Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Redisodix
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2013
Сообщений: 52
#1

нужно найти этот определенный интеграл - Математический анализ

22.03.2013, 21:18. Просмотров 506. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

подскажите?
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{\pi/2}{e}^{x}sinxdx
http://www.cyberforum.ru/mathematical-analysis/thread602058.html
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
22.03.2013, 21:18
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос нужно найти этот определенный интеграл (Математический анализ):

Найти определенный интеграл
Во вложении Правила форума: 5.16. Запрещено создавать темы с множеством...

Найти определенный интеграл
\int_{-\infty}^{\infty}\operatorname{d}x /(x^2+1)^2 Нужно вычислить интеграл...

Найти определенный интеграл
Найти определенный интеграл \int_{-pi}^{pi}sin(x)*exp(-iwx)dx

Найти определенный интеграл
Уже 2 день ковыряюсь \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} \frac{xdx}{x^4-x^2-1} после...

Найти определенный интеграл
Я понимаю, что прошу многого, но сама я просто не могу. Положили в больницу, в...

10
Igor
4617 / 3376 / 353
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,182
Записей в блоге: 2
22.03.2013, 21:24 #2
Redisodix, по частям и перенести в другую часть.
0
Redisodix
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2013
Сообщений: 52
22.03.2013, 21:30  [ТС] #3
а можно полностью решение предоставить? я совсем не понимаю тему а завтра дкз сдавать
0
Байт
Эксперт C
17763 / 11788 / 2449
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,706
22.03.2013, 21:40 #4
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Сначала найдем неопределенный. Делается это с маленькой хитрецой. 2 раза по частям. Потом выясняется, что слева и справа стоят исходные интегралы с разными коэфициэнтами. В вашем случае один будет с плюсом, другой с минусом. Что нам позволяет перенести его справа налево и получить что-то вроде
2*J = ex(sin x + cos x) (за знаки не отвечаю)
Отсюда легко выражаем исходный интеграл J и применяем в завершении формулу Ньютона-Лейбница.

Добавлено через 7 минут
А вобще-то, кажись, интеграл табличный.
Есть другой путь. Выразить sin x через e по формуле Эйлера sin x = (eix - e-ix)/2i (за знаки опять же не отвечаю). Интеграл получается - проще некуда, а мнимые части непременно сократятся.
И помните, что ex, sin x, cos x - очень близкие родственники

Добавлено через 9 секунд
А вобще-то, кажись, интеграл табличный.
Есть другой путь. Выразить sin x через e по формуле Эйлера sin x = (eix - e-ix)/2i (за знаки опять же не отвечаю). Интеграл получается - проще некуда, а мнимые части непременно сократятся.
И помните, что ex, sin x, cos x - очень близкие родственники
3
OldFedor
7452 / 4119 / 471
Регистрация: 25.08.2012
Сообщений: 11,482
Записей в блоге: 11
22.03.2013, 21:53 #5
Цитата Сообщение от Redisodix Посмотреть сообщение
а можно полностью решение предоставить? я совсем не понимаю тему а завтра дкз сдавать
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
А вобще-то, кажись, интеграл табличный
Извините, Байт. Под рукой оказалось.
Подставить a и n = 1

Название: Интеграл4.jpg
Просмотров: 36

Размер: 5.9 Кб

Удачи.
1
Байт
Эксперт C
17763 / 11788 / 2449
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,706
22.03.2013, 22:10 #6
Цитата Сообщение от OldFedor Посмотреть сообщение
Под рукой оказалось.
Да. А мы, помню, доказывали все это хозяйство по индукции. Ничего особенно завлекательного в этом нет, но немного нестандартный подход к энтим интегралам. А там где есть один нестандартный подход, навярняка есть и другие...
Кстати, проще наверное, не через индукцию (там же надо еще индуктивное предположение нащупать) а именно воспользовавшись родственными связями.
0
OldFedor
7452 / 4119 / 471
Регистрация: 25.08.2012
Сообщений: 11,482
Записей в блоге: 11
23.03.2013, 11:00 #7
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Кстати, проще наверное, не через индукцию
Верно, Байт. Согласен.
0
RoniSakh
656 / 374 / 24
Регистрация: 20.12.2012
Сообщений: 545
24.03.2013, 06:39 #8
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
А вобще-то, кажись, интеграл табличный.
И помните, что ex, sin x, cos x - очень близкие родственники
Тем приятнее использовать не "табличную" форму, а найти самому с помощью метода, подсказанного тобой;-)
Мне задачка понравилась!
2
Миниатюры
нужно найти этот определенный интеграл  
RoniSakh
656 / 374 / 24
Регистрация: 20.12.2012
Сообщений: 545
24.03.2013, 06:41 #9
Такое же "шаманство", как с подстановкой Еругина-Пейовича;-)
0
Байт
Эксперт C
17763 / 11788 / 2449
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,706
24.03.2013, 11:58 #10
Цитата Сообщение от RoniSakh Посмотреть сообщение
Такое же "шаманство", как с подстановкой Еругина-Пейовича;
Ты уже не первый раз упоминаешь эту подстановку. Заинтриговал. Просвети, а?
0
RoniSakh
656 / 374 / 24
Регистрация: 20.12.2012
Сообщений: 545
24.03.2013, 12:34 #11
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Ты уже не первый раз упоминаешь эту подстановку. Заинтриговал. Просвети, а?

Не по теме:

Дык, это Igor любит, "подкидывать" интересные задачи, а Том Ардер подсказал идею с заменой. Оказалось, что это подстановка Еругина-Пейовича. Красивое решение получается;-) Из архива Дифференциальное уравнение.
Там же и ссылка на учебник, мне лично манипуляция с числом "е" понравилось;-)

1
24.03.2013, 12:34
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.03.2013, 12:34
Привет! Вот еще темы с решениями:

Найти определенный интеграл
\int_{0}^{x0}\sqrt{a+2*x} d(\sqrt{x}) Как можно решить?

Найти определенный интеграл
\int_{1}^{\infty}\frac{5dx}{(x+1)ln^3(x+1)}

Найти определенный интеграл, тригонометрическое выражение
необходимо проинтегрировать определенный интеграл \int_{0}^{\pi...

Найти определенный интеграл, тригонометрическое выражение
Каким способом можно решить подобный интеграл?


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru