Доказать в исчислении высказываний

@Ahrip · Регистрация: 23.09.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дано следующее выражение:

@Mikl___ · 02.05.2017, 10:16

Сообщение от Ahrip

Дано следующее выражение:

А вчера прислал по почте.
Два загадочных письма:
В каждой строчке — только точки,
— Догадайся, мол, сама.
И кто его знает,
На что намекает...

@Ahrip · 02.05.2017, 12:17 **[ТС]**

Прошу прощения за первое малоинформативное сообщение) Вот выражение, которое дано:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\neg\left(\neg X \vee Z \right)\rightarrow \neg\left(Y \wedge \neg Z \right)\right)\vdash\left(\left(\neg X \vee \neg Y \right)\vee Z \right)$

Необходимо доказать его в исчислении высказываний. Можно использовать Modus ponens, теорему о дедукции и набор следующих секвенций:

1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \rightarrow B, B \rightarrow C, \vdash A \rightarrow C$
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \rightarrow \left(B \rightarrow C \right), B \vdash A \rightarrow C$
3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left(\neg\neg A \rightarrow A \right)$
4. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left( A \rightarrow \neg\neg A \right)$
5. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash A \rightarrow \left(\neg A \rightarrow B \right)$
6. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left(\neg B \rightarrow \neg A\right) \rightarrow \left( A \rightarrow B \right)$
7. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left(\neg B \rightarrow \neg A\right)$
8. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash A \rightarrow \left( \neg B \rightarrow \neg \left( A \rightarrow B \right) \right)$
9. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left(\left(\neg A \rightarrow B \right)\rightarrow B \right)$

Правильно ли я понимаю, что первым делом необходимо избавиться от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vee$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\wedge$ ?
Тогда исходное выражение принимает следующий вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\neg\left(X \rightarrow Z \right)\rightarrow \left(Y \rightarrow Z \right)\right)\vdash\left(\neg \left(X \rightarrow \neg Y \right)\rightarrow Z \right)$

Дальше необходимо выдвинуть гипотезы. Соответственно, ими являются:
1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\neg\left(X \rightarrow Z \right)\rightarrow \left(Y \rightarrow Z \right)\right)$
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg \left(X \rightarrow \neg Y \right)$

И далее, на основе гипотез, применяя перечисленные секвенции необходимо доказать выводимость правой части из левой?
Пытался использовать секвенции, но прийти к чему-то толковому в плане доказательства не вышло. Прошу подсказать, правильно ли выбраны гипотезы и верно ли произошло преобразование $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vee$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\wedge$ .

@Ahrip 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2015 Сообщений: 3
		1
	Доказать в исчислении высказываний 02.05.2017, 08:34. Показов 1285. Ответов 2 Метки исчисление высказываний, логика высказываний (Все метки) Дано следующее выражение: 0

@Mikl___ Ушел с форума 16279 / 7604 / 1065 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,617
	02.05.2017, 10:16	2
	Сообщение от Ahrip Дано следующее выражение: А вчера прислал по почте. Два загадочных письма: В каждой строчке — только точки, — Догадайся, мол, сама. И кто его знает, На что намекает... 1

@Ahrip 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2015 Сообщений: 3
	02.05.2017, 12:17 [ТС]	3
	Прошу прощения за первое малоинформативное сообщение) Вот выражение, которое дано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\neg\left(\neg X \vee Z \right)\rightarrow \neg\left(Y \wedge \neg Z \right)\right)\vdash\left(\left(\neg X \vee \neg Y \right)\vee Z \right)$ Необходимо доказать его в исчислении высказываний. Можно использовать Modus ponens, теорему о дедукции и набор следующих секвенций: 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \rightarrow B, B \rightarrow C, \vdash A \rightarrow C$ 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \rightarrow \left(B \rightarrow C \right), B \vdash A \rightarrow C$ 3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left(\neg\neg A \rightarrow A \right)$ 4. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left( A \rightarrow \neg\neg A \right)$ 5. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash A \rightarrow \left(\neg A \rightarrow B \right)$ 6. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left(\neg B \rightarrow \neg A\right) \rightarrow \left( A \rightarrow B \right)$ 7. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left(\neg B \rightarrow \neg A\right)$ 8. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash A \rightarrow \left( \neg B \rightarrow \neg \left( A \rightarrow B \right) \right)$ 9. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left(\left(\neg A \rightarrow B \right)\rightarrow B \right)$ Правильно ли я понимаю, что первым делом необходимо избавиться от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vee$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\wedge$ ? Тогда исходное выражение принимает следующий вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\neg\left(X \rightarrow Z \right)\rightarrow \left(Y \rightarrow Z \right)\right)\vdash\left(\neg \left(X \rightarrow \neg Y \right)\rightarrow Z \right)$ Дальше необходимо выдвинуть гипотезы. Соответственно, ими являются: 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\neg\left(X \rightarrow Z \right)\rightarrow \left(Y \rightarrow Z \right)\right)$ 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg \left(X \rightarrow \neg Y \right)$ И далее, на основе гипотез, применяя перечисленные секвенции необходимо доказать выводимость правой части из левой? Пытался использовать секвенции, но прийти к чему-то толковому в плане доказательства не вышло. Прошу подсказать, правильно ли выбраны гипотезы и верно ли произошло преобразование $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vee$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\wedge$ . 0