Докажите тождество

@Марина_Киев_КПИ · Регистрация: 24.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите студенту "доказать тождество" (((

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{[(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})]}=(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})$

Можете мне расшифровать пошагово, интересно узнать алгоритм действий и сверить со своим

@Doctor Nano · 14.12.2014, 18:53

Марина_Киев_КПИ, Может вы выложите свое решение, и вам подскажут правильно сделали или нет!

@Марина_Киев_КПИ · 14.12.2014, 19:07 **[ТС]**

Doctor Nano,

1)
Законы де Моргана:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(M \cup N)} = \bar{M} \cap \bar{N};$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{[(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})]}=(A \bigcap \bar{X})\bigcap (B \bigcup \bar{X})$

2) Следовательно выходит пополам с двойным отрицанием, которое снимаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{(A \bigcap \bar{X})}}\bigcup \bar{\bar{(B \bigcap \bar{X})}} = (A \bigcap \bar{X})\bigcap (B \bigcap \bar{X})$

А дальше как???

@Doctor Nano · 14.12.2014, 19:18

По закону де Моргана вы не верно разложили.
Вот это, уже вернее будет.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})}=\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}$

Добавлено через 3 минуты
Марина_Киев_КПИ, Смекаете о чём вам говорят?

@Марина_Киев_КПИ · 14.12.2014, 19:38 **[ТС]**

Doctor Nano, да... И по тем же Законам следует то что нужно?)))

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}=(A \bigcap \bar{X})\bigcup\ (B \bigcap \bar{X})$

Не, напуталось...

Вот так правильно

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}=(A \bigcup \bar{X})\bigcup\ (B \bigcup \bar{X})$

Добавлено через 6 минут

точнее так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}=(A \bigcup \bar{X})\bigcap\ (B \bigcup \bar{X})$

Дальше не понимаю..

Добавлено через 7 минут

Doctor Nano, В УСЛОВИИ ОШИБКА , В МОЕМ, НУЖНО ЭТО ДОКАЗАТЬ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{[(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})]}=(\bar{A} \bigcap \ X)\bigcup (\bar{B} \bigcap \ X)$

@Doctor Nano · 14.12.2014, 19:48

Сообщение от Марина_Киев_КПИ

В УСЛОВИИ ОШИБКА , В МОЕМ, НУЖНО ЭТО
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{[(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})]}=(\bar{A} \bigcap \ X)\bigcup (\bar{B} \bigcap \ X)$

А то сижу провешиваю и понять не могу, почему не сходится?!
Вот теперь сходится мое решение. Будьте добры впредь писать условие задачи верно.

К этому выражению применяем еще раз закон де Могргана
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}$

Получаем.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\bar{A}\vee X)\bigcap(\bar{B} \vee X)$

Дальше сами справитесь с дистрибутивным законом?

@jogano · 14.12.2014, 19:55

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(A\cap \bar{X} \right)\cup \left( B\cap \bar{X}\right)}=\bar{A\cap \bar{X} }\cap \bar{B\cap \bar{X} }=\left( \bar{A}\cup \bar{\bar{X}}\right)\cap \left( \bar{B}\cup \bar{\bar{X}}\right)=\left( \bar{A}\cup X\right)\cap \left( \bar{B}\cup X\right)$
Не получается ваша правая часть поста #1. Или в условии квадратные скобки что-то означают, кроме просто скобок?

@Марина_Киев_КПИ · 14.12.2014, 19:59 **[ТС]**

Doctor Nano, я до этого сама дошла, см. сообщение перед Вашим.

Можете расписать, именно это я не понимаю - дистрибутивный закон, пожалуйста!)

Добавлено через 1 минуту
jogano, да, в условии первая часть уравнения вся под квадратными скобками, а что это значит?

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?%3Cbr%3E\bar{[(A%20\bigcap%20\bar{X})\bigcup%20(B%20\bigcap%20\bar{X})]}=(\bar{A}%20\bigcap%20\%20X)\bigcup%20(\bar{B}%20\bigcap%20\%20X)%3Cbr%3E

Вот это вот нужно, в прошлых постах обявлялось, сорри, можешь глянуть?

@Doctor Nano · 14.12.2014, 20:02

jogano, Квадратные скобки - это скобки, только квадратные.

Марина_Киев_КПИ, А с дистрибутивным законом пошутил.

А вы повелись.

