Вычисление тройных и криволинейных интегралов

@meowsaw · Регистрация: 05.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

1)вычислить ∫ ∫ ∫dxdydz, где V-огр: x^2+y^2=1, z=0, z=3

2)вычислить в цилиндрических координатах:
∫ ∫ ∫sqrt(x^2+y^2)dxdydz, где V-огр: x^2+y^2=1, z=0, z=3

3)вычислить ∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy, где L: y=x^4, x E [-1;1]

4)вычислить ∫y^2dx + 2xydy, где L: x=t, y=t^2/2; t Е [0;1]

5)При помощи формулы Грина вычислить интеграл:
круговой интеграл (∫О)xy^2dx-x^2ydy, где L: x^2+y^2=9

Помогите пожалуйста, очень срочно до завтра нужно успеть.

Добавлено через 5 часов 20 минут
ребят, помогите пожалуйста, срочно нужно

Добавлено через 17 секунд
ребят, помогите пож, срочно нужно

vetvet · 27.12.2012, 14:49

1)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\int_0^1dx\int_0^{\sqrt{1-x^2}}dy\int_0^3dz$

2) Цилиндрические координаты:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=r\cos{\varphi}\\y=r\sin{\varphi}\\z=z$
Якобиан $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=r$
Подставляете их в уравнения области и подынтегральной функции.

3) dy=4x³ вместе с уравнением y=x⁴ подставляете в подынтегральное выражение, получаете определённый интеграл от -1 до 1.

4) Находите dx,dy и аналогично 3-му подставляете все уравнения в подынтегрально выражение.

@meowsaw · 11.01.2013, 18:40 **[ТС]**

3ий так?

vetvet · 11.01.2013, 18:45

Да, так. Теперь интегрируете это по границам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1\le x\le 1$

@meowsaw · 12.01.2013, 10:22 **[ТС]**

я не совсем пойму на счет 4ого номера.
мне из ∫y^2dx + 2xydy, где L: x=t, y=t^2/2; t Е [0;1]
нужно сначала выразить dx, потом dy?

Добавлено через 3 часа 16 минут
помогите с 2, 4, 5 примерами пож.

Добавлено через 12 часов 3 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\int_0^1dx\int_0^{\sqrt{1-x^2}}dy\int_0^3dz$
помогите вычислить в цилиндрических координатах

@meowsaw 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 29
		1
	Вычисление тройных и криволинейных интегралов 26.12.2012, 20:50. Показов 2736. Ответов 4 Метки нет (Все метки) 1)вычислить ∫ ∫ ∫dxdydz, где V-огр: x^2+y^2=1, z=0, z=3 2)вычислить в цилиндрических координатах: ∫ ∫ ∫sqrt(x^2+y^2)dxdydz, где V-огр: x^2+y^2=1, z=0, z=3 3)вычислить ∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy, где L: y=x^4, x E [-1;1] 4)вычислить ∫y^2dx + 2xydy, где L: x=t, y=t^2/2; t Е [0;1] 5)При помощи формулы Грина вычислить интеграл: круговой интеграл (∫О)xy^2dx-x^2ydy, где L: x^2+y^2=9 Помогите пожалуйста, очень срочно до завтра нужно успеть. Добавлено через 5 часов 20 минут ребят, помогите пожалуйста, срочно нужно Добавлено через 17 секунд ребят, помогите пож, срочно нужно 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	27.12.2012, 14:49	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\int_0^1dx\int_0^{\sqrt{1-x^2}}dy\int_0^3dz$ 2) Цилиндрические координаты: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=r\cos{\varphi}\\y=r\sin{\varphi}\\z=z$ Якобиан $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=r$ Подставляете их в уравнения области и подынтегральной функции. 3) dy=4x³ вместе с уравнением y=x⁴ подставляете в подынтегральное выражение, получаете определённый интеграл от -1 до 1. 4) Находите dx,dy и аналогично 3-му подставляете все уравнения в подынтегрально выражение. 1

@meowsaw 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 29
	11.01.2013, 18:40 [ТС]	3
	3ий так? Миниатюры 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	11.01.2013, 18:45	4
	Да, так. Теперь интегрируете это по границам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1\le x\le 1$ 1

@meowsaw 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 29
	12.01.2013, 10:22 [ТС]	5
	я не совсем пойму на счет 4ого номера. мне из ∫y^2dx + 2xydy, где L: x=t, y=t^2/2; t Е [0;1] нужно сначала выразить dx, потом dy? Добавлено через 3 часа 16 минут помогите с 2, 4, 5 примерами пож. Добавлено через 12 часов 3 минуты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\int_0^1dx\int_0^{\sqrt{1-x^2}}dy\int_0^3dz$ помогите вычислить в цилиндрических координатах 0

Вычисление тройных и криволинейных интегралов

Решение