Вычислить пределы

@arabclock · Регистрация: 03.06.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти (вычислить предел)
1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \oe } \frac{(n+1)^2+(n-1)^2-(n+3)^3}{(4-n)^3}$

2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \oe } \frac{n\sqrt[4]{11n}+\sqrt{25n^4-81}}{(n-7\sqrt{n})*\sqrt{n^2-n+1}}$

@RoniSakh · 28.06.2013, 14:11

Сообщение от arabclock

Найти (вычислить предел)
1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \oe } \frac{(n+1)^2+(n-1)^2-(n+3)^3}{(4-n)^3}$

Самое простое - это разделить слагаемые и числителя и знаменателя на старшую степень, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}^{3};$
С учетом того, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1/n$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1/n^2$ стремятся к нулю при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow \infty$ , получаем:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{(n+1)^2+(n-1)^2-(n+3)^3}{(4-n)^3}=\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{2n^2+2-(n+3)^3}{(4-n)^3}=\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}-(\frac{n+3}{n})^3}{(\frac{4-n}{n})^3}=\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}-(1+\frac{3}{n})^3}{(\frac{4}{n}-1)^3}=\frac {-{\left( 1\right)}^{3}}{{\left( -1\right)}^{3}}=1$

@arabclock · 28.06.2013, 14:23 **[ТС]**

Maple15 тоже получил ответ 1, только решение очень длинное! сейчас скину

Добавлено через 6 минут
но там можно после 3 строки не решать, так как подставляя бесконечность уже получается и в числителе 1 и в знаменателе 1, соотвественно дальше решать смысла нету, а матлаб дальше начал упрощать, дурачек.

@cmath · 28.06.2013, 14:23

1) Ответ: =1
2) Ответ: =5

@RoniSakh · 28.06.2013, 14:24

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{n\sqrt[4]{11n}+\sqrt{25n^4-81}}{(n-7\sqrt{n})*\sqrt{n^2-n+1}}=\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{n\sqrt[4]{11n}+\sqrt{25n^4-81}}{\left( n\sqrt{n^2-n+1}\right)-\left( 7\sqrt{n}*\sqrt{n^2-n+1}\right)}=\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{n\sqrt[4]{11n}+\sqrt{25n^4-81}}{ \sqrt{n^4-n^3+n^2}- 7\sqrt{n^3-n^2+n}}=$

Дальше делаешь по аналогии с первым заданием, только делишь на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n^2$ (не забывая добавлять степень когда "заводить" под знак корня)

@arabclock · 28.06.2013, 14:57 **[ТС]**

@RoniSakh, в первом примере, в числителе главной дроби если делить все на n в степени 3, то получается 2/n+ 2/n^3, а у тебя в квадрате, но это не принципиально

@RoniSakh · 28.06.2013, 15:05

Сообщение от arabclock

@RoniSakh, в первом примере, в числителе главной дроби если делить все на n в степени 3, то получается 2/n+ 2/n^3, а у тебя в квадрате, но это не принципиально

Очепятка;-)

Не по теме:

Обещание данное в теме Вычислить пределы
выполнил;-)

@arabclock · 28.06.2013, 16:04 **[ТС]**

@RoniSakh, ну у меня ещё есть примеры

@RoniSakh · 28.06.2013, 16:34

Сообщение от arabclock

@RoniSakh, ну у меня ещё есть примеры

Новая задача - новая тема!;-)

@arabclock · 28.06.2013, 17:32 **[ТС]**

@RoniSakh, вот что сам подсчитал после твоего второго примера

@RoniSakh · 28.06.2013, 17:54

Сообщение от arabclock

@RoniSakh, ты про почерк и про ошибки? это же черновик

Стер сообщение - показалось, что не в тут тему запостил;-)
В части безалаберности я имел ввиду не почерк - а само оформление!
Черновики лучше не "постить"!