@Марина_Киев_КПИ · 14.12.2014, 20:04 **[ТС]**

Doctor Nano, jogano, ну так что дальше?) нужно ж не много другое в итоге получить. До этого я и сама дошла

@Doctor Nano · 14.12.2014, 20:08

Марина_Киев_КПИ, Прошу прощение, не во зло будет сказано. Вы смотреть умеете?

Вы сами написали, что изначально ошибка в условии задачи.
Потом написали верное условие, а потом вам все прорешали!

Смотрите посты выше!

@Марина_Киев_КПИ · 14.12.2014, 20:14 **[ТС]**

Doctor Nano, Посмотрите свой пост от 20:48

Не в обиду, но "Условие" и "получаем" - все скобки наоборот перевернуты

@Doctor Nano · 14.12.2014, 20:50

Не по теме:

Мне надо идти спать. Уже плохо читаю.

Теперь понял что здесь нужно.

Так как изначально решали - не верно.
Нужно в этом уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})}$

Сначала идти не де Моргану, т.е. внутри преобразования делать и только в самом конце де Моргана использовать.

Не по теме:

И правда нужно идти спать.[/

Добавлено через 25 минут
Тогда тождество верно будет.

@Марина_Киев_КПИ · 14.12.2014, 23:48 **[ТС]**

Doctor Nano, Ну в друг время повявится, черканите)

Добавлено через 2 часа 46 минут

@Doctor Nano · 14.12.2014, 23:51

Марина_Киев_КПИ, Верно сделали, вы можете себя похвалить. =)

@Марина_Киев_КПИ · 15.12.2014, 00:17 **[ТС]**

Doctor Nano, увы, опять нашел ошибку, думаю еще)

Добавлено через 3 минуты
или в условии препод ошибся, но вроде старое задание

@Марина_Киев_КПИ -21 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2014 Сообщений: 97
	14.12.2014, 20:04 [ТС]	10
	Doctor Nano, jogano, ну так что дальше?) нужно ж не много другое в итоге получить. До этого я и сама дошла 0

@Doctor Nano Cандальная шляпа 42 / 42 / 36 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 187
	14.12.2014, 20:50	13
	Не по теме: Мне надо идти спать. Уже плохо читаю. Теперь понял что здесь нужно. Так как изначально решали - не верно. Нужно в этом уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})}$ Сначала идти не де Моргану, т.е. внутри преобразования делать и только в самом конце де Моргана использовать. Не по теме: И правда нужно идти спать.[/ Добавлено через 25 минут Тогда тождество верно будет. 0

@Марина_Киев_КПИ -21 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2014 Сообщений: 97
	15.12.2014, 00:17 [ТС]	16
	Doctor Nano, увы, опять нашел ошибку, думаю еще) Добавлено через 3 минуты или в условии препод ошибся, но вроде старое задание 0

@Марина_Киев_КПИ -21 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2014 Сообщений: 97
		1
	Докажите тождество 14.12.2014, 18:46. Показов 2092. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Помогите студенту "доказать тождество" ((( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{[(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})]}=(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})$ Можете мне расшифровать пошагово, интересно узнать алгоритм действий и сверить со своим 0

@Doctor Nano Cандальная шляпа 42 / 42 / 36 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 187
	14.12.2014, 18:53	2
	Марина_Киев_КПИ, Может вы выложите свое решение, и вам подскажут правильно сделали или нет! 0

@Марина_Киев_КПИ -21 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2014 Сообщений: 97
	14.12.2014, 19:07 [ТС]	3
	Doctor Nano, 1) Законы де Моргана: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(M \cup N)} = \bar{M} \cap \bar{N};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{[(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})]}=(A \bigcap \bar{X})\bigcap (B \bigcup \bar{X})$ 2) Следовательно выходит пополам с двойным отрицанием, которое снимаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{(A \bigcap \bar{X})}}\bigcup \bar{\bar{(B \bigcap \bar{X})}} = (A \bigcap \bar{X})\bigcap (B \bigcap \bar{X})$ А дальше как??? 0

@Doctor Nano Cандальная шляпа 42 / 42 / 36 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 187
	14.12.2014, 19:18	4
	По закону де Моргана вы не верно разложили. Вот это, уже вернее будет. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})}=\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}$ Добавлено через 3 минуты Марина_Киев_КПИ, Смекаете о чём вам говорят? 0

