С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Мат. логика и множества
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 5.00
RiaLaiia
0 / 0 / 0
Регистрация: 21.06.2014
Сообщений: 52
1

Всюду плотное множество

09.09.2014, 17:12. Просмотров 684. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Дали такое определение - А наз-ся всюду плотным в Х, если А(с чертой вверху, т.е. замыкание А)=Х. Помогите, пожалуйста, понять это определение... Желательно с примерами и картинками. А то как-то я не могу себе это представить
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
09.09.2014, 17:12
Ответы с готовыми решениями:

определить является ли заданное отношение а функциональным, всюду определенным, инъективным, сыръективным, биекцией, где R - множество вещественных чи
определить является ли заданное отношение а функциональным, всюду определенным,...

Обьяснить на примере, как определять всюду сюръекцию, инъекцию
Кто нибудь может обьяснить на примере какой либо функции как опредлять всюду...

Равномощные множества, множество и его множество-степень
здравствуйте. вот сижу разбираю самостоятельно тему о мощности множеств, и не...

Всюду плотное множество
Докажите, что множество A всюду плотное в метрическом пространстве (X,\rho )...

плотное представление, массив.
Плотное представление. Для задания больших наборов чисел, в которых много...

2
zer0mail
2454 / 2090 / 217
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 7,583
Записей в блоге: 1
09.09.2014, 17:42 2
A=точки с рациональной координатой на отрезке [0,1]
X=все точки отрезка [0,1]
Аналогично для шара/куба в n-мерном пространстве.

Добавлено через 11 минут
Кстати, X имеет мощность континуума, а A-счетное.
2
helter
Эксперт по математике/физике
3807 / 2829 / 307
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,166
12.09.2014, 16:15 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено RiaLaiia как решение

Решение

Можно рассмотреть эквивалентные формулировки: A плотно в Х тогда и только тогда, когда всякое открытое множество содержит точку из A или тогда и только тогда, когда в каждой окрестности произвольной точки из X есть точка, принадлежащая A. Получается, что в X нет ни одного "пузырька", в котором не было бы точек, принадлежащих A. Это точки "набиты всюду".

В метрических пространствах получается, что всякую точку пространства можно сколь угодно точно аппроксимировать точкой, принадлежащей всюду плотному множеству. Например, по теореме Стоуна - Вейерштрасса многочлены плотны в C[a,b]. Это значит, что любую непрерывную функцию f можно сколь угодно равномерно приблизить многочленом, то есть для данного ε > 0 найдётся многочлен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p_\epsilon, такой, что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max_{t \in [a, b]} | f(t) - p_\epsilon(t)} | \le \epsilon
Эквивалентно - для непрерывной функции f можно найти последовательность многочленов http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(p_n), такую, что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p_n \Rightarrow f
равномерно на [a,b]. Аналогичная формулировка (через последовательности) возможна в любых метрических пространствах. Так что какую-нибудь теорему можно было бы доказать для многочленов, а потом с помощью предельного перехода распространить на более широкий класс функций. В анализе часто используются такие трюки.
2
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
12.09.2014, 16:15

Удаление нулей из массива (плотное заполнение)
Дана программа. Массив К необходимо заполнить плотно(без нулей). Помогите,...

Написать процедуру VBA (плотное копирование, замена буквы)
Господа программисты! Взываю о помощи! Есть две задачи: 1) Написать...

G - открытое множество в топологическом векторном пространстве Х. Тогда для любого множество А из Х множество A+G - открыто
G - открытое множество в топологическом векторном пространстве Х. Тогда для...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru