движение материальной точки

@Romanssss · Регистрация: 14.09.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

всем доброго времени суток) помогите пожалуйста решить задачу иначе:
Материальная точка движется по гиперболе ху=12 так, что ее абсцисса х равномерно возрастает со скоростью 1 м/с. С какой скоростью изменяется ордината точки, когда она проходит положение (6, 2)?

вот мое решение:
скорость изменения ординаты есть первая производная от пути по времени:
у=12/х, а ее производная у=-12/х^2
в точке с абсциссой х=6 найдем скорость ординаты производная у(6)=-12/36=-1/3
ответ: -1/3
так вот преподу не понравилось, что я не использовал в решении скорость 1м/с. как можно решить задачу используя ее?

@Том Ардер · 20.12.2012, 14:57

Сообщение от Romanssss

скорость изменения ординаты есть первая производная от пути по времени:
у=12/х, а ее производная у=-12/х^2

А скорость как связана с этой производной?

@Romanssss · 20.12.2012, 15:10 **[ТС]**

эмм не понял

@Том Ардер · 20.12.2012, 15:34

Скорость - в данном случае производная координаты, а не пути. Нужна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}=\frac{dy}{dt}$

а вычисляется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}$

@Romanssss · 20.12.2012, 15:39 **[ТС]**

Том Ардер, распишите пожалуйста поподробнее, а то я сегодня чет ничего не понимаю...

@Том Ардер · 20.12.2012, 16:50

Плясать отсюда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x(t);\; y=y(x(t))$

@Romanssss · 20.12.2012, 19:54 **[ТС]**

чет мне это ни о чем не говорит...

Добавлено через 5 минут
пожалуйста напишите полное решение, а то никак не разобраться...

vetvet · 20.12.2012, 19:58

Если я правильно поняла, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'_t=(y(x(t)))'\cdot x'_t$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'_t=1$ м/c

@Romanssss · 20.12.2012, 20:24 **[ТС]**

vetvet, спасибо, а как это будет выглядеть при подстановке чисел.... чет с "общим видом" очень туго

Добавлено через 23 минуты
ну плиииз) решается допуск к сессии

vetvet · 20.12.2012, 20:28

Так же, как оно у вас и было, просто нужно было производную умножить ещё и на x'_t. В данной задаче это на ответ не влияет (хоть и сомнительно мне, что скорость отрицательной получилась), так как x'_t = 1, а с другими числовыми данными результат был бы ошибочным.

@Romanssss · 20.12.2012, 20:32 **[ТС]**

vetvet, спасибо огромное! ответ правильный так что все нормально)

vetvet · 20.12.2012, 20:33

Или тут вообще можно было использовать производную неявной функции:
x'_t_*y+y'_t_*x=0
Тогда всё довольно просто выражается
1_*2+6y'_t=0

y'_t=-²/₆=-¹/₃

@Romanssss · 20.12.2012, 20:41 **[ТС]**

ну препод мне написал: производная у(внизу х)= производная у (внизу х) / производную х(внизу t)
ссори за такую запись)

@Romanssss 8 / 1 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 51
	20.12.2012, 20:32 [ТС]	11
	vetvet, спасибо огромное! ответ правильный так что все нормально) 0

@Romanssss 8 / 1 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 51
	20.12.2012, 20:41 [ТС]	13
	ну препод мне написал: производная у(внизу х)= производная у (внизу х) / производную х(внизу t) ссори за такую запись) 0

@Romanssss 8 / 1 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 51
		1
	движение материальной точки 20.12.2012, 14:32. Показов 7363. Ответов 12 Метки нет (Все метки) всем доброго времени суток) помогите пожалуйста решить задачу иначе: Материальная точка движется по гиперболе ху=12 так, что ее абсцисса х равномерно возрастает со скоростью 1 м/с. С какой скоростью изменяется ордината точки, когда она проходит положение (6, 2)? вот мое решение: скорость изменения ординаты есть первая производная от пути по времени: у=12/х, а ее производная у=-12/х^2 в точке с абсциссой х=6 найдем скорость ординаты производная у(6)=-12/36=-1/3 ответ: -1/3 так вот преподу не понравилось, что я не использовал в решении скорость 1м/с. как можно решить задачу используя ее? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	20.12.2012, 14:57	2
	Сообщение от Romanssss скорость изменения ординаты есть первая производная от пути по времени: у=12/х, а ее производная у=-12/х^2 А скорость как связана с этой производной? 1

@Romanssss 8 / 1 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 51
	20.12.2012, 15:10 [ТС]	3
	эмм не понял 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	20.12.2012, 15:34	4
	Скорость - в данном случае производная координаты, а не пути. Нужна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}=\frac{dy}{dt}$ а вычисляется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}$ 1

@Romanssss 8 / 1 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 51
	20.12.2012, 15:39 [ТС]	5
	Том Ардер, распишите пожалуйста поподробнее, а то я сегодня чет ничего не понимаю... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	20.12.2012, 16:50	6
	Плясать отсюда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x(t);\; y=y(x(t))$ 1

@Romanssss 8 / 1 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 51
	20.12.2012, 19:54 [ТС]	7
	чет мне это ни о чем не говорит... Добавлено через 5 минут пожалуйста напишите полное решение, а то никак не разобраться... 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	20.12.2012, 19:58	8
	Если я правильно поняла, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'_t=(y(x(t)))'\cdot x'_t$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'_t=1$ м/c 0

@Romanssss 8 / 1 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 51
	20.12.2012, 20:24 [ТС]	9
	vetvet, спасибо, а как это будет выглядеть при подстановке чисел.... чет с "общим видом" очень туго Добавлено через 23 минуты ну плиииз) решается допуск к сессии 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	20.12.2012, 20:28	10
	Так же, как оно у вас и было, просто нужно было производную умножить ещё и на x'_t. В данной задаче это на ответ не влияет (хоть и сомнительно мне, что скорость отрицательной получилась), так как x'_t = 1, а с другими числовыми данными результат был бы ошибочным. 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	20.12.2012, 20:33	12
	Или тут вообще можно было использовать производную неявной функции: x'_t_y+y'_t_x=0 Тогда всё довольно просто выражается 1_*2+6y'_t=0 y'_t=-²/₆=-¹/₃ 1