Найти длину дуги кривой

@dart125 · Регистрация: 14.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, найти длину дуги кривой:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1}{4}{y}^{2}-\frac{1}{2}Ln(y)$

Не могу решишь, так как по алгоритму нужно найти производную от y, а перед этим в данном примере нужно выразить пример по y, что у меня не получается.

@splen · 10.06.2012, 15:51

Сообщение от dart125

... по алгоритму нужно найти производную от y
а перед этим в данном примере нужно выразить пример по y...

Не обязательно.

Например,
-вариант 1: искать длину дуги кривой, симметричной данной относительно прямой y=x;
-вариант 2: задать исходную кривую параметрически.

@dart125 · 10.06.2012, 16:03 **[ТС]**

splen, С первым вариантом я не знаком, а второй вариант мне кажется еще более сложным, чем реализация самого первого варианта(который я озвучил).

Не подскажите, конкретные действия?

@splen · 10.06.2012, 16:22

Сообщение от dart125

splen, С первым вариантом я не знаком, а второй вариант мне кажется еще более сложным, чем реализация самого первого варианта(который я озвучил).

Не подскажите, конкретные действия?

Конкретные действия - пополнить знания и избавиться от заблуждений.

Вариант 1. Кривая, симметричная относительно прямой y=x кривой, заданной уравнением вида x=f(y), задаётся уравнением y=f(x).

Вариант 2. Кривая, заданная уравнением вида x=f(y), может быть задана параметрически системой уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ x=f(t),} \\ & \text{ y=t, } \end{cases}$

а длина дуги кривой может быть вычислена с помощью интеграла:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{{(x'(t))}^{2}+{(y'(t))}^{2}}dt,$

где интегрирование ведётся в пределах, соответствующих концам кривой.

@dart125 · 10.06.2012, 17:19 **[ТС]**

Сообщение от splen

Вариант 2. Кривая, заданная уравнением вида x=f(y), может быть задана параметрически системой уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ x=f(t),} \\ & \text{ y=t, } \end{cases}$

а длина дуги кривой может быть вычислена с помощью интеграла:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{{(x'(t))}^{2}+{(y'(t))}^{2}}dt,$

где интегрирование ведётся в пределах, соответствующих концам кривой.

Формулу интегрирования функции, заданной параметрически знаю и уже пользовался ею для вычисления длины дуги кривой. Не подскажите, как эту функцию задать параметрически?

Вообще, в задании дано 3 примера:один на полярную СК, другой на функцию, заданную параметрически, и третий пример вот этот. Первые 2 решил, с этим проблемы.

Добавлено через 25 минут
Понял. И у меня в конце получилось

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{q}^{s}\frac{t*t+1}{2t}$

Проблема: а какие новые границы интегрирования?

Старые были заданы так:

Добавлено через 1 минуту
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\leq y\leq 2$

@dart125 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2012 Сообщений: 17
		1
	Найти длину дуги кривой 10.06.2012, 15:37. Показов 2038. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, найти длину дуги кривой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1}{4}{y}^{2}-\frac{1}{2}Ln(y)$ Не могу решишь, так как по алгоритму нужно найти производную от y, а перед этим в данном примере нужно выразить пример по y, что у меня не получается. 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	10.06.2012, 15:51	2
	Сообщение от dart125 ... по алгоритму нужно найти производную от y а перед этим в данном примере нужно выразить пример по y... Не обязательно. Например, -вариант 1: искать длину дуги кривой, симметричной данной относительно прямой y=x; -вариант 2: задать исходную кривую параметрически. 0

@dart125 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2012 Сообщений: 17
	10.06.2012, 16:03 [ТС]	3
	splen, С первым вариантом я не знаком, а второй вариант мне кажется еще более сложным, чем реализация самого первого варианта(который я озвучил). Не подскажите, конкретные действия? 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	10.06.2012, 16:22	4
	Сообщение от dart125 splen, С первым вариантом я не знаком, а второй вариант мне кажется еще более сложным, чем реализация самого первого варианта(который я озвучил). Не подскажите, конкретные действия? Конкретные действия - пополнить знания и избавиться от заблуждений. Вариант 1. Кривая, симметричная относительно прямой y=x кривой, заданной уравнением вида x=f(y), задаётся уравнением y=f(x). Вариант 2. Кривая, заданная уравнением вида x=f(y), может быть задана параметрически системой уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> & \text{ x=f(t),} \\ <br /> & \text{ y=t, }<br /> \end{cases}$ а длина дуги кривой может быть вычислена с помощью интеграла: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{{(x'(t))}^{2}+{(y'(t))}^{2}}dt,$ где интегрирование ведётся в пределах, соответствующих концам кривой. 0

@dart125 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2012 Сообщений: 17
	10.06.2012, 17:19 [ТС]	5
	Сообщение от splen Вариант 2. Кривая, заданная уравнением вида x=f(y), может быть задана параметрически системой уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> & \text{ x=f(t),} \\ <br /> & \text{ y=t, }<br /> \end{cases}$ а длина дуги кривой может быть вычислена с помощью интеграла: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{{(x'(t))}^{2}+{(y'(t))}^{2}}dt,$ где интегрирование ведётся в пределах, соответствующих концам кривой. Формулу интегрирования функции, заданной параметрически знаю и уже пользовался ею для вычисления длины дуги кривой. Не подскажите, как эту функцию задать параметрически? Вообще, в задании дано 3 примера:один на полярную СК, другой на функцию, заданную параметрически, и третий пример вот этот. Первые 2 решил, с этим проблемы. Добавлено через 25 минут Понял. И у меня в конце получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{q}^{s}\frac{tt+1}{2t}$ Проблема: а какие новые границы интегрирования? Старые были заданы так: Добавлено через 1 минуту* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\leq y\leq 2$ 0

Опции темы