Нахождение лимита

@digitallivecam · Регистрация: 08.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.Возникла проблема в нахождении лимита

(3^x + 3)^1/x при х стремится к 0.

Как я понял,решение должно быть с помощью 2 замечательного предела и главное все обосновано. Я пытался 3^x заменить на 1 сразу,ведь при x=0 это число даст 1,и сразу нашел лимит,но решение оказалось не обоснованным.Помогите с решением,и если можно,распишите подробно.

Комментарий модератора

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

Ilot · 08.10.2013, 13:44

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$

@Fedorys · 08.10.2013, 13:50

Вообще говоря, если строго, то предела тут не существует. Но существуют пределы справа и слева.
При x > 0: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3^x+3)^{1/x}>3^{1/x}\rightarrow \infty$ при x -> +0.
При x < 0: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3^x+3)^{1/x}=3^{1/x}\left(1+3^{x-1}\right)^{1/x}< 3^{1/x}\rightarrow 0$ при x-> -0.

@digitallivecam · 08.10.2013, 17:24 **[ТС]**

Я допустил непростительную ошибку,извините.

(3^x + x)^1/x

Все написанное относится к этому выражению,а не к написанному выше.

Комментарий модератора

Напоминание: редактор формул.
6.6. Требования администрации форума должны выполняться немедленно и безусловно.

@Fedorys · 08.10.2013, 17:54

Ну другое дело!

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim\limits_{x\rightarrow 0}(3^x + x)^{1/x} = 3\lim\limits_{x\rightarrow 0}(1 + \frac{x}{3^{x}})^{1/x}$
А дальше используйте второй замечательный.

@digitallivecam · 08.10.2013, 18:36 **[ТС]**

Огромное спасибо!

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2044 / 1363 / 393 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,498 Записей в блоге: 6
	08.10.2013, 13:44	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ 0

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	08.10.2013, 13:50	3
	Вообще говоря, если строго, то предела тут не существует. Но существуют пределы справа и слева. При x > 0: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3^x+3)^{1/x}>3^{1/x}\rightarrow \infty$ при x -> +0. При x < 0: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3^x+3)^{1/x}=3^{1/x}\left(1+3^{x-1}\right)^{1/x}< 3^{1/x}\rightarrow 0$ при x-> -0. 0

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	08.10.2013, 17:54	5
	Ну другое дело! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim\limits_{x\rightarrow 0}(3^x + x)^{1/x} = 3\lim\limits_{x\rightarrow 0}(1 + \frac{x}{3^{x}})^{1/x}$ А дальше используйте второй замечательный. 1

@digitallivecam 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.10.2013 Сообщений: 101
	08.10.2013, 18:36 [ТС]	6
	Огромное спасибо! 0

Опции темы