Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Мат. логика и множества
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Chimera_
28 / 8 / 1
Регистрация: 26.05.2010
Сообщений: 229
1

Осуществить операции над отношениями

03.12.2014, 19:21. Просмотров 359. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Доброго времени суток! Ребят, направьте на путь истинный. Дано R1={(a,b)|b=a^2}, R2={(a,b)|b=a+1}. Найти композиции отношений, а также R1^2, R2^2, R1^n, R2^n. Как это делается?
Я предполагаю, что можно задать множество, на котором определены эти отношения, задать отношения согласно характеризующим предикатам. Но может есть еще какой способ? Просмотрела все методички, какие нашла в инете, ничего похожего не встретилось :-( И еще, как возвести множество в энную степень?
Буду благодарна за любой совет или ссылку
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
03.12.2014, 19:21
Ответы с готовыми решениями:

Операции над отношениями
Объясните, пожалуйста, на пальцах, что означает xAb, например, или yBz. Я...

Отношения. Операции над отношениями.
Отношения.

Осуществить операции над множествами
Даны множества: А={5,10,15,20} B={3,6,9,12,15} A/B (это разность или...

Операции над множествами
Как доказать, что P(A\bigcup B) = \{ ({A}_{i}\bigcup {B}_{i}) / {A}_{i} \in ...

Операции над множествами
Помогите, пожалуйста, решить хоть какое-нибудь задание по 19 варианту: ...

6
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
4009 / 1971 / 402
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,991
Записей в блоге: 21
03.12.2014, 20:59 2
Дело вкуса, но связь отношения со множеством, на котором оно определено, должна быть определена внутри определения понятия отношения. Мне нравится такое:
  • Отношение между A и B — это тройка http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\langle A, B, R \rangle, причём http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R\subseteq A\times B
  • Отношение на A — это отношение между A и A.
  • Домен отношения — это первый компонент [тройки из определения отношения]
Пусть отношение задаётся множеством {(a,b) | P(a,b)}, которое в свою очередь задаётся предикатом P. Предположим, что существует множество D такое, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x\in D \exists y P(x,y). Такое множество D можно назвать естественной областью определения (доменом) отношения.
Для Ваших отношений естественно принять облать определения некоторое поле, например, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R} или http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{C}.

Какие у Вас проблемы с композицией и степенями?
2
Chimera_
28 / 8 / 1
Регистрация: 26.05.2010
Сообщений: 229
03.12.2014, 21:10  [ТС] 3
Mysterious Light, я очень смутно представляю себе, как возвести в степень такие отношения. Если бы они были заданы на четко определенном множестве, {1,2,3}, к примеру, я еще могу представить, а в исходной записи - не очень
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
4009 / 1971 / 402
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,991
Записей в блоге: 21
03.12.2014, 21:17 4
Не очень понял, в каком месте у Вас возникают проблемы, сравнивая эту задачу с заданными предикатом отношением с привычной Вам задачей с поэлементно заданными отношениями. Схема та же: берём определение композиции / квадрата / произвольной степени, подставляем конкретные множества и упрощаем полученный объект до предела.

В дальнейшем указывайте Ваши рассуждения.
0
Байт
Эксперт C
18981 / 12189 / 2547
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,868
03.12.2014, 21:58 5
Цитата Сообщение от Chimera_ Посмотреть сообщение
как возвести Отношение (множество) в энную степень
Как множество возвести в степень, это наверное понятно? Так, если множество N - множество целых чисел, то Nk - это множество "k-ток" вида (n1... nk). А отношение - не более чем множество. Если есть отношение на множестве людей S (x,y), x - мужчина, y - женщина, то S2 - просто четверки (m1, w1, m2, w2) (Не вижу в этом особого эротического смысла, т.к не исключено, что m1 = m2, или w1 = w2, а возможно даже одновременно)
Так и квадрат отношения R1 это просто такие четверки (a, a2, b, b2)
Обобщить эту конструкцию до n-ных степеней видимо не составит труда, хотя особого смысла в этих построениях я не вижу.
А вот композиция отношений - это совсем другое дело, но тут, кажется Mysterious Light все объяснил...
Это как функция от функции. Ведь функция - частный случай отношения...
1
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
4009 / 1971 / 402
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,991
Записей в блоге: 21
03.12.2014, 22:16 6
Байт, так не принято смотреть на степень отношения.
Не сложно заметить, что совокупность всех отношений на некотором множестве образуют моноид относительно композиции, а значит степень определяется рекуррентно:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R^0 = \operatorname{id}_A, \qquad R^1 = R, \qquad R^{n+1} = R^n \circ R
Именно в этом смысле просится найти степени.

Подчерну, что это дело вкуса, но мне нравится подход, описанный выше, где отношение — это не множество, а тройка множеств. В таком подходе возводить в степень в смысле множеств не получится. Тройки же не имеют своего понятия возведения в степень.

Не по теме:

{(1,2)}^2 = {((1,2),(1,2))} != {(1,2,1,2)}

1
Байт
Эксперт C
18981 / 12189 / 2547
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,868
03.12.2014, 22:55 7
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
так не принято смотреть на степень отношения.
Смотря что считать операцией. Это не уточнено. Если "умножение" - это композиция, тогда о чем разговор. А если "умножение" отношений рассматривать как чисто операцию над множествами...
Но, скорее всего, вы правы.

Добавлено через 2 минуты
Хотя бы потому, что произведение отношений, как множеств, лишено всяческого смысла

Добавлено через 4 минуты
В моем фривольном примере из 5-го поста S2 - пусто (в гетерогенном обществе). Но если его симметрично дополнить, то S2 - хорошее отношения эквивалентности
1
03.12.2014, 22:55
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.12.2014, 22:55

Операции над множествами.
A={1,3,4}, B={7,5} А) А∩B-?, A∪B-?, A\B-?, B\A-?, AxB-?, BxA-? Б)...

Операции над множествами
Доказать тождество

Операции над множествами
Помоги пожалуйсто Определим операцию "*" по формуле: А*В = (не A и не B) С...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru