы вообще читали, как вычислять несобственные интегралы?

@Хина · 06.05.2012, 23:32 **[ТС]**

vetvet, я прочитала, но мне все-равно остался непонятен вопрос на счет предела "5".
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{4}\int_{4}^{5}\frac{dx}{(x-2)^2}=\lim_{4}\int_{4}^{5}(x-4)^2d(x-4)=\lim_{4}\frac{(x-4)^-^1}{-1}|_{4}^{5}=-1-\propto$
Я это так поняла.

vetvet · 06.05.2012, 23:56

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{a\to 4}\int_a^5\frac{dx}{(x-4)^2}$

@Хина · 07.05.2012, 00:01 **[ТС]**

предел стремится к 4. И я в начале ошиблась $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-4)^2$ , а не как я написала $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-2)^2$ . Извините

Добавлено через 1 минуту
vetvet, я исправила. Это опечатка была. Извините.
А все остальное правильно?

vetvet · 07.05.2012, 00:07

Нет.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{a\to 4}\left(-(x-4)^{-1}\right)\left|_a^5=\lim_{a\to 4}\left(-(5-4)^{-1}-(-(a-4)^{-1})\right)=\lim_{a\to 4}\left(-1+(a-4)^{-1}\right)=\infty$

@Хина · 07.05.2012, 00:17 **[ТС]**

vetvet, спасибо за помощь.

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	06.05.2012, 23:56	10
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{a\to 4}\int_a^5\frac{dx}{(x-4)^2}$ 1

@Хина 2 / 2 / 0 Регистрация: 27.12.2011 Сообщений: 59
		1
	Несобственный интеграл. Проверить решение. 06.05.2012, 21:33. Показов 1041. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Проверьте, пожалуйста, не уверенна в своем решении: найти несобственный интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{4}^{5}\frac{dx}{(x-4)^2}$ Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{4}^{5}\frac{dx}{(x-4)^2}=\int_{4}^{5}(x-4)^{-2} *d(x-4)=\frac{(x-4)^{-2+1}}{-2+1}\|_{4}^{5}=\frac{(5-4)^{-1}}{-1}-0=-1$ Интеграл сходится 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	06.05.2012, 22:03	2
	Все-таки расходится. 0

@Хина 2 / 2 / 0 Регистрация: 27.12.2011 Сообщений: 59
	06.05.2012, 22:05 [ТС]	3
	Igor, решение-то правильно? А почему расходится? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	06.05.2012, 22:08	4
	Потому, что, во-первых, нужно было использовать предел, а во-вторых, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-4)^{-1}\to\infty$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\to 4$ . 1

@Хина 2 / 2 / 0 Регистрация: 27.12.2011 Сообщений: 59
	06.05.2012, 22:13 [ТС]	5
	vetvet, а при х стремящимся к 5 смотреть нужно? Или мы только нижний предел смотрим? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	06.05.2012, 22:34	6
	Хина, мы смотрим предел в той точке, которая является особой для подынтегральной функции. 1

@Хина 2 / 2 / 0 Регистрация: 27.12.2011 Сообщений: 59
	06.05.2012, 22:44 [ТС]	7
	vetvet, это потому-что в знаменателе (х-4)? (4-4) - поэтому это особая точка? Еще хотела спросить: верхний предел мы как-то учитываем? Здесь мы расписываем как в определенном интеграле по формуле Ньютона-Лейбница? Или сразу определяем, что х стремится к 4 и смотрим функцию при х равном 4? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	06.05.2012, 23:02	8
	А вы вообще читали, как вычислять несобственные интегралы? 1

@Хина 2 / 2 / 0 Регистрация: 27.12.2011 Сообщений: 59
	06.05.2012, 23:32 [ТС]	9
	vetvet, я прочитала, но мне все-равно остался непонятен вопрос на счет предела "5". $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{4}\int_{4}^{5}\frac{dx}{(x-2)^2}=\lim_{4}\int_{4}^{5}(x-4)^2d(x-4)=\lim_{4}\frac{(x-4)^-^1}{-1}\|_{4}^{5}=-1-\propto$ Я это так поняла. 0

@Хина 2 / 2 / 0 Регистрация: 27.12.2011 Сообщений: 59
	07.05.2012, 00:01 [ТС]	11
	предел стремится к 4. И я в начале ошиблась $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-4)^2$ , а не как я написала $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-2)^2$ . Извините Добавлено через 1 минуту vetvet, я исправила. Это опечатка была. Извините. А все остальное правильно? 0

	07.05.2012, 00:17

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	07.05.2012, 00:07	12
	Нет. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{a\to 4}\left(-(x-4)^{-1}\right)\left\|_a^5=\lim_{a\to 4}\left(-(5-4)^{-1}-(-(a-4)^{-1})\right)=\lim_{a\to 4}\left(-1+(a-4)^{-1}\right)=\infty$ 1

@Хина 2 / 2 / 0 Регистрация: 27.12.2011 Сообщений: 59
	07.05.2012, 00:17 [ТС]	13
	vetvet, спасибо за помощь. 0