Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
Quawetim
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.12.2012
Сообщений: 4
1

Предел числовой последовательности без общего члена

16.01.2013, 15:02. Просмотров 785. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Доброго времени суток, господа. На форуме полно примеров решения пределов числовых последовательностей, но у них уже известен общий член. Что делать, когда его нет? У многих последовательностей его можно найти, у тех же четных/нечетных чисел, а как поступать с таким примером:

Xn=(1+1/2)(1+1/4)...(1+1/2n)

То есть получается, что каждый последующий член равен произведению предыдущего и (1+1/2n)

Пример из учебника "Сборник задач по математическому анализу. Том 1" Л.Д. Кудрявцев

Самое интересное, что в книге все объяснения и примеры на последовательностях с уже известным общим членом.
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
16.01.2013, 15:02
Ответы с готовыми решениями:

Нахождение общего члена последовательности
Найти общий член данной последовательности: ...

Написать формулу общего члена последовательности
1, 1/6, 1/3, 1/12, 1/5, 1/18 =1/n; 1/(n*3); 1/n; 1/(n*3); 1/n; 1/(n*3) как это записать...

Нужно найти формулу для общего члена последовательности
Помогите найти формулу для общего члена последовательности, элементами которой являются числа...

Предел числовой последовательности
Для единственности предела последовательности нужно обязательно требовать, чтобы пространство было...

Предел числовой последовательности
Помогите решить, пробовал на сопряженное, но там много корней, в которых в итоге я запутался....

7
St-Voland
171 / 79 / 4
Регистрация: 05.12.2012
Сообщений: 217
16.01.2013, 15:49 2
Общий член не стремится к нулю. Ряд расходится. ( Очевидно, что общий член > 1 )
Если Вам нужно найти предел общего члена, то попробуйте рассмотреть его логарифм. Получится некий ряд, который можно исследовать.
0
Ellipsoid
1878 / 1461 / 170
Регистрация: 16.06.2012
Сообщений: 3,324
16.01.2013, 18:08 3
Цитата Сообщение от St-Voland Посмотреть сообщение
Ряд расходится.
А при чём тут ряды?
0
St-Voland
171 / 79 / 4
Регистрация: 05.12.2012
Сообщений: 217
16.01.2013, 20:06 4
Цитата Сообщение от Ellipsoid Посмотреть сообщение
А при чём тут ряды?
Действительно, читаю по диагонали

Тогда просто рассмотрите логарифм, воспользуйтесь 2мя свойствами:
1) логарифм произведения - сумма логарифмов
2) логарифм( 1 + х ) очень близок к х

Если Вам нужно найти числовое значение общего члена... Надо подумать, пока не знаю откуда его можно достать
1
16.01.2013, 20:06
Байт
Эксперт C
20584 / 13088 / 2757
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 27,472
16.01.2013, 20:32 5
Цитата Сообщение от Quawetim Посмотреть сообщение
а как поступать с таким примером
Что значит, поступать? Что вам от него требуется? Выписать первые 1000 членов - пожалуйста! Найти предел? - тоже можно попробовать. А так - последовательность, как последовательность. Реккурентно (почти) определенная. Но определенная же!
0
Igor
4631 / 3386 / 357
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,200
Записей в блоге: 2
17.01.2013, 06:20 6
Заглянул в задачник, где требуется исследовать на сходимость.
Покажем, что эта последовательность сходится.
Если задать рекуррентно: xn+1=(1+1/2n+1)xn, x1=3/2, n=1,2,...
то переписав в виде xn+1-xn=xn/2n+1, достаточно показать, если не ошибаюсь, что xn<2n+1, а это очевидно.
2
Quawetim
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.12.2012
Сообщений: 4
17.01.2013, 08:21  [ТС] 7
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Что значит, поступать?
На форуме полно примеров решения пределов числовых последовательностей, но у них уже известен общий член. ...а как поступать с таким примером. Разумеется нужно найти предел этой последовательности.
достаточно показать, если не ошибаюсь, что xn<2n+1
Спасибо за ответ, но не совсем понятно, как из этого следует сходимость.
0
Igor
4631 / 3386 / 357
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,200
Записей в блоге: 2
17.01.2013, 10:42 8
Quawetim, ну для сходящейся последовательности должно выполняться: lim (xn+1-xn)=0.
0
17.01.2013, 10:42
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
17.01.2013, 10:42

предел числовой последовательности
помогите пожалуйста, как записать в маткад данный пример

Вычислите предел числовой последовательности
{x}_{n}=0,32121 ...21 (2n)

Найти предел числовой последовательности
Н стремится к бесконечности. Как решить? \frac{(n^2)-n}{n^2} Ответ 1. Но у меня 1 не...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru