Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной?

@Beatreche · Регистрация: 03.03.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дана функция f(x) = x + e^-x, отображающая множество действительных чисел R во множе-
ство действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биектив-
ной? Почему?

iifat · 04.03.2014, 07:59

Дык читаешь определения и смотришь на функцию.

@Mikl___ · 04.03.2014, 08:41

Сообщение от iifat

Дык читаешь определения и смотришь на функцию

Не царское это дело в определениях ковыряться...

@Beatreche · 04.03.2014, 10:20 **[ТС]**

Я очень туплю с определениями, не могу вникнуть

iifat · 04.03.2014, 10:37

С какого именно места? Там, помнится, каждое в полстрочки укладывается.

@kabenyuk · 04.03.2014, 15:35

Названная функция не является ни сюръективным, ни инъективным отображением.
Ее производная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=1-e^{-x}$ имеет единственный ноль в точке x=0.
Вторая производная в этой точке положительна, следовательно f(x) в точке x=0 имеет
минимум, равный 1. Значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\geq1.$
Вот по этой причине f(x) не сюръективна.
Поскольку слева от нуля f(x) убывает, а справа возрастает, то вот причина, по которой она не инъективна.

@Beatreche 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.03.2014 Сообщений: 3
		1
	Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? 04.03.2014, 00:12. Показов 5030. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дана функция f(x) = x + e^-x, отображающая множество действительных чисел R во множе- ство действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биектив- ной? Почему? 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	04.03.2014, 07:59	2
	Дык читаешь определения и смотришь на функцию. 0

@Mikl___ Ушел с форума 16279 / 7604 / 1065 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,617
	04.03.2014, 08:41	3
	Сообщение от iifat Дык читаешь определения и смотришь на функцию Не царское это дело в определениях ковыряться... 0

@Beatreche 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.03.2014 Сообщений: 3
	04.03.2014, 10:20 [ТС]	4
	Я очень туплю с определениями, не могу вникнуть 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	04.03.2014, 10:37	5
	С какого именно места? Там, помнится, каждое в полстрочки укладывается. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	04.03.2014, 15:35	6
	Названная функция не является ни сюръективным, ни инъективным отображением. Ее производная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=1-e^{-x}$ имеет единственный ноль в точке x=0. Вторая производная в этой точке положительна, следовательно f(x) в точке x=0 имеет минимум, равный 1. Значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\geq1.$ Вот по этой причине f(x) не сюръективна. Поскольку слева от нуля f(x) убывает, а справа возрастает, то вот причина, по которой она не инъективна. 0