Ряд Фурье

08.04.2013, 20:34. **Показов** 618. **Ответов** 1

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Разложить в ряд Фурье на (-4, 4)
F(x)=5-x
Я нашла следующую формулу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\frac{a_0}{2} + \sum^{}_{n=1} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n=\frac{1}{4}\int_{-4}^{4}(5-x)cos(\frac{\pi*n*x}{4})dx=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_n=\frac{1}{4}\int_{-4}^{4}(5-x)sin(\frac{\pi*n*x}{4})dx=\frac{8*(-1)^n}{\pi*n}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_0=\int_{-4}^{4}(5-x)dx=40$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=20+\sum_{1}^{}\frac{8*(-1)^n}{\pi*n}*sin(n*x)$
Это верно?

iifat · 09.04.2013, 15:43

Не, там как-то по-другому. В отрезок укладывают не то целое число волн, не то полуцелое. Посмотри ещё раз формулы.
А, просто сумма неправильно написана! Синусы/косинусы в сумме такие же, как и под интегралами.
И сумма в результате какая-то не такая. В нуле получается 20 вместо 5. И производная в нуле, по-моему, расходится, а должна быть -1.

Anna_Kirov
		1
	Ряд Фурье 08.04.2013, 20:34. Показов 618. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Разложить в ряд Фурье на (-4, 4) F(x)=5-x Я нашла следующую формулу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\frac{a_0}{2} + \sum^{}_{n=1} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n=\frac{1}{4}\int_{-4}^{4}(5-x)cos(\frac{\pinx}{4})dx=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_n=\frac{1}{4}\int_{-4}^{4}(5-x)sin(\frac{\pinx}{4})dx=\frac{8(-1)^n}{\pin}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_0=\int_{-4}^{4}(5-x)dx=40$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=20+\sum_{1}^{}\frac{8(-1)^n}{\pin}sin(nx)$ Это верно?

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	09.04.2013, 15:43	2
	Не, там как-то по-другому. В отрезок укладывают не то целое число волн, не то полуцелое. Посмотри ещё раз формулы. А, просто сумма неправильно написана! Синусы/косинусы в сумме такие же, как и под интегралами. И сумма в результате какая-то не такая. В нуле получается 20 вместо 5. И производная в нуле, по-моему, расходится, а должна быть -1. 0