Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.88/8: Рейтинг темы: голосов - 8, средняя оценка - 4.88
hop_hey
1 / 1 / 3
Регистрация: 18.11.2012
Сообщений: 54
#1

Найти объем тела ограниченного цилиндром и конусом [3-ной интеграл]

26.03.2013, 19:53. Просмотров 1511. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти пределы интегрирования для Z. Остальное получилось

 Комментарий модератора 
Правила, 5.18.
Задания набирать ручками. Для формул есть редактор.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
26.03.2013, 19:53
Ответы с готовыми решениями:

Найти объем тела, ограниченного конусом и параболоидом
Что будет являться якобианом? Найти объем тела, ограниченного конусом...

Объем тела, ограниченного цилиндром и сферой
{x}^{2}+{y}^{2}=Rx - цилиндр {(x-R/2)}^{2}+{y}^{2}={R}^{2}/4 - тот же самый...

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями, используя двойной интеграл
вычислить объем тела ограниченного поверхностями y=sqrt(x), y=2*sqrt(x), x+z=4,...

Используя тройной интеграл вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями
Не могу понять как расставить пределы интегрирования

Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями, используя двойной интеграл
Поверхности: z=0; z=9-{y}^{2}; {x}^{2}+{y}^{2}=9 У меня получилось только...

8
hop_hey
1 / 1 / 3
Регистрация: 18.11.2012
Сообщений: 54
27.03.2013, 07:26  [ТС] #2
Прошу прощения )
Необходимо найти объем тела ограниченного поверхностями http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+{y}^{2}={4}, {z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}, z=0.
Для нахождения объема использую тройной интеграл. Перехожу к цилиндрическим координатам. В процессе расстановки пределов интегрирования возникает проблема - не могу подобрать пределы для Z dz. Объясните, как их найти, я знаю что необходимо провести стрелу параллельно оси Z, у меня получается что я вхожу в а выхожу черезhttp://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{\rho }^{2}}. В итоге имею интеграл - http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{2\pi }d\phi \int_{0}^{2}{\rho }^{3}d\rho \int_{0}^{\sqrt{{\rho }^{2}}} z dz. Который равен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{32\pi}{3}.. Преподаватель сказал что ответ должен быть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8\pi и какое-то число.. Помогите пожалуйста
0
tarasso
489 / 411 / 38
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 889
27.03.2013, 09:15 #3
Объем тела в цилиндрических координатах вычисляется по формуле
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int \int \rho d\rho d\varphi dz
V
Расставляем пределы интегрирования
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{2}\rho d\rho \int_{0}^{{\rho }^{2}}dz

Добавлено через 7 минут
Скорее всего у Вас http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z={x}^{2}+{y}^{2}

Добавлено через 6 минут
Eсли решать строго по заданию, не взирая на преподавателя, то так
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\cdot \int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{2}\rho d\rho \int_{0}^{\rho }dz=...=\frac{32\pi }{3}
1
iifat
2348 / 1501 / 131
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,170
27.03.2013, 16:11 #4
Цитата Сообщение от tarasso Посмотреть сообщение
Скорее всего у Вас http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=c^2+y^2
Это как раз не конус, а параболоид какой-то, не к столу будь сказано. Хотя интеграл ниже как раз к конусу относится.
0
tarasso
489 / 411 / 38
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 889
27.03.2013, 16:35 #5
под ответ http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8\pi я и взял параболоид... Кто говорил что это конус?
0
iifat
2348 / 1501 / 131
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,170
27.03.2013, 16:58 #6
Цитата Сообщение от tarasso Посмотреть сообщение
Кто говорил что это конус?
ТС, вообще-то. Ладно, вроде разобрались.
0
tarasso
489 / 411 / 38
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 889
27.03.2013, 18:01 #7
И не просто конус, он будет состоять из двух частей, что и указано при подсчете интеграла в самом низу.
1
Миниатюры
Найти объем тела ограниченного цилиндром и конусом [3-ной интеграл]  
iifat
2348 / 1501 / 131
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,170
27.03.2013, 23:00 #8
Цитата Сообщение от tarasso Посмотреть сообщение
не просто конус, он будет состоять из двух частей
Нижняя, как понимаю, отсекается z=0 из условия задачи.
0
tarasso
489 / 411 / 38
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 889
27.03.2013, 23:11 #9
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\geq 0 - тогда и будет отсекаться нижняя часть.
0
27.03.2013, 23:11
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
27.03.2013, 23:11

Найти объем тела ограниченного поверхностями
Найти объем тела ограниченного поверхностями x*x/1+y*y/4=2z(параболоид) и...

Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Найти объем тела, ограниченного поверхностями S1: x^(2)+y^(2)+z^(2)=a^(2);...

Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями:...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru