Площадь фигуры, ограниченной двум параболами

@imcavs™ · Регистрация: 19.02.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

добрый день. вообщем, такая задача. необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя параболами. нарисовал я эти параболы, всё шло как по маслу, но при интегрировании у меня получился ноль. то есть, формула не та, я так понял. при вычислении, я вычитал верхнюю параболу из нижний. слыхал я , что есть ещё другая формула, но какая?? кстати, вот я набросал в пэинте, чтоб хоть представление было.

@RoniSakh · 04.05.2013, 12:44

А где уравнения парабол?;-)

@imcavs™ · 04.05.2013, 12:49 **[ТС]**

Сообщение от RoniSakh

А где уравнения парабол?;-)

это что - то изменит?)) держи
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x^2-9y+9=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^2-9y+27=0$

@RoniSakh · 04.05.2013, 12:55

Сообщение от imcavs™

это что - то изменит?)) держи
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x^2-9y+9=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^2-9y+27=0$

А как без уравнений проверить правильность рассуждений в части

Сообщение от imcavs™

всё шло как по маслу, но при интегрировании у меня получился ноль.

В каких точках пересекаются эти параболы?

@imcavs™ · 04.05.2013, 13:58 **[ТС]**

Сообщение от RoniSakh

А как без уравнений проверить правильность рассуждений в части

В каких точках пересекаются эти параболы?

в точках (-3 и 8) и (3 и 8)

@RoniSakh · 04.05.2013, 14:11

Сообщение от imcavs™

в точках (-3 и 8) и (3 и 8)

Все верно!
Приведи уравнения парабол к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=f(x)$ .

Искомая площадь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\int_{-3}^{3}({f}_{1}(x)-{f}_{2}(x))dx$

@imcavs™ · 04.05.2013, 14:19 **[ТС]**

Сообщение от RoniSakh

Все верно!
Приведи уравнения парабол к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=f(x)$ .

Искомая площадь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\int_{-3}^{3}({f}_{1}(x)-{f}_{2}(x))dx$

т.е мы должны выразить в каждом уравнении y ?

@RoniSakh · 04.05.2013, 14:35

Сообщение от imcavs™

т.е мы должны выразить в каждом уравнении y ?

Да!
И определить, какая из функций выше оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?oX$ относительно другой функции.

@imcavs™ · 04.05.2013, 14:41 **[ТС]**

Сообщение от RoniSakh

Да!
И определить, какая из функций выше оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?oX$ относительно другой функции.

определить с помощью подстановки?

@RoniSakh · 04.05.2013, 14:43

Да, можно подставить x=0 в каждое уравнение, чтоб понять, какая из них выше (или ниже) относительно другой.

@imcavs™ · 04.05.2013, 16:48 **[ТС]**

Сообщение от RoniSakh

Да, можно подставить x=0 в каждое уравнение, чтоб понять, какая из них выше (или ниже) относительно другой.

получилось так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1= \frac{7x^2+9}{9}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1= \frac{5x^2+27}{9}$ . Отсюда, вторая парабола выше первой.
Значит из неё и будем вычитать первую. Конечный интеграл вот такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-3}^{3}(\frac{7x^2+9}{9}-\frac{5x^2+27}{9})dx$

Добавлено через 6 минут

Сообщение от imcavs™

получилось так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1= \frac{7x^2+9}{9}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1= \frac{5x^2+27}{9}$ . Отсюда, вторая парабола выше первой.
Значит из неё и будем вычитать первую. Конечный интеграл вот такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-3}^{3}(\frac{7x^2+9}{9}-\frac{5x^2+27}{9})dx$

неправильно формулу вбил. изменить нельзя уже) вычил первую из второй!!

@RoniSakh · 04.05.2013, 17:23

Сообщение от imcavs™

неправильно формулу вбил. изменить нельзя уже) вычил первую из второй!!

Все верно!
Упростим интеграл до вида:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-3}^{3}(\frac{5x^2+27}{9}-\frac{7x^2+9}{9})dx=2\int_{-3}^{3} \left( 1-\frac{{x}^{2}}{9}\right)dx$
Ответ очевиден, дерзай!;-)

@imcavs™ · 04.05.2013, 17:25 **[ТС]**

Сообщение от RoniSakh

Все верно!
Упростим интеграл до вида:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-3}^{3}(\frac{5x^2+27}{9}-\frac{7x^2+9}{9})dx=2\int_{-3}^{3} \left( 1-\frac{{x}^{2}}{9}\right)dx$
Ответ очевиден, дерзай!;-)

спасибосы!!)

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	04.05.2013, 14:43	10
	Да, можно подставить x=0 в каждое уравнение, чтоб понять, какая из них выше (или ниже) относительно другой. 1

@imcavs™ -2 / 24 / 8 Регистрация: 19.02.2012 Сообщений: 432
		1
	Площадь фигуры, ограниченной двум параболами 04.05.2013, 12:41. Показов 9271. Ответов 12 Метки нет (Все метки) добрый день. вообщем, такая задача. необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя параболами. нарисовал я эти параболы, всё шло как по маслу, но при интегрировании у меня получился ноль. то есть, формула не та, я так понял. при вычислении, я вычитал верхнюю параболу из нижний. слыхал я , что есть ещё другая формула, но какая?? кстати, вот я набросал в пэинте, чтоб хоть представление было. Миниатюры 0

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	04.05.2013, 12:44	2
	А где уравнения парабол?;-) 1

@imcavs™ -2 / 24 / 8 Регистрация: 19.02.2012 Сообщений: 432
	04.05.2013, 12:49 [ТС]	3
	Сообщение от RoniSakh А где уравнения парабол?;-) это что - то изменит?)) держи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x^2-9y+9=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^2-9y+27=0$ 0

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	04.05.2013, 12:55	4
	Сообщение от imcavs™ это что - то изменит?)) держи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x^2-9y+9=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^2-9y+27=0$ А как без уравнений проверить правильность рассуждений в части Сообщение от imcavs™ всё шло как по маслу, но при интегрировании у меня получился ноль. В каких точках пересекаются эти параболы? 1

@imcavs™ -2 / 24 / 8 Регистрация: 19.02.2012 Сообщений: 432
	04.05.2013, 13:58 [ТС]	5
	Сообщение от RoniSakh А как без уравнений проверить правильность рассуждений в части В каких точках пересекаются эти параболы? в точках (-3 и 8) и (3 и 8) 0

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	04.05.2013, 14:11	6
	Сообщение от imcavs™ в точках (-3 и 8) и (3 и 8) Все верно! Приведи уравнения парабол к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=f(x)$ . Искомая площадь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\int_{-3}^{3}({f}_{1}(x)-{f}_{2}(x))dx$ Миниатюры 1

@imcavs™ -2 / 24 / 8 Регистрация: 19.02.2012 Сообщений: 432
	04.05.2013, 14:19 [ТС]	7
	Сообщение от RoniSakh Все верно! Приведи уравнения парабол к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=f(x)$ . Искомая площадь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\int_{-3}^{3}({f}_{1}(x)-{f}_{2}(x))dx$ т.е мы должны выразить в каждом уравнении y ? 0

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	04.05.2013, 14:35	8
	Сообщение от imcavs™ т.е мы должны выразить в каждом уравнении y ? Да! И определить, какая из функций выше оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?oX$ относительно другой функции. 0

@imcavs™ -2 / 24 / 8 Регистрация: 19.02.2012 Сообщений: 432
	04.05.2013, 14:41 [ТС]	9
	Сообщение от RoniSakh Да! И определить, какая из функций выше оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?oX$ относительно другой функции. определить с помощью подстановки? 0

@imcavs™ -2 / 24 / 8 Регистрация: 19.02.2012 Сообщений: 432
	04.05.2013, 16:48 [ТС]	11
	Сообщение от RoniSakh Да, можно подставить x=0 в каждое уравнение, чтоб понять, какая из них выше (или ниже) относительно другой. получилось так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1= \frac{7x^2+9}{9}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1= \frac{5x^2+27}{9}$ . Отсюда, вторая парабола выше первой. Значит из неё и будем вычитать первую. Конечный интеграл вот такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-3}^{3}(\frac{7x^2+9}{9}-\frac{5x^2+27}{9})dx$ Добавлено через 6 минут Сообщение от imcavs™ получилось так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1= \frac{7x^2+9}{9}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1= \frac{5x^2+27}{9}$ . Отсюда, вторая парабола выше первой. Значит из неё и будем вычитать первую. Конечный интеграл вот такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-3}^{3}(\frac{7x^2+9}{9}-\frac{5x^2+27}{9})dx$ неправильно формулу вбил. изменить нельзя уже) вычил первую из второй!! 0

	04.05.2013, 17:25

Опции темы

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	04.05.2013, 17:23	12
	Сообщение от imcavs™ неправильно формулу вбил. изменить нельзя уже) вычил первую из второй!! Все верно! Упростим интеграл до вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-3}^{3}(\frac{5x^2+27}{9}-\frac{7x^2+9}{9})dx=2\int_{-3}^{3} \left( 1-\frac{{x}^{2}}{9}\right)dx$ Ответ очевиден, дерзай!;-) 1

@imcavs™ -2 / 24 / 8 Регистрация: 19.02.2012 Сообщений: 432
	04.05.2013, 17:25 [ТС]	13
	Сообщение от RoniSakh Все верно! Упростим интеграл до вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-3}^{3}(\frac{5x^2+27}{9}-\frac{7x^2+9}{9})dx=2\int_{-3}^{3} \left( 1-\frac{{x}^{2}}{9}\right)dx$ Ответ очевиден, дерзай!;-) спасибосы!!) 0