Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.58/12: Рейтинг темы: голосов - 12, средняя оценка - 4.58
Nerdus
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2013
Сообщений: 7
1

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

11.03.2013, 16:58. Просмотров 2123. Ответов 17
Метки нет (Все метки)

Доброго времени суток!
Прошу помощи в решении не столь сложной, сколько в силу уже отсутствующих знаний, нерешаемой задачи.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x, y=0, y=√(1-X2)

Вот безуспешные попытки:
√(1-X2)=X
1-X2=X2
2X2-1=0
X1=-0,7
X2=0,7
-10,7√(1-X2)-X
---------------------------------------
Что я не так делаю? Прошу наставить на путь истинный=)
0
Миниатюры
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
11.03.2013, 16:58
Ответы с готовыми решениями:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Привет всем. Мне нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, x +...

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x-2)2 ; y=x; Заранее спасибо :)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
Здравствуйте.Решите пожалуйста:Найти площадь фигуры,ограниченной заданными...

найти площадь фигуры ограниченной линиями
найти площадь фигуры , ограниченной линиями 2x-3y+2=0; x=2 и x=5 и осью...

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Задача: найти площадь фигуры,...

17
skaa
Хочу в Исландию
1035 / 834 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,629
11.03.2013, 18:09 2
Заданная фигура состоит из четвертушки круга, находящейся во II квадранте, и сектора между положительным направлением оси Y и прямой y = x в I квадранте. Т.е. через интегралы это будет выглядеть так:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-1}^{0}\sqrt{1-x^2}dx+\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}(\sqrt{1-x^2}-x)dx
. Можно посчитать и более лёгким способом. Искомая площадь - это площадь кругового сектора величиной в 135°.
1
iifat
2366 / 1519 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,216
12.03.2013, 11:08 3
skaa, забыл y=0. Никакого II квадранта.
Nerdus, не то ищешь. Между y=0 и y=x, под y=x. Соответственно, либо обойтись вообще без интегралов, либо перейти к полярным координатам, либо разбить на два куска:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_0^{0.7}xdx+\int_{0.7}^1\sqrt{1-x^2}dx
1
skaa
Хочу в Исландию
1035 / 834 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,629
12.03.2013, 17:50 4
y = 0 - это горизонтальная прямая.
1
RoniSakh
656 / 374 / 24
Регистрация: 20.12.2012
Сообщений: 545
13.03.2013, 07:55 5
Цитата Сообщение от skaa Посмотреть сообщение
y = 0 - это горизонтальная прямая.
Мне кажется что оба варианта ответа правильные. А еще правильнее, ИМХО, сумма двух вариантов - то есть половина площади круга;-)
1
skaa
Хочу в Исландию
1035 / 834 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,629
13.03.2013, 17:18 6
Не половина, а 3/8 площади круга.
1
Nerdus
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2013
Сообщений: 7
14.03.2013, 11:55  [ТС] 7
Приношу извинение, что долго отсутствовал. Благодарю всех за помощь, вот что у меня вышло, что скажете?
0
Миниатюры
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  
iifat
2366 / 1519 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,216
14.03.2013, 14:57 8
А фиг его знает. Область так определена, что и правда не поймёшь, что имеется в виду. Может, ты и прав.
Ну, интегралы проверь дифференцированием; общий подсчёт -- 3/8 площади круга. Похоже на правду.
1
Nerdus
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2013
Сообщений: 7
14.03.2013, 21:19  [ТС] 9
Спасибо за помощь=) есть еще вопрос, но уже другой. Задание то же. Посмотрите, может что не так. Заранее благодарю
0
Миниатюры
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  
Изображения
 
skaa
Хочу в Исландию
1035 / 834 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,629
14.03.2013, 21:23 10
Откуда взялось 9.8?
1
Nerdus
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2013
Сообщений: 7
14.03.2013, 21:59  [ТС] 11
виноват... 2,8
0
skaa
Хочу в Исландию
1035 / 834 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,629
14.03.2013, 22:13 12
Тогда всё правильно.
1
Nerdus
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2013
Сообщений: 7
14.03.2013, 22:21  [ТС] 13
Благодарю
0
skaa
Хочу в Исландию
1035 / 834 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,629
14.03.2013, 22:21 14
Не всё правильно... Значение получится отрицательное. На всём участке интегрирования 4sin(x) > 2, значит интеграл надо брать от (4sin(x) - 2).
1
Nerdus
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2013
Сообщений: 7
14.03.2013, 22:24  [ТС] 15
Вот с площадью, кажется, понятно, с объемами тела вращения тоже. Вот только не понимаю вообще с центром тяжести как быть. Как найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями: y=sin x, y=0, x=∏/4?
0
skaa
Хочу в Исландию
1035 / 834 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,629
14.03.2013, 23:17 16
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_c=\frac{\int_{a}^{b}xydx}{\int_{a}^{b}ydx}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_c=\frac{\frac{1}{2}\int_{a}^{b}y^2dx}{\int_{a}^{b}ydx}
1
RoniSakh
656 / 374 / 24
Регистрация: 20.12.2012
Сообщений: 545
16.03.2013, 08:56 17
Цитата Сообщение от Nerdus Посмотреть сообщение
Приношу извинение, что долго отсутствовал. Благодарю всех за помощь, вот что у меня вышло, что скажете?
Все никак не уразумею, откель взялся корень х=0,7? Если
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-{x}^{2}={x}^{2}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=\frac{1}{2}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1}{\sqrt{2}}\=approx 0,7071067811865475

Все таки в математике не стоит делать округления до окончательного решения, тогда и не появились бы такие "несуразицы" как http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{51} в приведенном ТС решении - нужно быть проще;-)

А вопрос насчет вычисления площади какой именно фигуры остался открытым - ибо обе площади, заштрихованные красным (А) и зеленым (В) цветом полностью соответствуют условиям поставленной задачи...
2
Миниатюры
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями   Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  
RoniSakh
656 / 374 / 24
Регистрация: 20.12.2012
Сообщений: 545
16.03.2013, 09:36 18
Цитата Сообщение от Nerdus Посмотреть сообщение
Спасибо за помощь=) есть еще вопрос, но уже другой. Задание то же. Посмотрите, может что не так. Заранее благодарю
Странный опять ответ - часть привязана к числу Пи, часть - в виде округленного значения.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(\frac{\pi}{2})=0
Ну ведь и
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}.
Откель 9,8, а затем 2.8?

Насчет изменения правил интегрирования - все верно, всегда из бОльшей площади отнимают мЕньшую - рисунок, так, для наглядности. Обычно всегда сравнивают поведение функций на предмет "выше-ниже" на всем участке интегрирования.
1
Миниатюры
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  
16.03.2013, 09:36
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.03.2013, 09:36

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
2) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=3(x^2)+1 y=3x+7

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e2x, y=log2x, x=1, x=2

Найти площадь фигуры , ограниченной линиями
Найти площадь фигуры , ограниченной линиями : {x}^{2}\geq y, x+y\leq 1, 0 < x...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
18
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru