Исследование на экстремум

17.04.2013, 14:49. **Показов** 627. **Ответов** 1

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

z=x^3+y^3-12x+27y

@RoniSakh · 17.04.2013, 16:38

Находим частные производные
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=\frac{d}{dx}\left( {x}^{3}+{y}^{3}-12x+27y\right)=3{x}^{2}-12$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy}=\frac{d}{dx}\left( {x}^{3}+{y}^{3}-12x+27y\right)=3{y}^{2}+27$ ;

Приравниваем частные производные к нулю.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3{x}^{2}-12=0;\\3{y}^{2}+27=0;\\$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=4;\\{y}^{2}=-9;\\$

Получаем четыре точки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{1}\left( 2;3i\right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{2}\left( -2;3i\right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{3}\left( 2;-3i\right)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{4}\left( -2;-3i\right)$ .

Находим частные производные второго порядка.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{dxdy}=0;\\\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}=6x;\\\frac{{d}^{2}z}{d{y}^{2}}=6y;\\$

Вам остается только найти значения этих частных производных второго порядка в четырех вышеперечисленных критических точках и сделать выводы...

Ангелина1994
		1
	Исследование на экстремум 17.04.2013, 14:49. Показов 627. Ответов 1 Метки нет (Все метки) z=x^3+y^3-12x+27y

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	17.04.2013, 16:38	2
	Находим частные производные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=\frac{d}{dx}\left( {x}^{3}+{y}^{3}-12x+27y\right)=3{x}^{2}-12$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy}=\frac{d}{dx}\left( {x}^{3}+{y}^{3}-12x+27y\right)=3{y}^{2}+27$ ; Приравниваем частные производные к нулю. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3{x}^{2}-12=0;\\3{y}^{2}+27=0;\\$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=4;\\{y}^{2}=-9;\\$ Получаем четыре точки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{1}\left( 2;3i\right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{2}\left( -2;3i\right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{3}\left( 2;-3i\right)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{4}\left( -2;-3i\right)$ . Находим частные производные второго порядка. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{dxdy}=0;\\\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}=6x;\\\frac{{d}^{2}z}{d{y}^{2}}=6y;\\$ Вам остается только найти значения этих частных производных второго порядка в четырех вышеперечисленных критических точках и сделать выводы... 1