замечательный предел

@tane · Регистрация: 18.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как решать такой предел?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0} \frac{xtg2x}{1-cosx}$

@UMP · 10.03.2013, 17:49

По шагам
1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(2\cdot x)\sim 2\cdot x+o(x)$ ;
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(x)\sim 1-0.5\cdot x^2+o(x^2)$ ;
3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\cdot x^2+o(x^2)}{1-1+0.5\cdot x^2+o(x^2)}=4$

@tane · 10.03.2013, 22:34 **[ТС]**

Сообщение от UMP

По шагам
1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(2\cdot x)\sim 2\cdot x+o(x)$ ;
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(x)\sim 1-0.5\cdot x^2+o(x^2)$ ;
3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\cdot x^2+o(x^2)}{1-1+0.5\cdot x^2+o(x^2)}=4$

Мы вообще не так решаем)

iifat · 11.03.2013, 02:40

А как? Можно ещё по Лопиталю -- производные взять. Можно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac {\sin x}x \frac1{\cos x} \left(\frac {x/2}{\sin(x/2)}\right)^24$
Все множители (кроме последнего

) стремятся к 1.

@splen · 11.03.2013, 22:52

В простых случаях не обязательно ссылаться на свойства эквивалентности бесконечно малых. Достаточно просто преобразовать дробь:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0} \frac{xtg2x}{1-cosx} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^2}{1-cosx} \cdot \frac{tg \, 2x}{x} = 2\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{ \frac{1-cosx}{x^2}} \cdot \frac{sin \, 2x}{2x} \cdot \frac{1}{cos \, 2x},$

и предел сводится к пределу произведения.

@tane · 12.03.2013, 22:46 **[ТС]**

Спасибо)

@tane 3 / 3 / 0 Регистрация: 18.05.2012 Сообщений: 150
		1
	замечательный предел 10.03.2013, 17:05. Показов 1108. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Как решать такой предел? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0} \frac{xtg2x}{1-cosx}$ 0

@UMP 34 / 34 / 3 Регистрация: 28.09.2012 Сообщений: 60
	10.03.2013, 17:49	2
	По шагам 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(2\cdot x)\sim 2\cdot x+o(x)$ ; 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(x)\sim 1-0.5\cdot x^2+o(x^2)$ ; 3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\cdot x^2+o(x^2)}{1-1+0.5\cdot x^2+o(x^2)}=4$ 2

@tane 3 / 3 / 0 Регистрация: 18.05.2012 Сообщений: 150
	10.03.2013, 22:34 [ТС]	3
	Сообщение от UMP По шагам 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(2\cdot x)\sim 2\cdot x+o(x)$ ; 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(x)\sim 1-0.5\cdot x^2+o(x^2)$ ; 3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\cdot x^2+o(x^2)}{1-1+0.5\cdot x^2+o(x^2)}=4$ Мы вообще не так решаем) 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	11.03.2013, 02:40	4
	А как? Можно ещё по Лопиталю -- производные взять. Можно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac {\sin x}x \frac1{\cos x} \left(\frac {x/2}{\sin(x/2)}\right)^24$ Все множители (кроме последнего ) стремятся к 1. 1

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	11.03.2013, 22:52	5
	Сообщение было отмечено как решение Решение В простых случаях не обязательно ссылаться на свойства эквивалентности бесконечно малых. Достаточно просто преобразовать дробь: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0} \frac{xtg2x}{1-cosx} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^2}{1-cosx} \cdot \frac{tg \, 2x}{x} = 2\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{ \frac{1-cosx}{x^2}} \cdot \frac{sin \, 2x}{2x} \cdot \frac{1}{cos \, 2x},$ и предел сводится к пределу произведения. 3

@tane 3 / 3 / 0 Регистрация: 18.05.2012 Сообщений: 150
	12.03.2013, 22:46 [ТС]	6
	Спасибо) 0

замечательный предел

Решение