Проверка тождества на равенство

@Stelgi · Регистрация: 14.09.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Прошу помощи нужно проверить правильность тождества, НЕ используя круги Эйлера.
Задание такое: Исходя из определений равенства множеств и операций над множествами, проверить тождество.
Вот тождество

(A\B)xC = (AxC)\(BxC)

Большой вопрос со знаком х. Нам сказали что это прямое произведение или прямое множество, но как с ним работать как упрощать или доказывать не пойму.

@kabenyuk · 14.03.2016, 18:26

Сообщение от Stelgi

Большой вопрос со знаком х.

Это не только вопрос, но и большой секрет. Раскрою его вам по секрету.

Под прямым произведением двух множеств А и В понимается третье множество, состоящее из всевозможных пар (а,b), где а из А, b из В.
А теперь докажем, что каждый элемент множества (A\B)xC принадлежит множеству (AxC)\(BxC).
Пусть u из (A\B)xC. Тогда u=(a,c), где с из С, а из A\B => a принадлежит А, но не принадлежит В.
Это означает, что (а,с) - элемент АхС, но не входит в ВхС. Стало быть u=(a,c) принадлежит множеству (AxC)\(BxC).

Обратное включение самостоятельно.

@Stelgi · 14.03.2016, 18:36 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Это не только вопрос, но и большой секрет. Раскрою его вам по секрету.

Под прямым произведением двух множеств А и В понимается третье множество, состоящее из всевозможных пар (а,b), где а из А, b из В.
А теперь докажем, что каждый элемент множества (A\B)xC принадлежит множеству (AxC)\(BxC).
Пусть u из (A\B)xC. Тогда u=(a,c), где с из С, а из A\B => a принадлежит А, но не принадлежит В.
Это означает, что (а,с) - элемент АхС, но не входит в ВхС. Стало быть u=(a,c) принадлежит множеству (AxC)\(BxC).

Обратное включение самостоятельно.

Спасибо большое,я понял

@Mikl___ · 15.03.2016, 09:23

я понимаю, что логическое произведение и прямое произведение это не одно и то же, но
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(A\cap C)\setminus(B\cap C)=(A\cap C)\cap\bar{(B\cap C)}=(A\cap C)\cap(\bar{B}\cup\bar{C})=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(A\cap C\cap\bar{B})\cup(A\cap C\cap\bar{C})=(A\cap C\cap\bar{B})\cup\empty=A\cap C\cap\bar{B}=(A\cap C)\setminus B$

@Stelgi 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 83
		1
	Проверка тождества на равенство 14.03.2016, 17:46. Показов 4521. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Прошу помощи нужно проверить правильность тождества, НЕ используя круги Эйлера. Задание такое: Исходя из определений равенства множеств и операций над множествами, проверить тождество. Вот тождество (A\B)xC = (AxC)\(BxC) Большой вопрос со знаком х. Нам сказали что это прямое произведение или прямое множество, но как с ним работать как упрощать или доказывать не пойму. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	14.03.2016, 18:26	2
	Сообщение от Stelgi Большой вопрос со знаком х. Это не только вопрос, но и большой секрет. Раскрою его вам по секрету. Под прямым произведением двух множеств А и В понимается третье множество, состоящее из всевозможных пар (а,b), где а из А, b из В. А теперь докажем, что каждый элемент множества (A\B)xC принадлежит множеству (AxC)\(BxC). Пусть u из (A\B)xC. Тогда u=(a,c), где с из С, а из A\B => a принадлежит А, но не принадлежит В. Это означает, что (а,с) - элемент АхС, но не входит в ВхС. Стало быть u=(a,c) принадлежит множеству (AxC)\(BxC). Обратное включение самостоятельно. 1

@Stelgi 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.09.2012 Сообщений: 83
	14.03.2016, 18:36 [ТС]	3
	Сообщение от kabenyuk Это не только вопрос, но и большой секрет. Раскрою его вам по секрету. Под прямым произведением двух множеств А и В понимается третье множество, состоящее из всевозможных пар (а,b), где а из А, b из В. А теперь докажем, что каждый элемент множества (A\B)xC принадлежит множеству (AxC)\(BxC). Пусть u из (A\B)xC. Тогда u=(a,c), где с из С, а из A\B => a принадлежит А, но не принадлежит В. Это означает, что (а,с) - элемент АхС, но не входит в ВхС. Стало быть u=(a,c) принадлежит множеству (AxC)\(BxC). Обратное включение самостоятельно. Спасибо большое,я понял 0

@Mikl___ Ушел с форума 16276 / 7601 / 1064 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,616
	15.03.2016, 09:23	4
	я понимаю, что логическое произведение и прямое произведение это не одно и то же, но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(A\cap C)\setminus(B\cap C)=(A\cap C)\cap\bar{(B\cap C)}=(A\cap C)\cap(\bar{B}\cup\bar{C})=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(A\cap C\cap\bar{B})\cup(A\cap C\cap\bar{C})=(A\cap C\cap\bar{B})\cup\empty=A\cap C\cap\bar{B}=(A\cap C)\setminus B$ 1

Опции темы