Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
ella45
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.08.2012
Сообщений: 9
#1

Исследовать сходимость ряда

14.12.2012, 11:20. Просмотров 836. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Подскажите, пожалуйста, ход решения, какими признаками можно воспользоваться в этом примере?
Во вложении изложен ход моего решения....
0
Миниатюры
Исследовать сходимость ряда   Исследовать сходимость ряда  
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
14.12.2012, 11:20
Ответы с готовыми решениями:

Исследовать ряд на сходимость (в случае знакопеременного ряда на условную или абсолютную сходимость):
Помогите разобраться, я не понимаю по каким тут формулам искать, первый по...

Исследовать сходимость ряда
Ребята, есть ряд: 1+(3/(2*3))+(3^2)/(2^2*5)+(3^3)/(2^3*7) Задание: исследовать...

Исследовать сходимость ряда
помогите, пожалуйста http://s017.***********/i424/1212/50/832954a2ee16.jpg...

Исследовать сходимость ряда
Добрый день, пробовал вчера решить данную задачу, но в итоге не чего не...

Исследовать сходимость ряда
1+1/101+1/201+1/301+.. 1+3/4+5/9+7/16+.. 21/3+41/9+61/27..

2
Ellipsoid
1863 / 1449 / 167
Регистрация: 16.06.2012
Сообщений: 3,307
14.12.2012, 12:12 #2
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Я бы использовал предельный признак сравнения и сравнил с обобщённым гармоническим рядом: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{\frac{e^{n \cdot arctg \ \frac{1}{n^2}}-1-n^{\alpha}}{\frac{1}{n^{\beta}}}}=L. Учитывая, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{\frac{n \cdot arctg \ \frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n}}}=\lim_{n \to \infty}{\frac{\cdot arctg \ \frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n^2}}}=1, получим: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{n \cdot arctg \ \frac{1}{n^2}}-1 \sim e^{\frac{1}{n^2}}-1 \sim \frac{1}{n^2} и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L=\lim_{n \to \infty}{\frac{\frac{1}{n^2}-n^{\alpha}}{\frac{1}{n^{\beta}}}}. А дальше нужно рассматривать различные значения параметров.
3
Igor
4617 / 3376 / 353
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,183
Записей в блоге: 2
16.12.2012, 11:32 #3
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{n\cdot arctg\frac{1}{{n}^{2}}}\sim \frac{1}{n},\ n\rightarrow \infty\ \Rightarrow \ \sum_{n=1}^{\infty}{a}_{n}\sim \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n}-{n}^{\alpha })
Очевидно, что при http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha \geq 0 ряд расходится, так как нарушается необходимый признак сходимости.
При http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha <-1, получаем, что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}\sim \frac{1}{n}
При http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha \in (-1;0)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}\sim -\frac{1}{{n}^{\alpha }}
При http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =-1 ряд сходится, и его сумма равна 0.
Ответ: сходится при http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =-1.
1
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.12.2012, 11:32

Исследовать сходимость ряда
Всем доброго времени суток! Проверьте пожалуйста мои рассуждения по поводу...

Исследовать сходимость ряда
исследовать сходимость ряда (найти интервал сходимости) ...

Исследовать на сходимость ряда
\sum_{n=1}^{\infty}arctg({3}^{-n}){3}^{n}{n}^{a} Ещё один ряд. Тут не...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru