Доказать тождество для частных производных

@DatIK · Регистрация: 19.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите закончить задание плз , доказав
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}+\frac{du}{dy}+\frac{du}{dz}=\frac{3}{x+y+z}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}=\frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}=\frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dz}=\frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$

сама функция
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\ln \left(x^3+y^3+z^3-3xyz \right)$

@Igor · 23.10.2012, 22:31

DatIK, частные производные в лоб находятся.

@DatIK · 23.10.2012, 22:42 **[ТС]**

Сообщение от Igor

DatIK, частные производные в лоб находятся.

как бы они уже найдены

@Igor · 23.10.2012, 22:49

DatIK, а задание не подразумевает это показать? Тогда тем более складывайте. Домножьте обе стороны на знаменатели, чтобы не преобразовывать.

@DatIK · 23.10.2012, 23:26 **[ТС]**

я их вам уже показал вначале

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}=\frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}=\frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dz}=\frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xz}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{x+y+z}$ это конечный ответ после того как мы найдем du=du/dx+du/dy+du/dz

Я сложил все три
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3x^2-3yz+3y^2-3xz+3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$

теперь надо упростить выражение чтобы получилось вот таким $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{x+y+z}$

@Igor · 23.10.2012, 23:42

DatIK, я вам написал выше ход возможных действий. Придите к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\equiv 0.$

@DatIK · 24.10.2012, 00:18 **[ТС]**

Сообщение от Igor

DatIK, я вам написал выше ход возможных действий. Придите к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\equiv 0.$

всмысле придите к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\equiv 0.$ ?

@asidorchenko · 03.11.2012, 16:44

u = u(x,yx,z)

Частные производные от функции нескольких переменных записываются в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta x}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta y}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta z}$
а не в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dz}$ , потому что буква d используется для дифференциала функции нескольких переменных, а не для частной производной и это очень важно.

Не пишите частные производные так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dz}$

Правильно ли я понимаю, что нужно доказать, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta x}+ \frac{\delta u}{\delta y}+\frac{\delta u}{\delta z}=\frac{3}{x+y+z}$
или в задачнике или в том месте в котором вы взяли эту задачу написано
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}+ \frac{du}{dy}+\frac{du}{dz}=\frac{3}{x+y+z}$
?

@DatIK 3 / 3 / 0 Регистрация: 19.11.2011 Сообщений: 128
		1
	Доказать тождество для частных производных 23.10.2012, 21:21. Показов 3438. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Помогите закончить задание плз , доказав $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}+\frac{du}{dy}+\frac{du}{dz}=\frac{3}{x+y+z}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}=\frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}=\frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dz}=\frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$ сама функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\ln \left(x^3+y^3+z^3-3xyz \right)$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.10.2012, 22:31	2
	DatIK, частные производные в лоб находятся. 0

@DatIK 3 / 3 / 0 Регистрация: 19.11.2011 Сообщений: 128
	23.10.2012, 22:42 [ТС]	3
	Сообщение от Igor DatIK, частные производные в лоб находятся. как бы они уже найдены 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.10.2012, 22:49	4
	DatIK, а задание не подразумевает это показать? Тогда тем более складывайте. Домножьте обе стороны на знаменатели, чтобы не преобразовывать. 0

@DatIK 3 / 3 / 0 Регистрация: 19.11.2011 Сообщений: 128
	23.10.2012, 23:26 [ТС]	5
	я их вам уже показал вначале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}=\frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}=\frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dz}=\frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xz}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{x+y+z}$ это конечный ответ после того как мы найдем du=du/dx+du/dy+du/dz Я сложил все три $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3x^2-3yz+3y^2-3xz+3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$ теперь надо упростить выражение чтобы получилось вот таким $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{x+y+z}$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.10.2012, 23:42	6
	DatIK, я вам написал выше ход возможных действий. Придите к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\equiv 0.$ 0

@DatIK 3 / 3 / 0 Регистрация: 19.11.2011 Сообщений: 128
	24.10.2012, 00:18 [ТС]	7
	Сообщение от Igor DatIK, я вам написал выше ход возможных действий. Придите к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\equiv 0.$ всмысле придите к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\equiv 0.$ ? 0

@asidorchenko 387 / 214 / 102 Регистрация: 09.04.2012 Сообщений: 635
	03.11.2012, 16:44	8
	u = u(x,yx,z) Частные производные от функции нескольких переменных записываются в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta x}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta y}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta z}$ а не в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dz}$ , потому что буква d используется для дифференциала функции нескольких переменных, а не для частной производной и это очень важно. Не пишите частные производные так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dz}$ Правильно ли я понимаю, что нужно доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta x}+ \frac{\delta u}{\delta y}+\frac{\delta u}{\delta z}=\frac{3}{x+y+z}$ или в задачнике или в том месте в котором вы взяли эту задачу написано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}+ \frac{du}{dy}+\frac{du}{dz}=\frac{3}{x+y+z}$ ? 0