@Марина_Киев_КПИ -21 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2014 Сообщений: 97
	14.12.2014, 19:38 [ТС]	5
	Doctor Nano, да... И по тем же Законам следует то что нужно?))) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}=(A \bigcap \bar{X})\bigcup\ (B \bigcap \bar{X})$ Не, напуталось... Вот так правильно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}=(A \bigcup \bar{X})\bigcup\ (B \bigcup \bar{X})$ Добавлено через 6 минут точнее так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}=(A \bigcup \bar{X})\bigcap\ (B \bigcup \bar{X})$ Дальше не понимаю.. Добавлено через 7 минут Doctor Nano, В УСЛОВИИ ОШИБКА , В МОЕМ, НУЖНО ЭТО ДОКАЗАТЬ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{[(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})]}=(\bar{A} \bigcap \ X)\bigcup (\bar{B} \bigcap \ X)$ 0

@Doctor Nano Cандальная шляпа 42 / 42 / 36 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 187
	14.12.2014, 19:48	6
	Сообщение от Марина_Киев_КПИ В УСЛОВИИ ОШИБКА , В МОЕМ, НУЖНО ЭТО $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{[(A \bigcap \bar{X})\bigcup (B \bigcap \bar{X})]}=(\bar{A} \bigcap \ X)\bigcup (\bar{B} \bigcap \ X)$ А то сижу провешиваю и понять не могу, почему не сходится?! Вот теперь сходится мое решение. Будьте добры впредь писать условие задачи верно. К этому выражению применяем еще раз закон де Могргана $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{(A \bigcap \bar{X})}\bigcap\bar{(B \bigcap \bar{X})}$ Получаем. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\bar{A}\vee X)\bigcap(\bar{B} \vee X)$ Дальше сами справитесь с дистрибутивным законом? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	14.12.2014, 19:55	7
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(A\cap \bar{X} \right)\cup \left( B\cap \bar{X}\right)}=\bar{A\cap \bar{X} }\cap \bar{B\cap \bar{X} }=\left( \bar{A}\cup \bar{\bar{X}}\right)\cap \left( \bar{B}\cup \bar{\bar{X}}\right)=\left( \bar{A}\cup X\right)\cap \left( \bar{B}\cup X\right)$ Не получается ваша правая часть поста #1. Или в условии квадратные скобки что-то означают, кроме просто скобок? 0

@Марина_Киев_КПИ -21 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2014 Сообщений: 97
	14.12.2014, 19:59 [ТС]	8
	Doctor Nano, я до этого сама дошла, см. сообщение перед Вашим. Можете расписать, именно это я не понимаю - дистрибутивный закон, пожалуйста!) Добавлено через 1 минуту jogano, да, в условии первая часть уравнения вся под квадратными скобками, а что это значит? https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?%3Cbr%3E\bar{[(A%20\bigcap%20\bar{X})\bigcup%20(B%20\bigcap%20\bar{X})]}=(\bar{A}%20\bigcap%20\%20X)\bigcup%20(\bar{B}%20\bigcap%20\%20X)%3Cbr%3E Вот это вот нужно, в прошлых постах обявлялось, сорри, можешь глянуть? 0

@Doctor Nano Cандальная шляпа 42 / 42 / 36 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 187
	14.12.2014, 20:02	9
	jogano, Квадратные скобки - это скобки, только квадратные. Марина_Киев_КПИ, А с дистрибутивным законом пошутил. А вы повелись. 0

@Doctor Nano Cандальная шляпа 42 / 42 / 36 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 187
	14.12.2014, 20:08	11
	Марина_Киев_КПИ, Прошу прощение, не во зло будет сказано. Вы смотреть умеете? Вы сами написали, что изначально ошибка в условии задачи. Потом написали верное условие, а потом вам все прорешали! Смотрите посты выше! 0

@Марина_Киев_КПИ -21 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2014 Сообщений: 97
	14.12.2014, 20:14 [ТС]	12
	Doctor Nano, Посмотрите свой пост от 20:48 Не в обиду, но "Условие" и "получаем" - все скобки наоборот перевернуты 0

@Марина_Киев_КПИ -21 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2014 Сообщений: 97
	14.12.2014, 23:48 [ТС]	14
	Doctor Nano, Ну в друг время повявится, черканите) Добавлено через 2 часа 46 минут 0

@Doctor Nano Cандальная шляпа 42 / 42 / 36 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 187
	14.12.2014, 23:51	15
	Марина_Киев_КПИ, Верно сделали, вы можете себя похвалить. =) 0