Является ли полной система функций? Образует ли она базис? - Логика и множества - Страница 2

@adidas98rus · 28.12.2016, 14:07 **[ТС]**

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Просто я думал вначале нужно сделать таблицу Поста. Мне написали что f2=х+у ,т.е как я понимаю это равно отрицание x<->y.

Добавлено через 7 минут
Если Y+x по полиному жегалкина значит линейна?Если да,то таблица поста получаеться такой у меня.
T0 T1 L M S
+ + - + - f1
+ - + - - f2
Помогите пожалуйста на вопросы ответить.Является ли полной система функций? Образует ли она базис?

@Ellipsoid · 28.12.2016, 14:15

Чтобы ответить на первый вопрос, достаточно первого столбца.

@adidas98rus · 28.12.2016, 14:40 **[ТС]**

Ну как я понял она полная,но ведь последний столбец оба нули так разве может быть система полной?И как на 2 вопрос ответить?

@Ellipsoid · 28.12.2016, 14:45

Сформулируйте критерий полноты системы булевых функций (теорема Поста).

@adidas98rus · 28.12.2016, 14:48 **[ТС]**

Набор булевых функций K является полным тогда и только тогда, когда он не содержится полностью ни в одном из классов S,M,L,T_0,T_1, иными словами, когда в нем имеется хотя бы одна функция, не сохраняющая ноль, хотя бы одна функция, не сохраняющая один, хотя бы одна несамодвойственная функция, хотя бы одна немонотонная функция и хотя бы одна нелинейная функция.
=>Последний столбец оба нули=>она не полная
А как базис найти?

@Ellipsoid · 28.12.2016, 14:53

Сообщение от adidas98rus

когда в нем имеется хотя бы одна функция, не сохраняющая ноль

Вот на это обратите внимание.

@adidas98rus · 28.12.2016, 18:17 **[ТС]**

ну не понимаю смысла этой формулировки

Добавлено через 2 часа 25 минут
Ну помогите пожалуйста,вам что трудно сказать?Полная она или нет?И базис

@Ellipsoid · 28.12.2016, 19:46

У Вас есть хотя бы одна функция, не сохраняющая нуль?
Базис - это полная система, обладающая свойством минимальности. Сначала с полнотой разобраться надо.

@adidas98rus · 28.12.2016, 19:49 **[ТС]**

Вот не понимаю в каком месте она не сохраняет ноль?Как я понял,есть

@Ellipsoid · 28.12.2016, 20:25

Именно. Обе Ваши функции сохраняют нуль. Делайте вывод.

@adidas98rus · 28.12.2016, 22:09 **[ТС]**

Вывод:полная система,а что насчёт базиса?

Добавлено через 1 час 31 минуту
А не , ошибся она не полная, а как базис определить?Хелп,завтра сдавать.

@3D Homer · 28.12.2016, 22:32

Сообщение от adidas98rus

а как базис определить?

Сообщение от Ellipsoid

Базис - это полная система

...

@adidas98rus · 28.12.2016, 23:02 **[ТС]**

Тоесть написать что она образует базис?

@3D Homer · 28.12.2016, 23:04

Сообщение от adidas98rus

она не полная

Сообщение от Ellipsoid

Базис - это полная система

...

@adidas98rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 26
	28.12.2016, 14:07 [ТС]	21
	Просто я думал вначале нужно сделать таблицу Поста. Мне написали что f2=х+у ,т.е как я понимаю это равно отрицание x<->y. Добавлено через 7 минут Если Y+x по полиному жегалкина значит линейна?Если да,то таблица поста получаеться такой у меня. T0 T1 L M S + + - + - f1 + - + - - f2 Помогите пожалуйста на вопросы ответить.Является ли полной система функций? Образует ли она базис? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	28.12.2016, 14:53	26
	Сообщение от adidas98rus когда в нем имеется хотя бы одна функция, не сохраняющая ноль Вот на это обратите внимание. 0

@adidas98rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 26
	28.12.2016, 18:17 [ТС]	27
	ну не понимаю смысла этой формулировки Добавлено через 2 часа 25 минут Ну помогите пожалуйста,вам что трудно сказать?Полная она или нет?И базис 0

@adidas98rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 26
	28.12.2016, 19:49 [ТС]	29
	Вот не понимаю в каком месте она не сохраняет ноль?Как я понял,есть 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	28.12.2016, 20:25	30
	Именно. Обе Ваши функции сохраняют нуль. Делайте вывод. 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	28.12.2016, 14:15	22
	Чтобы ответить на первый вопрос, достаточно первого столбца. 0

@adidas98rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 26
	28.12.2016, 14:40 [ТС]	23
	Ну как я понял она полная,но ведь последний столбец оба нули так разве может быть система полной?И как на 2 вопрос ответить? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	28.12.2016, 14:45	24
	Сформулируйте критерий полноты системы булевых функций (теорема Поста). 0

@adidas98rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 26
	28.12.2016, 14:48 [ТС]	25
	Набор булевых функций K является полным тогда и только тогда, когда он не содержится полностью ни в одном из классов S,M,L,T_0,T_1, иными словами, когда в нем имеется хотя бы одна функция, не сохраняющая ноль, хотя бы одна функция, не сохраняющая один, хотя бы одна несамодвойственная функция, хотя бы одна немонотонная функция и хотя бы одна нелинейная функция. =>Последний столбец оба нули=>она не полная А как базис найти? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	28.12.2016, 19:46	28
	У Вас есть хотя бы одна функция, не сохраняющая нуль? Базис - это полная система, обладающая свойством минимальности. Сначала с полнотой разобраться надо. 0

@adidas98rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 26
	28.12.2016, 22:09 [ТС]	31
	Вывод:полная система,а что насчёт базиса? Добавлено через 1 час 31 минуту А не , ошибся она не полная, а как базис определить?Хелп,завтра сдавать. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	28.12.2016, 22:32	32
	Сообщение от adidas98rus а как базис определить? Сообщение от Ellipsoid Базис - это полная система ... 0

@adidas98rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 26
	28.12.2016, 23:02 [ТС]	33
	Тоесть написать что она образует базис? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	28.12.2016, 23:04	34
	Сообщение от adidas98rus она не полная Сообщение от Ellipsoid Базис - это полная система ... 0