Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
#1

Найти область сходимости степенного ряда - Математический анализ

11.12.2012, 10:35. Просмотров 718. Ответов 17
Метки нет (Все метки)

День добрый! Не понимаю как совершить данное действо... Вот пример.... Объясните пожалуйста подробнее ибо у меня их еще много. Спасибо большое!
http://www.cyberforum.ru/mathematical-analysis/thread863090.html
0
Миниатюры
Найти область сходимости степенного ряда  
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
11.12.2012, 10:35
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Найти область сходимости степенного ряда (Математический анализ):

Найти область сходимости степенного ряда
\sum_{n=0}^{m}\frac{({x-6)}^{n}\sqrt{2n+1}}{{(5n}^{2}+3)}

Найти область сходимости степенного ряда
\sum_{n=1}^{\propto} \frac{{(-2)}^{n}\cdot{(x-1)}^{n}}{{3}^{n}\cdot{n}^{2}} ...

Найти область сходимости степенного ряда
Найти область сходимости степенного ряда \sum_{n=1}^{\infty }(nx)^n...

найти область сходимости степенного ряда
найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда
Найти область сходимости степенного ряда \sum_{n=1}^{\infty...

17
Ellipsoid
1862 / 1448 / 167
Регистрация: 16.06.2012
Сообщений: 3,306
11.12.2012, 11:01 #2
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{| \frac{a_{n+1}}{a_n}|}=\lim_{n \to \infty}{|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}|}=\frac{2}{3}|x|<1

Решаем последнее неравенство и получаем интервал сходимости. Отдельно нужно проверить сходимость на концах интервала.
1
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
12.12.2012, 09:59  [ТС] #3
То бишь получаем, что x<-3/2 и x>3/2

Получается используем Радикальный признак Коши, а концы интервала подставляем вместо икса и получается ряд:

(2^n*(3/2)^n) / (3^n+n) в пределе получается 3 => ряд расходится, верно?

А второй будет знакопеременным. Получается, что он условно сходится.... Как его включать тогда?
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
12.12.2012, 10:26 #4
Цитата Сообщение от kristi1 Посмотреть сообщение
Получается используем Радикальный признак Коши
Вообще-то, это
Цитата Сообщение от Ellipsoid Посмотреть сообщение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{| \frac{a_{n+1}}{a_n}|}=\lim_{n \to \infty}{|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}|}=\frac{2}{3}|x|<1
признак Даламбера.
1
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
12.12.2012, 10:28  [ТС] #5
ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
12.12.2012, 10:43 #6
Цитата Сообщение от kristi1 Посмотреть сообщение
ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2
Да. Подставляйте.
1
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
12.12.2012, 10:44  [ТС] #7
ну и получается что он будет условно сходиться, верно?
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
12.12.2012, 11:16 #8
Цитата Сообщение от kristi1 Посмотреть сообщение
ну и получается что он будет условно сходиться, верно?
Похоже на то.
1
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
12.12.2012, 11:17  [ТС] #9
тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ?
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
12.12.2012, 11:25 #10
Цитата Сообщение от kristi1 Посмотреть сообщение
тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ?
Он условно сходится при http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\frac{3}{2}

И ещё нужно проверить http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{3}{2}
1
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
12.12.2012, 11:26  [ТС] #11
при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так?
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
12.12.2012, 11:42 #12
Цитата Сообщение от kristi1 Посмотреть сообщение
при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так?
Верно.
1
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
12.12.2012, 11:43  [ТС] #13
Спасибо большое, теперь разобралась, в который раз убеждаюсь - очень умный вы человек!=)
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
12.12.2012, 11:50 #14
Всегда пожалуйста

Не по теме:

Цитата Сообщение от kristi1 Посмотреть сообщение
очень умный вы человек!=)
Здесь есть умельцы гораздо лучше меня.

1
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
12.12.2012, 11:51  [ТС] #15
Все-таки реально - суть форума не тупо решить за человека, а помочь) вы не в 1 раз очень помогли, спасибо еще раз)
0
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
16.12.2012, 12:29  [ТС] #16
А радиус сходимость ищется же как предел an/(a(n+1), а не a(n+1)/an

Добавлено через 13 секунд
неверно получается нашли?
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.12.2012, 13:07 #17
В вашем задании требуется найти область сходимости, а не радиус.
0
kristi1
11 / 11 / 2
Регистрация: 07.03.2010
Сообщений: 465
16.12.2012, 13:09  [ТС] #18
А, ну хорошо.... тогда с концами отрезка проблемы... У меня получается после сокращений, что общий член ряда не стремится к нулю, такое возможно?
0
16.12.2012, 13:09
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.12.2012, 13:09
Привет! Вот еще темы с решениями:

Найти область сходимости степенного ряда
Найти область сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах...

Найти область сходимости степенного ряда.
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x+1)^n}{3^n}

Найти область сходимости степенного ряда
6^{n}(n^{2}-1)/n!

Найти область сходимости степенного ряда
\sum_{n=1}^{\propto}\frac{{x}^{n}}{n+2} при разложении по формуле...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
18
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru