Исследование на минимум функции 2 переменных, удовлетворяющей условию

@Светик@ · Регистрация: 19.10.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

помогите решить такую задачу

@splen · 06.06.2012, 23:20

Не ограничивая общности, можно считать, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1} \geq {x}_{2}.$

Тогда достаточно исследовать функцию

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F({x}_{1}, {x}_{2}) = {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{x}_{1}$

в прямоугольнике

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\begin{cases} & \text{ \mid {x}_{1}\mid + \mid {x}_{1}\mid \leq 4}, \\ & \text{ {x}_{1} \geq {x}_{2}} \end{cases}$

с вершинами в точках A(-2, -2), B(2, 2), C(4, 0) и D(0, -4).

Внутри данного прямоугольника у функции F нет стационарных точек,
следовательно, она достигает экстремума на его границе.

На отрезке AB имеем:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2 \leq {x}_{1} \leq 2$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}={x}_{1}$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F({x}_{1}, {x}_{2})= 2{{x}_{1}}^{2}+{x}_{1}$ .

Наименьшее значение функции на этом отрезке находится методами
минимизации функции одной переменной. Оно достигается во
внутренней точке (-1/4, -1/4) данного отрезка и равно -1/8.

Остальные три отрезка исследуются аналогично.

@Светик@ 1 / 1 / 0 Регистрация: 19.10.2009 Сообщений: 87
		1
	Исследование на минимум функции 2 переменных, удовлетворяющей условию 04.06.2012, 22:02. Показов 627. Ответов 1 Метки нет (Все метки) помогите решить такую задачу Миниатюры 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	06.06.2012, 23:20	2
	Не ограничивая общности, можно считать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1} \geq {x}_{2}.$ Тогда достаточно исследовать функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F({x}_{1}, {x}_{2}) = {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{x}_{1}$ в прямоугольнике $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\begin{cases} & \text{ \mid {x}_{1}\mid + \mid {x}_{1}\mid \leq 4}, \\ & \text{ {x}_{1} \geq {x}_{2}} \end{cases}$ с вершинами в точках A(-2, -2), B(2, 2), C(4, 0) и D(0, -4). Внутри данного прямоугольника у функции F нет стационарных точек, следовательно, она достигает экстремума на его границе. На отрезке AB имеем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2 \leq {x}_{1} \leq 2$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}={x}_{1}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F({x}_{1}, {x}_{2})= 2{{x}_{1}}^{2}+{x}_{1}$ . Наименьшее значение функции на этом отрезке находится методами минимизации функции одной переменной. Оно достигается во внутренней точке (-1/4, -1/4) данного отрезка и равно -1/8. Остальные три отрезка исследуются аналогично. 1