Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
JwOw
1 / 1 / 1
Регистрация: 24.09.2012
Сообщений: 46
#1

Найти экстремум функции - Математический анализ

15.12.2012, 15:12. Просмотров 542. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

z=(x+y^2)*e^(x/2)

Частные производные:
по Х: 1/2 e^(x/2) (x+y^2+2)
по Y: 2 e^(x/2) y

Составил систему и нашел стац. точку (-2;0)

По критерию Сильвестра нахожу вторые частные производные

по X: 1/4 e^(x/2) (x+y^2+4)
по Y: 2 e^(x/2)
по XY или YX: e^(x/2) y

Составил матрицу

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1/4 e^x^/^2 (x+y^2+4) &  e^x^/^2 y\\ e^x^/^2 y &  2 e^x^/^2\end{pmatrix}

подскажите, что дальше делать, а то на семинаре разбирали один и очень простой пример.
http://www.cyberforum.ru/mathematical-analysis/thread882707.html
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
15.12.2012, 15:12
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Найти экстремум функции (Математический анализ):

Найти экстремум функции
Помогите пожалуйста! Решить и найти экстремум моей функции. Z= 3*x^3+...

Найти экстремум функции
Найти экстремум функции z=(3x^3)y+y^2-2xy-1

Найти условный экстремум функции
Дали еще 1 задание, найти условный экстремум функции, как его искать? ...

Найти экстремум функции на множестве
Добрый день. Помогите, пожалуйста найти экстремум функции f(x,y)= x^2y на...

Найти экстремум функции двух переменных.
Найти экстремум функции двух переменных. ...

6
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
15.12.2012, 16:01 #2
Цитата Сообщение от JwOw Посмотреть сообщение
1/2 e^(x/2) (x+y^2+2)
почему x+y2+2?
0
ramazan05duldug
39 / 39 / 20
Регистрация: 23.04.2012
Сообщений: 462
Записей в блоге: 2
15.12.2012, 16:02 #3
Цитата Сообщение от JwOw Посмотреть сообщение
Составил систему и нашел стац. точку (-2;0)
- Правильно
Дальше находим всё ка положено и получаем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{min}=(x+{y}^{2}){e}^{x/2}=-\frac{2}{e} в точках (x,y)=(-2:0). - Что-то типа этого
0
JwOw
1 / 1 / 1
Регистрация: 24.09.2012
Сообщений: 46
15.12.2012, 16:18  [ТС] #4
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
почему x+y2+2?
((x+y2)*ex/2)'=((x*ex/2+y2*ex/2)'=(ex/2+ex/2*1/2*x)+ex/2*1/2y2=ex/2*(x/2+y2/2+1)=1/2*ex/2(x+y2+2)

1=2/2=2*1/2
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
15.12.2012, 16:32 #5
Да. Я позже сама поняла
0
splen
1720 / 1014 / 179
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,216
15.12.2012, 16:54 #6
Цитата Сообщение от JwOw Посмотреть сообщение
... что дальше делать ...
Дальше - в общем случае, чтобы определить характер стационарных точек, нужно в каждой из них проверять выполнение достаточных условий экстремума функции двух переменных.
2
JwOw
1 / 1 / 1
Регистрация: 24.09.2012
Сообщений: 46
16.12.2012, 18:11  [ТС] #7
Значит, delta=1/2 ex(x-y2+4)
delta > 0 -> экстремум есть
а А > 0 ==> (-2:0) минимум
0
16.12.2012, 18:11
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.12.2012, 18:11
Привет! Вот еще темы с решениями:

Найти экстремум функции при ограничениях
Найти экстремум функции F при следующих ограничениях

Найти экстремум функции нескольких переменных

Найти безусловный экстремум функции трех переменных
Найти безусловный экстремум функции u( x,y,z ) = \left( x+y \right) \cdot z...

Найти условный экстремум функции двух переменных
найти условный экстремум функций: a) z=x*y , если x+y=1 b) u=x*(y2)*(z3) ,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru