Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Lucia000
9 / 9 / 1
Регистрация: 20.05.2012
Сообщений: 138
#1

Проверить. какие аксиомы метрического пространства выполняются - Математический анализ

27.03.2013, 02:18. Просмотров 616. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Проверить. какие аксиомы метрического пространства выполняются в данном множестве:
множество точек окружности, за расстояние между двумя точками принимается длина кратчайшей дуги, их соединяющей.
Ребят, как это делать?

Добавлено через 1 час 31 минуту
или. напрмер, множество точек числовой прямой с расстоянием р(х,у) = 2|х-у|
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
27.03.2013, 02:18
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Проверить. какие аксиомы метрического пространства выполняются (Математический анализ):

Проверить, какие аксиомы метрического пространства выполняются в множестве точек числовой прямой с расстоянием
p(x,y)=|x2-y2|

Какие аксиомы метрического пространства выполняются в множестве точек числовой прямой с расстоянием
Проверить, какие аксиомы метрического пространства выполняются в множестве...

Теорема Больцано-Коши для метрического пространства
Чем отличается общее определение, от определения для метрического пространства?...

Доказать, что полное подпространство метрического пространства есть замкнутое множество
ну тема все сказала, помогите расписать.

Как доказать, что из аксиомы треугольника и аксиомы тождества выплывает аксиома симметрии
Как доказать, что из аксиомы треугольника и аксиомы тождества выплывает аксиома...

Понятие гипотезы, аксиомы, теоремы, теории
Привет. Сидел я и думал, думал и запутался. Напишите понятные определения...

6
iifat
2336 / 1491 / 129
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,152
27.03.2013, 05:22 #2
Цитата Сообщение от Lucia000 Посмотреть сообщение
Ребят, как это делать?
Дык по очереди ж!
Какие есть аксиомы метрического пространства? (выписываем)
Берём первую и проверяем.
Потом берём вторую и проверяем.
Продолжать?
1
Catstail
Модератор
23537 / 11647 / 2036
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 18,985
27.03.2013, 13:40 #3
Пример 1.

1. Расстояние между точками = 0 тогда и только тогда, когда точки совпадают - очевидно;
2. Расстояние неотрицательно - очевидно
3. d(x,y)+d(y,z) >= d(x,z)

x и z можно соединить двумя дугами: 1) {x - y - z} 2) {x - z}. При этом сумма длин дуг = равна длине базовой окружности. Возможны три случая :

1) длина x-y-z меньше длины x-z. Тогда расстояние d(x,z)=длине дуги x-y-z, т.е. d(x,y)+d(y,z) = d(x,z)
2) длина x-y-z больше длины x-z. Тогда расстояние d(x,z)=длине дуги x-z и d(x,y)+d(y,z) > d(x,z)
3) длина x-y-z равна длине x-z. Тогда очевидно d(x,y)+d(y,z) = d(x,z)

Неравенство треугольника соблюдается -> все ОК
2
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,105
27.03.2013, 20:52 #4
Ещё d(x, y) = d(y, x).
2
Lucia000
9 / 9 / 1
Регистрация: 20.05.2012
Сообщений: 138
28.03.2013, 11:33  [ТС] #5
Цитата Сообщение от iifat Посмотреть сообщение
Дык по очереди ж!
Какие есть аксиомы метрического пространства? (выписываем)
Берём первую и проверяем.
Потом берём вторую и проверяем.
Продолжать?
так?
0
Миниатюры
Проверить. какие аксиомы метрического пространства выполняются  
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,105
28.03.2013, 12:30 #6
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Что-то вы намудрили с неравенством треугольника.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ( x , y ) = 2 | x - y | = 2 | ( x - z ) + ( z - y ) | \le 2 ( | x - z | + | z - y | ) = 2 | x - z | + 2 | z - y | = \rho ( x , z ) + \rho ( z , y )<br />
3
iifat
2336 / 1491 / 129
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,152
28.03.2013, 14:41 #7
Цитата Сообщение от Lucia000 Посмотреть сообщение
так?
Почти. Про треугольник тебе уже helter написал. Кстати говоря, повод сравнить со своим и выяснить, где у тебя ошибка.
1
28.03.2013, 14:41
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
28.03.2013, 14:41
Привет! Вот еще темы с решениями:

Теория| Аксиомы действительных чисел для бесконечных десятичных дробей.
Здравствуйте, можете объяснить как выполняются аксиомы действительных чисел для...

Проверить выполнение 3 аксиомы метрического пространства
Помогите пожалуйста не могу проверить выполнение 3 аксиомы метрического...

Проверить полноту метрического пространства N (натуральный ряд)
Здравствуйте, помогите: проверить полноту метрического пространства N...

Какие конструкции C++ выполняются не там, где написаны?
Какие конструкции C++ выполняются не там, где написаны?, Я насчитал пока 2...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru