45 / 45 / 5
Регистрация: 04.01.2010
Сообщений: 337
|
|
1 | |
Существование верхних и нижних частичных пределов24.10.2013, 21:07. Показов 4035. Ответов 25
Метки нет (Все метки)
0
|
24.10.2013, 21:07 | |
Ответы с готовыми решениями:
25
Замкнутость множества частичных пределов последовательности Фильтр нижних (и верхних) частот (изображения) Вычислить суму 4 чисел (верхних и нижних) в масиве Что вызывает искажение нижних и верхних пиков сигнала? |
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 21:14 | 2 |
Ну это неверно. Очевидно: не имеет ни верхнего, ни нижнего частичного предела. Или вы доказываете теорему на прямой, пополненной элементами ? Так это надо оговаривать.
0
|
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 21:22 | 4 |
Тогда в два хода:
1) Любая неубывающая последовательность на пополненной прямой имеет предел. 2) Рассмотрим последовательность 2.1) По определению верхнего частичного предела последовательность — сходится к верхнему частичному пределу последовательности . 2.2) По определению функции , последовательность неубывает. С нижним частичным пределом аналогично. Ч.Т.Д.
1
|
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 21:28 | 6 |
1) Любая неограниченная строго возрастающая — да (при этом не просто частичный, а вообще предел). Любая неубывающая либо имеет предел равный вещественному числу, либо равный .
2) Рассматривается ровно то, что рассматривается (:. Ограничена она или нет, зависит от да и зачем вам ограниченность? В доказательстве она нигде не упоминается.
1
|
45 / 45 / 5
Регистрация: 04.01.2010
Сообщений: 337
|
|
24.10.2013, 21:31 [ТС] | 7 |
Urnwestek, может ты знаешь как можно доказать по 2 случаям. первый с + бесконечностью доказан., а второй когда последовательность ограничена и sup Xn = a?)
С использованием окрестностей и использованием в конце теоремы о двух миллиционерах )
0
|
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 21:44 | 8 |
Ну, я смысла в таком разделении вижу не больше, чем в оригинальном труде Евклида, когда он, формулируя свой знаменитый алгоритм, рассматривал два случая: когда наибольший общий делить равен единице и когда он равен натуральному числу, отличному от единицы. Но греков-то понять можно, они, несколько тысяч лет назад, очень боялись единицы и не считали её за число. А вы, получается, сегодня, плюс бесконечности боитесь? (:
Знаю, достаточно доказать, что верхний предел этому супремуму-то и равен. Пусть , а верхний предел равен B. Что нарушится, если B>S? Что нарушится, если B<S?
0
|
45 / 45 / 5
Регистрация: 04.01.2010
Сообщений: 337
|
|
24.10.2013, 21:48 [ТС] | 9 |
Там что то типа для любого E > 0 существует x из X такой что a - E < x <= a.
Существует {Xnk}, такая что её предел равен x. Для любого E > 0 O(a,E) содержит бесконечное количество точек E = 1 существует Xnk принадлежащая O(a, 1) E = 1/2 => xnk принадлежит O(a, 1/2) Ek = 1/k => xnk принадлежит O(a , 1/k) и потом по теореме о двух миллиционерах a - 1/k < xnk< a + 1/k это всё стремится к a. Вот это вообщем нужно осознать. Добавлено через 1 минуту черт его знает То чувство когда осознаешь Коши например. но затуп с этим )
0
|
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 21:52 | 10 |
Пусть B≠S, выберем две непересекающихся эпсилон окрестности U(B) и U(S). Сколько членов последовательности в каждую из них попадёт и почему?
0
|
45 / 45 / 5
Регистрация: 04.01.2010
Сообщений: 337
|
|
24.10.2013, 22:19 [ТС] | 11 |
хм что то знакомое. типа в U(B) попадёт бесконечно, то тогда для U(S) останется только конечное число элементов, но в него должно тоже входить бесконечное число элементов.
А вообще. вот последовательность 1 2 3 4 5 вообще запутался может в одну окрестность попадёт меньше чем в другую. но должно попасть одинаково ( не знаю короче. О боже мой я понял. То доказательство которое я расписал. Мы берём подпоследовательность Xnk и постепенно зажимаем её в отрезке -E до supX. В конце концов получится что Xnk в окрестности sup X радиуса 1/k где k идёт к бесконечности. Тогда по теореме о двух милиционерах xnk тоже стремиться к + бесконечности.
0
|
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 22:21 | 12 |
Не, то что-то не то, или то, но пропущен кусок доказательства.
Вообще говоря, есть последовательности у которых больше одной предельной точки (иначе определение "частичного предела" было бы вообще бессмысленным). Вот у последовательности: [latex]\{(-1)^n\}[\latex] в каждую из окрестностей U(-1)=(-1.5,-0.5), U(1)=(0.5,1.5) попадёт бесконечное число членов, хотя окрестности и не пересекаются. Тут другое: Верхний предел последовательности — это супремум частичных пределов последовательностей. Тут вот какие дела: Пусть W — множество всех частичных пределов последовательности (хочу подчеркнуть, что имеются в виду ЗНАЧЕНИЯ пределов, а не сами подпоследовательности). Вам очевидно, что любое множество элементов пополненной прямой (не хочу говорить "чисел", так как +∞ и -∞ вообще говоря, не числа), имеет супремум и инфимум?
0
|
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 22:25 | 14 |
Это как так вы её зажимаете? А если у супремума в некоторой окрестности вообще только один элемент последовательности Xn окажется? Беда же будет, получается не подпоследовательность вы зажмёте, а одинокий элемент.
0
|
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 22:41 | 16 |
Я не знаю какую систему определений вам давали на лекциях, но в той системе, что знаю я и которая принята в популярных учебниках (Зорич и Фихтенгольц) подпоследовательностью последовательности считается последовательность такая, что — возрастающая последовательность натуральных чисел. Вы это, ничего не напутали точно?
0
|
45 / 45 / 5
Регистрация: 04.01.2010
Сообщений: 337
|
|
24.10.2013, 22:43 [ТС] | 17 |
Да но. почему бы ей не состоять из одного элемента?
ну есть у нас последовательность например: 1 3 5 7 9 Мы вычеркиваем из неё 3 и 7 и получаем 1 5 9 Почему мы не можем вычеркнуть 1 3 5 7 и получить 9 Ведь ничего не нарушается из определения.
0
|
268 / 126 / 6
Регистрация: 20.10.2013
Сообщений: 196
|
|
24.10.2013, 22:48 | 18 |
Ну начнём с того, что это не последовательность вовсе, это упорядоченный набор натуральных чисел.
Вот 1,3,5,7,9,... последовательность. И вычёркивая из неё 3, 7 или 1, 3, 5, 7, мы одного элемента в ней не получим.
0
|
4527 / 3521 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,038
|
|
24.10.2013, 22:59 | 20 |
1
|
24.10.2013, 22:59 | |
24.10.2013, 22:59 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
20
Изменить размер нижних ячеек, не меняя размера верхних ячеек Оптимизация частичных представлений Поиск частичных совпадений Метод частичных сумм Поиск частичных совпадений в dbgrid Динамический выбор частичных представлений Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |