полный дифференциал

@Ангар · Регистрация: 26.03.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x,y). Найти функции u(x,y)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(ysin(x+y)+xycos(x+y)-9x^2)dx+(xsin(x+y)+xycos(x+y)+2y)dy$

Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xysin(x+y)-3x^3+y^2+C$

@cmath · 06.04.2013, 05:36

Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
П. 6. Уравнения в полных дифференциалах.
Чтобы получить уравнение, приравняйте выражение к нулю.
Затем решите уравнение. Способ решения описан в ссылке выше.
***
Общий интеграл уравнения в полных дифференциалах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dU(x,y)=0$ выглядит как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(x,y)-U(x_0,y_0)=0\Leftrightarrow U(x,y)+C=0,\;C=-U(x_0,y_0)$ Из него функцию U(x,y) очень просто извлечь.

@Ангар 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.03.2013 Сообщений: 16
		1
	полный дифференциал 05.04.2013, 15:48. Показов 964. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x,y). Найти функции u(x,y) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(ysin(x+y)+xycos(x+y)-9x^2)dx+(xsin(x+y)+xycos(x+y)+2y)dy$ Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xysin(x+y)-3x^3+y^2+C$ 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	06.04.2013, 05:36	2
	Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений П. 6. Уравнения в полных дифференциалах. Чтобы получить уравнение, приравняйте выражение к нулю. Затем решите уравнение. Способ решения описан в ссылке выше. *** Общий интеграл уравнения в полных дифференциалах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dU(x,y)=0$ выглядит как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(x,y)-U(x_0,y_0)=0\Leftrightarrow U(x,y)+C=0,\;C=-U(x_0,y_0)$ Из него функцию U(x,y) очень просто извлечь. 2