Представить высказывание в виде импликация и отрицание

@Rainbow59 · Регистрация: 17.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть высказывание
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\rightarrow \bar{Y\bar{Z}}$
Его необходимо представить в виде
1) импликация и отрицание
2) импликация и константа 0
пытаюсь сделать импликацию и отрицание, получается
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\rightarrow \bar{Y\bar{Z}}=X\rightarrow \bar{Y}\vee\bar{\bar{Z}}=X\rightarrow \bar{\bar{Y}}\rightarrow Z=X\rightarrow Y\rightarrow Z$
Получилось без отрицания, как быть?

@3D Homer · 22.10.2016, 15:28

А зачем вы двойное отрицание над Y убрали?

Если серьезно, то когда говорят "представить в виде импликации и отрицания", имеется в виду, чтобы не было других связок. Использовать обе эти связки в каждом случае необязательно.

@Rainbow59 · 22.10.2016, 16:04 **[ТС]**

3D Homer, хорошо, а как тогда представить в виде импликация и константа 0?

@3D Homer · 22.10.2016, 16:36

Вы серьезно? Я же сказал, что все связки использовать не обязательно.

Вообще $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}=x\to0$ .

@GeniusG · 19.11.2016, 22:06

А не могли бы вы мне немного прояснить одну вещь. Действительно ли, что в если дано значение типа: для всех x( P(x) импликация Q), то оно истинно?

@3D Homer · 19.11.2016, 22:09

Сообщение от GeniusG

Действительно ли, что в если дано значение типа: для всех x( P(x) импликация Q), то оно истинно?

Нет, это зависит от P и Q. Например, если P(x) истинно хотя бы для одного x, а Q ложно, то это утверждение ложно.

@GeniusG · 19.11.2016, 22:34

Вот,я также рассуждаю, но тут такое написано...(в материале по изучению логики). Сами прочтите на странице 35 последний абзац chrome-extension://ihgdgpjankaehldoaimdlekdidkjfghe/viewer.html#http://heller.ru/tutorial.pdf

@3D Homer · 19.11.2016, 22:42

Там не утверждается, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x(P(x)\to Q)$ всегда истинно. Там утверждается, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x(P(x)\to Q)$ влечет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\exists x\,P(x))\to Q$ .

@GeniusG · 20.11.2016, 08:49

Хорошо, то скажите, не лишено ли логики то, что я сейчас напишу. В первом выражении при любом икс должно быть истинно то, что в скобках (или же только P(x)?). И если это так, то отсюда выводим,что Q всегда истинно. Не могу продолжить дальше изучать логику, пока не уясню это себе, сам я уже три дня голову ломаю, а мешают постоянно какие-то мелочи.

@Ellipsoid · 20.11.2016, 11:03

Сообщение от GeniusG

В первом выражении при любом икс должно быть истинно то, что в скобках (или же только P(x)?).

Высказывание $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x (P(x) \to Q)$ истинно тогда и только тогда, когда предикат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x) \to Q$ является тождественно истинным. Это следует из определения квантора всеобщности.

Добавлено через 5 минут

Сообщение от GeniusG

если дано значение типа: для всех x( P(x) импликация Q)

Это не значение, а высказывание, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x)$ - предикат, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q$ - высказывание. Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x), \ Q$ - предикатная и высказывательная переменные соответственно, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall ( P(x) \to Q)$ - замкнутая формула логики предикатов первого порядка.

@Rainbow59 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2013 Сообщений: 91
		1
	Представить высказывание в виде импликация и отрицание 22.10.2016, 11:44. Показов 1170. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Есть высказывание $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\rightarrow \bar{Y\bar{Z}}$ Его необходимо представить в виде 1) импликация и отрицание 2) импликация и константа 0 пытаюсь сделать импликацию и отрицание, получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\rightarrow \bar{Y\bar{Z}}=X\rightarrow \bar{Y}\vee\bar{\bar{Z}}=X\rightarrow \bar{\bar{Y}}\rightarrow Z=X\rightarrow Y\rightarrow Z$ Получилось без отрицания, как быть? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	22.10.2016, 15:28	2
	А зачем вы двойное отрицание над Y убрали? Если серьезно, то когда говорят "представить в виде импликации и отрицания", имеется в виду, чтобы не было других связок. Использовать обе эти связки в каждом случае необязательно. 0

@Rainbow59 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2013 Сообщений: 91
	22.10.2016, 16:04 [ТС]	3
	3D Homer, хорошо, а как тогда представить в виде импликация и константа 0? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	22.10.2016, 16:36	4
	Вы серьезно? Я же сказал, что все связки использовать не обязательно. Вообще $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}=x\to0$ . 0

@GeniusG 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.11.2016 Сообщений: 47
	19.11.2016, 22:06	5
	А не могли бы вы мне немного прояснить одну вещь. Действительно ли, что в если дано значение типа: для всех x( P(x) импликация Q), то оно истинно? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	19.11.2016, 22:09	6
	Сообщение от GeniusG Действительно ли, что в если дано значение типа: для всех x( P(x) импликация Q), то оно истинно? Нет, это зависит от P и Q. Например, если P(x) истинно хотя бы для одного x, а Q ложно, то это утверждение ложно. 1

@GeniusG 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.11.2016 Сообщений: 47
	19.11.2016, 22:34	7
	Вот,я также рассуждаю, но тут такое написано...(в материале по изучению логики). Сами прочтите на странице 35 последний абзац chrome-extension://ihgdgpjankaehldoaimdlekdidkjfghe/viewer.html#http://heller.ru/tutorial.pdf 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	19.11.2016, 22:42	8
	Там не утверждается, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x(P(x)\to Q)$ всегда истинно. Там утверждается, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x(P(x)\to Q)$ влечет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\exists x\,P(x))\to Q$ . 1

@GeniusG 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.11.2016 Сообщений: 47
	20.11.2016, 08:49	9
	Хорошо, то скажите, не лишено ли логики то, что я сейчас напишу. В первом выражении при любом икс должно быть истинно то, что в скобках (или же только P(x)?). И если это так, то отсюда выводим,что Q всегда истинно. Не могу продолжить дальше изучать логику, пока не уясню это себе, сам я уже три дня голову ломаю, а мешают постоянно какие-то мелочи. 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	20.11.2016, 11:03	10
	Сообщение от GeniusG В первом выражении при любом икс должно быть истинно то, что в скобках (или же только P(x)?). Высказывание $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x (P(x) \to Q)$ истинно тогда и только тогда, когда предикат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x) \to Q$ является тождественно истинным. Это следует из определения квантора всеобщности. Добавлено через 5 минут Сообщение от GeniusG если дано значение типа: для всех x( P(x) импликация Q) Это не значение, а высказывание, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x)$ - предикат, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q$ - высказывание. Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x), \ Q$ - предикатная и высказывательная переменные соответственно, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall ( P(x) \to Q)$ - замкнутая формула логики предикатов первого порядка. 1