@arabclock · 28.06.2013, 17:54 **[ТС]**

@RoniSakh, ок, учту

@arabclock 2 / 2 / 1 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 46
	28.06.2013, 17:32 [ТС]	10
	@RoniSakh, вот что сам подсчитал после твоего второго примера 0

@arabclock 2 / 2 / 1 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 46
	28.06.2013, 17:54 [ТС]	12
	@RoniSakh, ок, учту 0

@arabclock 2 / 2 / 1 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 46
		1
	Вычислить пределы 28.06.2013, 12:22. Показов 746. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Найти (вычислить предел) 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \oe } \frac{(n+1)^2+(n-1)^2-(n+3)^3}{(4-n)^3}$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \oe } \frac{n\sqrt[4]{11n}+\sqrt{25n^4-81}}{(n-7\sqrt{n})*\sqrt{n^2-n+1}}$ 0

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	28.06.2013, 14:11	2
	Сообщение от arabclock Найти (вычислить предел) 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \oe } \frac{(n+1)^2+(n-1)^2-(n+3)^3}{(4-n)^3}$ Самое простое - это разделить слагаемые и числителя и знаменателя на старшую степень, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}^{3};$ С учетом того, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1/n$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1/n^2$ стремятся к нулю при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow \infty$ , получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{(n+1)^2+(n-1)^2-(n+3)^3}{(4-n)^3}=\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{2n^2+2-(n+3)^3}{(4-n)^3}=\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}-(\frac{n+3}{n})^3}{(\frac{4-n}{n})^3}=\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}-(1+\frac{3}{n})^3}{(\frac{4}{n}-1)^3}=\frac {-{\left( 1\right)}^{3}}{{\left( -1\right)}^{3}}=1$ 2

@arabclock 2 / 2 / 1 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 46
	28.06.2013, 14:23 [ТС]	3
	Maple15 тоже получил ответ 1, только решение очень длинное! сейчас скину Добавлено через 6 минут но там можно после 3 строки не решать, так как подставляя бесконечность уже получается и в числителе 1 и в знаменателе 1, соотвественно дальше решать смысла нету, а матлаб дальше начал упрощать, дурачек. 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	28.06.2013, 14:23	4
	1) Ответ: =1 2) Ответ: =5 2

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	28.06.2013, 14:24	5
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{n\sqrt[4]{11n}+\sqrt{25n^4-81}}{(n-7\sqrt{n})\sqrt{n^2-n+1}}=\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{n\sqrt[4]{11n}+\sqrt{25n^4-81}}{\left( n\sqrt{n^2-n+1}\right)-\left( 7\sqrt{n}\sqrt{n^2-n+1}\right)}=\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{n\sqrt[4]{11n}+\sqrt{25n^4-81}}{ \sqrt{n^4-n^3+n^2}- 7\sqrt{n^3-n^2+n}}=$ Дальше делаешь по аналогии с первым заданием, только делишь на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n^2$ (не забывая добавлять степень когда "заводить" под знак корня) 2

@arabclock 2 / 2 / 1 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 46
	28.06.2013, 14:57 [ТС]	6
	@RoniSakh, в первом примере, в числителе главной дроби если делить все на n в степени 3, то получается 2/n+ 2/n^3, а у тебя в квадрате, но это не принципиально 2

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	28.06.2013, 15:05	7
	Сообщение от arabclock @RoniSakh, в первом примере, в числителе главной дроби если делить все на n в степени 3, то получается 2/n+ 2/n^3, а у тебя в квадрате, но это не принципиально Очепятка;-) Не по теме: Обещание данное в теме Вычислить пределы выполнил;-) 1

@arabclock 2 / 2 / 1 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 46
	28.06.2013, 16:04 [ТС]	8
	@RoniSakh, ну у меня ещё есть примеры 0

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	28.06.2013, 16:34	9
	Сообщение от arabclock @RoniSakh, ну у меня ещё есть примеры Новая задача - новая тема!;-) 0

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	28.06.2013, 17:54	11
	Сообщение от arabclock @RoniSakh, ты про почерк и про ошибки? это же черновик Стер сообщение - показалось, что не в тут тему запостил;-) В части безалаберности я имел ввиду не почерк - а само оформление! Черновики лучше не "постить"! 0